Il eu est de même de l'hyperbole : son équation

rapportée au sommet ct au paramètre étant

) ya == À (2ax +2)

(voy. HYrERBOLE, Q,, ou

Yi = 2pX + LE

274 PA elle se réduit à celle de la parabole

Y? = 2pT lorsque a devient infiniment grand; et dans ce cas , le centre, le second sommet et la seconde hyperbole disparaissent, ou sont situés à l'infini.

11. Quoique le problème des tangentes doive être traité ailleurs dans toute sa généralité, nous allons faire connaitre ici un procédé très-simple semblable à ceux que nous avons donnés pour l’ellipse et la parabole. Soit Q le point où l’on veut mener une tangente. (Pl. 40, fig. 5.) Après avoir abaissé la perpendiculaire QP sur la directrice et mené le rayon vecteur FQ , on joindra les points F et P par une droite FP qu'on partagera en deux parties égales au point g ; par les points g et Qon mènera une droite g Q ; ce sera la tangente demandée. En effet, cette droite ne peut avoir que le seul point Q commun avec la courbe, car si de tout autre point O on mène OP, et la perpendiculaire OS à la directrice ,

on a PO OS, mais FO = PO, donc aussi FO > OS,

et, par conséquent, le point O est hors de la courbe.

12. Il résulte de cette construction, que si l’on prolonge PQ, les angles FQg et RQO sont égaux. Propriété qui trouve son application dans la catoptrique, et qui nous apprend que tous les rayons lumineux qui partent du foyer d'un miroir parabolique sont réfléchis paralle . lement à l'axe. C’est ce qui rend l'emploi deces miroirs si utile pour projeter la lumière à de grandes distances,

13. Onnomme diamètre, dans la parabole, toute droite parallèle à l'axe; ce nom lui vient de ce qu’elle divise en deux parties égales toutes les cordes parallèles à la tangente du point où elle rencontre la courbe. En prenant pour axes des coordonnées une telle droite et la tangente correspondante, on a des coordonnées obliques, mais l'équation ne change pas de forme. (Foy. TRANSFORMATION DES coonDonvÉEs, Joy. aussi PorairE pour l'équation polaire de la parabole.)

Parasore des ordres supérieurs. On donne encore le nom de paraboles à diverses courbes qui diffèrent essentiellement de la parabole ordinaire, conigue , ou apollonienne que nous venons d'examiner. Voici les plus remarquables.

PanaroLE biquadratique. C'est une courbe du troisième ordre, ayant deux branches infinies et qui est gé-

néralement exprimée par une de ces trois équations :