TOME IT

Soit Pg la directrice et F le foyer (PI. 49, fig. 1.) par le point F on mènera sur FQ une perpendiculaire indéfinie B/'; on partagera Ff'en deux parties égales et le point du milieu A sera le sommet de la parabole. Pour obtenir d'autres points, on élèvera en un point quelconque æ de Bf la perpendiculaire y'y, puis de F comme centre avec un rayon égal à fx on décrira un arc de cercle qui coupe la perpendiculaire en deux points y" et y. On aura ainsi deux points de la courbe; et en répétant cette opération on pourra en obtenir autant qu’on pourra le désirer.

7. On peut également décrire la parabole par un mouvemeut continu d’une marière très-simple. Ayant fixé une règle BD (PL. 10, fig. 6.) sur la directrice, on attachera au foyer F le bout d’un fil égal en longueur au côté EC d’un équerre , à l'extrémité C de laquelle on attachera l’autre bout du fil, On tendra le fil contre l’équerre avec une pointe ou un crayon, et en faisant glisser léquerre le long de la règle la pointe décrira une branche de la parabole. Pour tracer l’autre branche, on renversera la position de l'équerre. C'est cette construction qui a fait donner le nom de directrice à la droite DB; elle e:t assez évidente pour se passer de dé veloppemens ultérieurs.

8. En comparant la génération de la parabole dans le cône avec celle de l’ellipse, on reconnait sans peine que cette dernière courbe se rapproche de la première à mesure que son grand axe augmente et qu'elle finit par se confondre avec elle lorsque ce grand axe devient in- Gniment grand. Cette circonstance est exprimée dans l'équation de l’ellipse rapportée au sommet ct au paramètre ,

VI Ê (2ax—x"),

(voy. Erirse, 8), car lui donnant la forme

: px?

2 == 2NL — — J / FE

elle se réduit à