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La parallaxe sbaissant généralement le lieu vrai des astres, n’altère pas seulement leur hauteur horizontale, elle altère aussi leur angle horaire et leur distance au pôle. Les changemens qui en résultent pour ces deux élémens forment ce qu'on appelle la parallaxe d'ascension droite et la parallaxe de déclinaison. Ces deux dernières se déduisent aisément de la parallaxe horizontale.

La plus grande de toutes les parallaxes est celle de la lune, sa valeur varie depuis G1' + jusqu’à 54'; la parallaxe horizontale moyenne, ou celle qui répond à la distance moyenne de la lune à la terre, est de 57°. Eu mettant cette valeur dans l'expression (2), on trouxe

pour la distance moyenne

Ainsi cette distance estun peu plus de 60 fois le rayon terrestre. Cependant nous devous faire observer que les dimensions de l'orbite lunaire n'étant pas constantes, la distance moyenne ainsi que la parallaxe horizvntale moyenne varient elles-mêmes. C’est ainsi, par exemple, que dans les élémens, de la lune rapportés au premier janvier 1801 (voy. Lune) la distance moyenne est seutement de 59 , 952 rayons terrestres.

Les plus grandes parallaxes horizontales de divers corps célestes ont été déterminées comme il suit :

Soleil sms or < #8";95 Mercurer "uma: 14, 58 Ménuss ie 47 UT «7, à 29, 16 Marsa #1 0 rest 17, 50 JapitéL eue raeBenete 2, 08 Saturnesi:i.s scans aol; 097 Uianus ans eau ane 0% T5

PARALLAXE ANNUELLE de l'orbite de la terre. On désigne sous ce nom la différence entre le lieu d’un astre vu de la terre et son lieu vu du soleil. Elle sert à calculer la longitude géocentrique d'une planète par Île moyen de sa longitude héliocentrique. |

PaRALLAXE MENSTRUELLE. Petite inégalité que produit dans le heu vrai du soleil l'attraction de la lune sur la terre.

Panazraxe des étoiles fixes. Comme les distances des corps célestes sont déterminées par le moyen de leurs parallaxes, toutes les méthodes possibles ont été mises en usage pour trouver celles des étoiles fixes, mais leur distance est si immense que , non seulement elles n’ont aucune parallaxe par rapport au rayon terrestre, mais même par rapport au diamètre entier de l’orbite de la terre, L'angle des deux rayons visuels qui se rendent des deux extrémités du grand axe de cette orbite à l'étoile la plus proche en apparence , est entièrement in-

sensible, car s'il s'élevait seulement à une seconde il pourrait être découvert par les instrumens modernes. Or, si une étoile avait une parallaxe d’une seconde , sa distance serait d'environ sept millions de nullions de lieues; nous sommes donc certains que l'étoile la plus proche de nous est encore située à une plus g'ande distance, quelque énorme que puisse paraitre celle-ci, (l'oy. Eroire.)

PARALLÈLE. (Geom.) Deux lignes sont dites parallèles , lorsque étant situées dans le même plan elles ne peuveutse rencontrer, même en les supposant prolongées indéfiniment.

Deux droites qui, dans un même plan, convergent l'une vers l’autre ou ont des directions différentes étant suffisamment prolongées, se coupent toujours en un point, et la différence de leurs directions constitue ce que l’on nomme un angle (vay. ce mot); mais si ces droites ne convergent pas, c'est-à-dire, si elles ont une mème direction, il devient évident qu’en les prolongeant indéfiniment elles ne peuvent jamais se rencontrer, car la différence de leurs directions étant rulle, elles ne sauraient former un ang'e. On peut donc définir les droites parallèles des droites qui ontune mé-

me direction.

Les plans parallèles sont également des plans qui ne peuvent jamais se rencontrer étant prolongés à l'infini.

Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une droite transversale, elles forment avec cette dernière plusieurs angles dont les relations ont été déterminées au mot ANGLE, O.

Dans l'optique, on nomme rayons parallèles ceux qui partent d’un point lumineux situé à une distance iufinie de l'œil. C’est en observant que deux droites, dont le point de concours est très-élo'gné, deviennent sensiblement parallèles, que quelques géomètres ont défini les parallèles des droites qui concourent à l'infini. Cette définition est vicicuse; d'après leur nature, les parallèles ne concourent pas plus à l'infini qu’au fini, et si l'on peut en réalité considérer comme parallèles les droites dont l'angle est infiaiment petit, c'est parce que cet angle, ou la différence infiniment petite des directious des droites, n’a aucune valeur comparable avec les quantités réalisables dans le champ de l'expérience, c'est-à-dire, avec les grandeurs susceptibles d'être l'objet d'une intuition sensible.

Dan; l'astronomie où donne le nom de cercles parallèles à tous les cercles formés par les intersections de la sphère céleste avec plusieurs plans parallèles entre eux, ainsi :

Les PanaLLices de déclinaison sont de petits cercles de la sphère parallèle à l'équateur.

Les ParariËLEs de latitude sont les petits cercles parallèles à l’écliptique.

Les PanaLzLèLces de hauteur où almicantarats, des cercles parallèles à l'horizon.

En géographie, les Parazrëres de latitude sont les petits cercles de la sphère terrestre parallèles à l’équateur terrestre.

PARALLÉLIPIPÈDE. (Gcom.) Prisme dont la base est un parallélogramme, ou polyèdre terminé par six parallélogrammes dont les opposés sont parallèles et égaux.

Lorsque fes parallélogrammes sont des rectangles, le parallélipipède est dit rectangle. Si ces rectangles sont des carrés égaux, le parallélipipède prend le nom de cube où d'hexaèdre régulier. (Fey. So11nx.)

PARALLÉLISME. (Geéom.) Etat de deux objets parallèles. En astronomie, on nommé parallélisme de l'axe de la terre la propriété qu'a cet axe de me point changer de direction pendant toute la durée de la révolution annuelle de la terre autour du soleil. C'est cette situation constante de l'axe de la terre par rapport au plan de l'écliptique qui produit le changement des saisons. (Ÿoy. Tenne.)

PARALLELOGRAMME. ( Géom.) Figure plane terminée par quatre droites et dont les côtés opposés sont parallèles.

Cette figure prend le nom de rectangle (voy. ce mot) lorsque ses quatre angles sont droits.

Oa lui donne aussi le nom de losange ou rhombe lorsque ses quatre côtés sont égaux sans que ses angles soient droits.

Elle prend enfin le nom de carre où quarré lorsque ses quatre côtés sont égaux et ses quatre angles droits. (Voy. Quarné.)

Les propriétés principales des parallélogrammes sont les suivantes.

Soit ABCD (PI. 50, fig. 10) une telle figure. D'après la définition, les côtés opposés AB, CD et AD, BC sont parallèles entre eux ; ainsi en joignant les sommets des angles opposés À et C, B et D par des droites AC, BD , ces droites, que l’on nomme les diagonales, partageront , chacune eu particulier, le parallélogramme en deux triangles égaux. En effet si nous considérons les deux triangles ABD , BCD, formés par la diagonale BD, nous voyons que ces triangles ont un côté commun BD et que leurs angles sont respectivement égaux chacun à chacun; car les angles ADB et DBC sont alternes internes, et il en est de même des angles ABD et BDC. (Foy. Axaze 6.) Ces triangles ont donc un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun, et sont conséquemment égaux (voy. Trian-

GLE); on a donc aussi AB — CD, AD = BC et l'angle DAB — l'angle DCB. Il en est de même des deux triangles ACB, ADC formés par la diagonale AC.

Nous pouvons donc conclure immédiatement que:

1. Les côtés opposés et les angles opposés d’un parallélogramme sont respectivement égaux.

>. Les deux angles adjacens à un même côté sont supplément l’un de l’autre ou leur somme est équivaente à celle de deux angles droits.

3. Les deux diagonales d’un parallélogramme se coupent respectivement en deux parties égales.

A ces propriétés nous ajouterons la suivante, démontrée au mot Aire.

4. L’aire d'un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur , ou, plus généralement, au produit d’un quelconque de ses côtés par la perpendiculaire qui mesure la distance de ce côté à son opposé.

Les conséquences de cette dernière sont :

5. Deux parallélogrammes de même base sont entre eux comme leurs hauteurs.

6. Deux parallélogrammes de même hauteur sont entre eux comme leurs bases.

7: Deux parallélogrammes quelconques sont entre eux dans le rapport composé de leurs bases et de leurs hauteurs.

Les parallélogrammes offrent encore une propriété très-remarquable que nous nous contenterons d’énoncer parce qu’elle n’est qu'un corollaire d’une propriété appartenant à tous les triangles, et dont la démonstration sera donnée au mot /riangle.

8. La somme des carrés des deux diagonales d'un parallélogramme est équivalente à la somme des carrés des quatre côtés.

PARALLÉLOGRAMME DES FORCES. (Poy. Force.)

PARALLÉLOGRAMME DES VITESSES. (Voy. VITESSE.)

PanazréLocnamme de Newton. Règle imaginée par Newton pour trouver les premiers termes de la série, en x qui donne la valeur de y lorsque ces deux variables entrent dans une équation algébrique donnée. Voy. Newton , Méthode des séries infinies ; Maclaurin, Algèbre ; et Cramer, 4nalyse des lignes courbes. (Foy. dans ce dictionnaire le mot Séme.)

PARAMÈTRE. (Gcom ) Ligne droite constante qui entre dans les équations des sections coniques. C’est la double ordonnée qui passe par un foyer. (Foy. Er.- LSE, HypErroLe, Pananozr. )

On nomme encore généralement paramètre, la constate qui se trouve dans l'équation d’une courbe quelconque. Par exemple, dans la courbe dont l’équation est yŸ = axy + 4ar, a est le paramètre et représente une ligne donnée,

Ce mot, dérivé de ape égal et de pérpes mesure ,

indique que la ligne qui le porte détermine les dimensions de Ja courbe.

PARFAIT. (4rithm.) Les anciens arithméticiens désignaient sous le nom de nombre parfait celui qui est égal à la somme de toutes ses parties aliquotes. Tel est 6 dont les parties aliquotes sont 1 , 2 et 3; tel est encore 28 dont les parties aliquotes sont 1, 2, 4,7 et 14.

Euclide a démontré que si 2 — 1 est un nombre premier , le produit

Q1—1 (an — I )

estun nombre parfait. (Foy. Élémens d'Euclide, \iv. 9.) C’est d’après cette forme que l’on trouve