Rx jh — by

3 ET me JS... 22 = y — (b+c)) + be

PA l'équation 1 représente la courbe de la fig.4, pl. 48 ; l'équation 2, celle de la fig. 5 ; et l'équation 6, celle de la fig. 6. Dans toutes ces figures on a AP —x, QP + y AB— b,AC—c; a est une certaine quantité donnée. ParanoLe cartésienne. Courbe du second ordre exprimée par l’équation

ty = ax + bys Lex + d:

elle a quatre branches infinies, savoir : deux hyperboliques et deux paraboliques. (Foy. PL. 48, fig. 7.)

Panasore cubique. C’est aussi une courbe du second ordre ayant deux branches infinies dirigées en sens inverse. (PI. 45, fig. 8.) Son équation générale est

y —ax + bat + cx +d,

mais quand à , c et d sont chacun zéro, cette équation se réduit à

4 = ax

c'est celle de la figure citée. On la nomme première parabole cubique.

Si l'équation est

J°= ax,

la courbe se uomme seconde parabole cubique. En général, y” —ax* est l’équation de la m ième parabole cubique.

Paranoces divergentes. Nom donné par Newton à une espèce de cinq différentes lignes du troisième ordre ou courbes du second ordre exprimées par l’équation

= ax) + bat + cx + d;

la première est une courbe en forme de cloche ayant une ovale à sa tête. (PI. 47, fig. 9.) Elle correspond au

cas où l’équation

ax + be + cz + d=0

a trois racines réelles et inégales.

La seconde (fig. 10), a un point conjugué ; elle correspond au cas où les deux plus petites racines de cette même équation sont égales.

La troisième (fig. 11) est celle qui se rapporte à l'égalité des deux plus grandes racines.

La quatrième (fig. 12) a lieu lorsqu'il n’ya qu’une seule racine réelle.

Enfa, la cinquième répond au cas des trois racines égales. L'équation peut se réduire alors à y? —ax*. C’est la seconde parabole cubique.

Arcs vararoriques. Ce sont les arcs ou les portions de la courbe. (Foy. REcTIFICATION.)

PARABOLOÏDE ou CONOÏIDE PARABOLIQUE.

Géom.) Solide formé par la révolution d’une parabole

PA autour de son axe. Pour le volume de ce solide, voy. CuBATURE.

On donne aussi quelquefois Le nom de paraboloïles

aux paraboles des degrés supérieurs.

PARACENTRIQUE. (ape près et de x:yrper, centre.) Le mouvement paracentrique est celui qui s'effectue en se rapprochant d’un centre.

La courbe isochrone paracentrique est celle qu’un corps pesant parcourt pours’approcher ou s'éloigner également en temps égaux, d’un centre ou d’un point donné. Le problème de trouver cette courbe fut proposé par Leibnicz aux antagonistes du calcul différentiel qui ne purent le résoudre. C’est une généralisation de celui de la

courbe aux approches égales, (Foy. ApPrOCKEs.)

PARALLACTIQUE. (454) Se dit de ce qui a rapport à la parallaxe des astres.

L’angle parallactique est celui qui est formé au centre d’un astre par son vertical et son cercle de déclinaison. Ce nom lui a été donné parce qu'il sert à calculer la parallaxe.

Triangle parallactique. C’est le triangle formé par le rayon de la terre et les deux droites mences de ses extrémités au centre d’un astre. L’angle de ces deux droites est l’angle de la parallaxe ou la parallaxe ellemême.

Règles parallactiques ou parallatiques. Xnstrument dont Ptolémée se servit pour observer la parallaxe de la lune.

PARALLAXE. (451) (rapananuk:s.) Ce mot qui signifie diversité d'aspect , désigne la différence entre la position d'un astre vu de la surface de la terre ct celle qu’il aurait, vu de son centre.

Soit C le centre de la terre, (PI. 49, fig. 8) À un | point de sa surface, et P un astre. L’angle APC formé , parles rayons visuels AP et CP est la parallaxe. Si l’astre était situé à une distance infinie par rapport à la grandeur du rayon AC de la terre, comme le sont les étoiles fixes, ces rayons visuels deviendraient parallèles et l'angle APC s’évanouirait, mais si la distance est comparable avec le rayon AC, l’angle APC conserve une grandeur sensible, et sa détermination conduit, ainsi que nous le verrons plus loin, à la détermination de la distance de l’astre.

Le lieu d’un astre sur la sphère céleste étant le point de cette sphère où nous le projetons par Île rayon visuel mené de l'œil à son centre , il devient évident que l'effet de la parallaxe est de nous faire généralement paraître les astres , qui en ont une , moins élevés sur | l'horizon qu'ils ne le sont en effet, ou qu’ils le paraîtraient vus du ceutre de la terre. En effet, de ce cen-

‘re l’astre P paraîtrait en 2 sur la sphère céleste, tandis

PA que du point À de la surface, cet astre nous parait, audessous, en 1.

À mesure qu'un astre s'élève au-dessus de l'horizon, l'angle APC devient de plusen plus petit, et il s’anéantit enfin si l’astre parvient au zénith, car alors les deux rayons visuels se confondent dans la droite C2". Cet angle est le plus grand possible lorsque l’astre est à l'horizon ou en P'; on le nomme alors parallare horizontale. Dans tous les autres cas il prend le nom de parallaxe de hauteur.

La parallaxe horizontale et la distance de l'astre au centre de la terre sont deux quantités tellement liées ensemble qu'il suffit de connaître l’une pour avoir l’autre. En effet, lorsque l’astre est à l'horizon, en P', le triangle P'AC est rectangle et donne