TOME

d'ou

ou simplement n = 99 + 2)

La nature de la fonction arbitraire désignée par la caractéristique ne dépend que des conditions particuhères du problème qui conduit à l'équation (3). Prise dans toute sa généralité, l'intégrale de cette équation embrasse toutes [es fouctians possibles de 3° + 27.

5. Lorsque les fonctions Pdu — Rdx Pdy — Qdx renferment les trois variables # , æ et y, on ne peut Îles

intégrer isolément ; mais il est encore possible de ra-

mener l’équation (2) er une autre (4), dM — ?N'AN

qui soit une différentielle exacte, car en considérant M et N comme renfermant à la fois u, æet},on a pour

les différentielles totales de ces quantités

de + id + PE du m de dy 4° du, ce qui rend l’équation (4), Sa c++ # ee L du — ?iN) Ê dx + x, dy + La du] :

mais celte dernière doit s’accorder avec (2): ainsi tirant

de l'une et de l’autre la valeur de du, conime on a

4Q LL — gdy — F dx sl su en AN dM ’ dN dM ! Feu dy dy nd Fan dx dx ne TT UNS AM 0, AN va à ? du du NE CR

, +, AN dM FN à OZ 1 ss dN dd! du du

AN dM

#(N) > — R—3Q ‘dx dx pp... dN dM: