SL
) — 8128 2", nu 1)— 33550336 216, (217—1) = 8589869056 28,(29—1)— 137438691328
lesquels sont tous des nombres parfaits. Le nombre 2%—1, qu'Euler assure être premier, est le plus grand nombre premier connu jusqu'ici, et par conséquent a%(ah— 1) est le plus grand nombre parfait qui ait en-
core été découvert.
PARTIEL, Dirrérences PARTIELLES. { Calcul integral.) L'intégration des équations aux différences partielles est une branche importante du calcul intégral , car les problèmes physico-mathématiques les plus utiles conduisent à de telles équations. On attribue généralement sa découverte à d'Alembert qui y fut amené par ses recherches sur les cordes vibrantes; mais avant lui, Euler avait intégré complètement une équation aux différentielles partielles ( Aemoires de Pétersbourg, tom. 7.) , et quoique les premières applications de ce calcul soient dues à d'Alembert et forment un de ses plus beaux titres de gloire, il est hors de doute que l'idée première appartient à Euler. Ce grand géomètre, ramené parles travaux de d’Alembert à cette branche de la science des nombres qu'il paraissait avoir oubliée, a encore eu l'avantage d'en présenter les résultats sous une forme beaucoup plus simple, et qui a été adoptée par tous les mathématiciens.
Nous avons déjà dit (Drrr. et Inrécrar) que la difference partielle d'une fonction de deux ou de plusieurs quantités variables est la différence de cette fonction
prise en faisant varier seulement une des variables. Par
exemple, plie, ») étant une fonction des deux variables
xety, la différence plx+ar,y) — #27),
prise en considérant y comme une quantité constante est la différence partielle de gx, y) par rapport à x. De
méme g(e, + Ar) — #2, 7) est la différence partielle de o(x, :
y) par rapport à y.
Ces différences partielles s'expriment généralement
par la notation
(ED; x (2) Ay Ax / ay J *"
Lorsqu'il s'agit des différentielles on a également
(ED ar (ED a, dx pour les différentielles partietles de a fonction ÿ( (x, ) prises respectivement par rappoit à. æ et par rapport à:
