sin AP'C :: CP’: AC
mais CP’ est la distance de l’astre, AC le rayon de la terre et AP'C la parallaxe ; ainsi désignant respectivement par d, r et p ces trois quantités, on obtient
: F 1.,.. SIN pP — F d r 2... d = —— sin p
On passe de la parallaxe horizontale à la parallaxe de hauteur en remarquant d'abord que pour une position quelconque, P, de l’astre au-dessus de l'horizon le triangle PAC donne
sin PAC : sin APC :: CP : AC.
Or, PAC — P'AC + PAP", ou PAC —90° + h en désignant par 4 l'angle PAP’, c'est-à-dire, la hauteur horizontale de l’astre; ainsi désignant en outre par p' la parallaxe de hauteur APC, cette proportion est la même chose que
sin (oo + À) : sinp':: dir d’où
, Sin (go+ h).r r M cos À 7
sin p Nous aurons donc aussi 3....sinp —=cosh.sinp r : ; en mettant pour 1 sa valeur sin P (x).
L’angle p étant généralement très-petit , on peut dans les expressions 1, 2,3, substituer p à son sinus sans erreur sensible.
Pour éviter les irrégularités dont paraîtrait affecté le lieu d’un astre, vu en même temps par différens observateurs de divers points de la surface de la terre; et ren-
dre toutes les observations comparables, on est convenu
PA
de les rapporter au centre de Ja terre supposée sphérique. Ainsi ce que l'on nomme leu vrai d'un astre est le lieu va de ce centre, tandis que le lieu apparent est celui qui est vu de la surface et se trouve compliqué de Ja parallaxe.
La détermination exacte de la parallaxe d’un astre est donc d'autant plus importaute que non seulement clle fait connaître sa aistance , mais encore qu'elle est essentielle pour réduire le lieu apparent au lieu vrai; aussi les astronomes ont-ils cherché de tout temps des méthodes pour obtenir cette détermination.
Ilest un procédé très-simple et qui ne diffère en rien de celui par lequel on calcule la distance d’un objet inaccessible en l'observant des deux extrémités d'une baise connue, c’est de mesurer sous le même méridien céleste, à des distances connues, et au méme instant les hauteurs horizontales d’un astre, ou se: distances au zénith. Pour éclaircir eette méthode, supposons deux observateurs placés l’un en À et l'autre en B (PI. 50, fig. 5), observant en même temps les distances d’un astie P à leurs zéniths respectifs Z et Z', et désiguons par %, et z' ces distances qui sont les complémens des hauteurs horizontales : d'après ce qui précède, p étant toujours Ja parallaxe horizontale, la parallaxe de hauteur pour
l'observateur A sera, en la désignant par p'
ra]
p' = cos(90—:). p, oup'=sinz.p
et celle de l'observateur B, en la désignant par p”, sera parcillement
p'=sinz".p Nous avons donc
f EE { «1 LA n 2" À p'+p"=p {sin z<+sinz}
Mais p' est l'angle APC et p' l'angle CPB, ainsi p' + p" est égal à Pangle APB, qui se trouve donné per l'arc AB du méridien terrestre compris entre les ob-
servateurs. En effet soit cet arc du méridien ou
l'angle ACB au centre de la terre; comme les quatre angles du quadrilatère PACB sont équivalens à quatre angles droits nous aurons
2 + p'+ p" + PAC + BPC — 56c° De plus PAC = 180° — ZAP — 180° —z, PBC — 160° — PBZ' = 180° — =!
Substituant, nous obtiendrons PARC ANE ré
et par conséquent
ha p {sinz+sin :'}
d'où enfin
Sin Zz
Cette méthode sert de base à plusieurs autres pour les quelles nous somines forcés de renvoyer aux Ouvrages spéciaux.
La terre n'étant pas exactement sphérique , la parallsxe horizontale d'un astre ne peut être la même pour tous les observateurs plscés sur sa surface, puisque la valeur de cette parallaxe dépend de celle du rayon de la terre qui est variable. Par exemple, à l'équateur, où le ravon terrestre est le plus grand, la parallaxe horizontale sera la plus grande, tandis qu’au pôle où le rayon terrestre est le plus petit la parallaxe horizontale sera Ja plus petite; dans tous les lieux iutermédiaires la valeur de la parallaxe sera également intermédisire epltre ses deux extrêmes. Îlest bien entendu que ces diverses valeurs se rapportent à une même distance de l'astre à la terre, car lorsque cette distance change il en résulte nécessairement d’autres variations de grandeur dans la parallaxe. Lorsque la distance est la même es parallaxes horizontales sont entre elles dans le rapport des rayons terresires, car p ct p'étant les parallaxes correspondant aux rayons r et 7" nous avons d’après (1)
r ; 7 PS; et p — ps] D'eu P:p' A 4 Ce qui donne ' Le 3 Po PR
Or, en désignant par À la latitude d'un point de la
surface de la terre, et prenant r’ pour le rayon de ce |
poiut et r pour le rayon de l'équateur, on a à très-peu près (vor. TERRE)
— = Ii —asint À
F a étant l’aplatissement de la terre. Ainsi la parallaxe horizontale p' pour ur lieu dont la latitude est à, est donnée par la parallaxe équatoriale horizontale à l’aide
de l'expression P' =p(i—a. sin? à) == p— ap sin? À
Excepté pour la lune, dont la parallaxe est très- : grande, Ja différence ap sin? à est une quantité trop petite por qu'il soit nécessaire d'en tenir compte.
La parallaxe horisontale du soleil est celle qu'il était le plus intéressant de trouver, car elle nous apprend quelle est la distance du soleil à la terre et par suite
PA
quelles sont les distances de tontes les autres planètes au soleil et à la terre. Cependant sa détermination ne pouvant s'effectuer par aucune des méthodes applicables autres corps célestes, elle n’est point encore connue avec une parfaite exactitude. La connaissance des temps la suppose égale à 8”, 8 dans sa valeur moyenne, ce qui paraît un peu trop grand, car il résulte des observations des passages sur le soleil, calculées par M. Encke, que cette parallaxe moyenne ne dépasse pas 8",5776. C’est à l'aide des paralla*es des planètes plus voisines de la terre, telle que Mars et Vénus, lorsqu’elles sont en opposition avec le soleil, qu’on peut calculer la parallaxe du soleil : les parallaxes étant toujours dans le rapport des distances et ce rapport dépendant, d’après la loi de Keppler, de la durée connue des révolutions périodiques, nous exposerons plus en déail cette méthode au mot Passacr.
La parallaxe d’un astre ne fait pas seulement connaître sa distance à la terre ; elle sert encore pour déterminer son volume en la comparant à son diamètre apparent. En effet le diamètre apparent d’un astre est un arc du cercle décrit avec sa distance à la terre prise pour rayon; et ce diamètre apparent fait connaitre le diamètre réel lorsque la distance est connue, puisque les grandeurs des arcs semblables de deux cercles différens sont entre elles comme les rayons. Ainsi p désignant le diamètre apparent d’un astre en parties de la circonférence dont le rayon est l'unité, le diamètre réel, ou le diamètre exprimé en parties de la distance à laterre, sera pd; mais d’après (1) d — s: done en désiguant par 2R le diamètre réel d’un astre, on a
2 net Bepide 2p
expression qui nous apprend , en lui donnant la forme
Tr 9p.
que le rapport du rayon d'un astre à celur de la terre est égal au diamètre apparent de cet astre divisé par le double de sa parallaxe horizontale. Torsqu'on connaît le diamètre réel d’un astre, on connaît aussi son volume en le supposant sphérique (voy. SpnÈre), et comme d’ailleurs les volumes de deux sphères sont entre eux comme les cubes des rayons, il suffit des valeurs des rayons pour pouvoir comparer les volumes des astres à celui de la terre, considérée aussi comme sphérique.
Les parallaxes horizontales des astres, leurs diamètres réels et leurs distances à la terre oa leurs rayons vecteurs, sont donc des quantités tellement hées entre elles qu’il suffit d'une seule de ces quantités pour trouver les autres,
