LUI

nl

mn

Les distances mn et n soit connues en parties de la distance moyenne de la terre au soleil prise pour unité. C’est seulement lorsque la parallaxe est déterminée qu'il devient possible de mesurer ces distances avec le rayon de la terre, et conséquemment de pouvoir les comparer avec nos mesures ordinaires.

Le passage de Vénus sur le soleil, en 1769, fut attendu avec la plus vive impatience par les astronomes qui entreprirent de longs voyages pour aller observer ce phénomère sur des points différens et dans les circonstances les plus favorables. Toutes les nations européennes concoururent alors à la découverte de la vérité, avec une unanimité d'efforts qui ne s'est malheureusement pas reproduite. Le résultat fit voir que la parallaxe du

PA

soleil déduite de celle de Alars était trop grande et que

sa valeur ne dépasse pas 8”,6.

Eu combinant deux à deux toutes les observations, on trouve que la différence des parallaxes était alors de 21”, 25 ; à ce moment le rayon vecteur de la terre était

1,01515, et celui de Vénus 0,72019 ; on avait donc

et par conséquent

non ) = (21,25 5 À ü ol 1,0191)

mais cette valeur de la parallaxe est relative à la distance où se trouvait le soleil lors des observations; pour la ramener à la distance moyenne prise pour unité on ala proportion 1: 1,01615 :: 8°,4556 : (8,4556) X (1,01515) puisque les parallaxes sont en raison inverse des dis-

tances , et l’ou trouve définitivement

Nous avons dit (roy. Pararraxe) qu'il résulte des cl-

culs de M. Encke, que la valeur d2p estégale à 8”,5 ce qui diffère très-peu de celle-ci.

Vénus se retrouve en conjonctiou tous les 584 jours environ, c’est-à-dire, au bout d’un an ct 510 jours à peu près, or pendant cet intervalle , la terre a fait une révolution entière, plus 216° environ. Ainsi, à chaque révolution, la longitude héliocentrique de la terre et celle de Vénus sont augmentées de 3 signes 6°; au bout de cinq conjonctions , les longitudes seront augrmentées de 1980° — 3 X 360, c’est-à-dire qu'elies sont redevenues les mêmes que la première année. Mais 5 conjonctions arrivent dans l'intervalle de 2920 jours qui font 8 années communes de 365 jours; ainsi au bout de huit ans les conjunctions reviennent au même jour et au même endroit du ciel à très-peu près, et lorsqu'un passage a eu lieu , on pourrait en attendre un autre huit ans après, si d’une conjonction à l’autre la lati-

24"; en 16 ans elle croit

tude ne croissait pas de 20 à de 4o à 48°, ce qui surpasse de beaucoup le diamètre du soleil et rend conséquemment impossibles trois passages successifs pour trois conjonctions successives ; il s'écoule alors un intervalle de 105, 113, 121, 233 ou 243 ans. De toutes ces périodes, celle de 243 ans est la meilleure, Delambre a indiqué une période de 1052 ans, qu'il soupçonnait pouvoir ramener tous les passages dans le même ordre; d’après ses calculs, les passages à venir de Vénus sur le soleil arriveront dans les années

1854, le 8 décembre.

1880, le 6 décembre.

2004, le 7 juin. 2012,]e 5 juin.

2117, le 10 décembre.

125, le 8 décembre.

2247, le 11 juin.

2255,le 8 juin.

2360 , le 12 décembre.

2368, le

2490, le

10 décembre, 12 juin,

2498, le 2603, le 2611, le 2733, le 2741, le 2846, le 2864, le

Q juin.

15 décembre.

13 décembre.

15 Juin.

12 juin.

16 décembre.

14 décembre.

2984 , le 14 juin.

Les passages de Mercure sont beaucoup plus fréquens que ceux de Vénus, mais ils sont loin de présenter le même intérêt, carils ne peuvent servir à la détermination de Ja parallaxe du soleil : cette planète étant trop près du soleil pour que la différence des parallaxes soit bien sensible. Les périodes qui ramènent ces passages sont de 6, de 7. de 13, de 46 et de 263 ans. Les plus prochains auront lieu :

Le 8 mai 1845.

9 novembre 1548.

11 novembre 1861.

4 novembre 1868.

7 novembre 1881.

6 mai 9 mai 1891.

10 novembre 1894.

PASSAGE au meridien, culmination. C'est le moment où un astre est le plus élevé et à distances égales de l’orient et de l'occident. L'observation de ces passages est l'opération fondamentale de l’astronomie. { Foy. ASCENSION DROITE.)

On se sert pour observer le passage des astres au méridien d’un quart de cercle mural ou d’une lunette méridienne, nommée aussi instrument des passages.

PÉDOMÈTRE ou COMPTE PAS. C’est la même chose que l'OnomErrx.

PÉGASE. (4s.) Constellation boréale qui contient 89 étoiles dans le catalogue britannique. Elle est située près des Poissons. (Foy. PI. o).

PÉLEÉCOIDE (Geom.) (de r:xsxvs hache, et de sid0s forme.) Figure curviligne en forme de hache renfermée entre deux quarts de cercle renversés et un demi-cercle. Telle est la figure ABCDA. (PI. 50, fig. 3.)

PA

L'aire du pélecoude est équivalente au carré ABCD, et au rectangle AEFC : propriété analogue à celle des /unules, mais qui est évidente par la construction seule de

la figure.

PELL (Jean), géomètre Anglais du XVII° siècle. Il composa, à 19 ans, un traité sur l'usage des cadrans, ctentretint une correspondance avec le savant Henri Briggs sur les logarithmes, Il acquit assez de célébrité pour être appelé, en 1631, à remplir une chaire de mathématiques à Amsterdam. En 1646, il accepta celle du collége de Bréda, que le prince d'Orange venait de fonder. Olivier Cromwel l’envoya, en 1654, comme agent diplomatique, auprès des cantons protestans de la Suisse. Sous la restauration de Charles IT il entra dans les ordres et fut pourvu de la cure de Fobbing, dans le comté d'Essex ; il fut depuis chapelain de l’archevêque de Canterbury. Malgré ces titres qu’il ne recherchait pas, Jean Pell, continuellement distrait de ses devoirs publics par ses études et ses travaux mathématiques , se laissait voler son revenu, et manquait des choses les plus nécessaires à la vie ; il passa même quelques années en prison comme débiteur insolvable. Né en 1610, à Southewark, dans le comté de Sussex, Pel], à qui l’on doit de nombreux écrits, mourut en 1686. Voici les titres de ses principaux ouvrages, oubliés maintenant pour la plupart : 1. Modus supputandi ephemerides astronomica (quantum ad motum solis attinel), paradigmate ad ann. 1630 accommodato, 1630. IT. Clé de la stéganographie de Jean Tritheim, 1630. UT. Lettre à Edouard Wingate sur les logarithmes, 1631. IV. Histoire astronomique d'observations des mouvemens et apparences célestes, 1634. V. Eclipticus prognoïtica (art de prévoir les éclipses par le calcul), 1634. VI. Réfutation du discours de Longomontenus, de vera circuli mensurdä , 1644. VI. Idées des mathematiques, Londres, 1651 : ouvrage curieux et quiattira à son auteur une grande réputation, à laquelle il dut les diverses fonctions auxquelles il fut appelé. Ce livre a été réimprimé dans les philosophical collections de Hooke. VIII. Table des carrés de tous les nombres, depuis x jusqu’à 10000, 1672, in-folio.

PENDULE. (Mec.) Appareil composé d’un corps solide suspendu à l'extrémité d’un fil inflexible attaché par son autre extrémité à un point fixe, autour duquel il peut tourner librement. Tel est le corps A (PI. 50, fig. 4), suspendu par le fil AB au point fixe B de manière à pouvoir osciller lorsqu'on le met en mouvement.

Le point B prend le nom de centre de mouvement ou de suspension et la ligue MN, parallèle à l'horizon, celui d'axe d'oscillation.

Quand le centre de gravité du corps, le fil (compris,

PE

est dans la verticale AB, le penduleest en équilibre ; si on l'écarte de cette position pour amener, par exemple, le corps A au point C et qu’on l’abandonne ensuite à l'effet de la pesanteur, il descend de C en A par un mouvement accéléré et la vitesse acquise au point A le fait remonter en D jusqu’à ce qu’il ait successivement perdu tous les degrés de cette vitesse; arrivé en D, après avoir décrit AD— AC, il n’éprouve plus que l'effet de la pesanteur et redescend eu A pour remonter ensuite en C en vertu de la nouvelle vitesse acquise par la chute ; il continuerait ainsi indéfiniment à osciller de C en Det de Deu C, sans la résistance de l’air et le frottement du point d'appui qui concourent pour rendre à chaque oscillation l’arc de montée plus petit que celui de descente, ce qui finit par ramener l’équilibre.

Quoique l'amplitude des arcs d’oscillations diminue ainsi successivement, le temps pendant lequel ils sont parcourus, reste sensiblement le même et ne dépend que de la longueur du pendule, d’où il suit qu’un pendule dont la longueur est constante est l'instrument le plus propre à mesurer des temps égaux. Galilée, qui le premier a fait des recherches sur le mouvement du pendule, s’en est servi avec beaucoup de succès pour ses observations et ses expériences. Mais la manière dont il en fit usage exigeait des soins multipliés, car il fallait ranimer le mouvement rallenti à chaque instant par la résistance de l'air et compter les vibrations l’une après l'autre pour en avoir la somme.

L'application qu'Huygens a faite du pendule aux horloges est une de ces idées ingénieuses qui valent de grandes découvertes. Les horloges sont animées par un ressort ou par un poids qui met en mouvement plusieurs roues, par le moyen desquelles les aiguilles parcourent les divisions du cadran. Pour empêcher ce mouvement de s’accélérer il était retenu jadis par un modérateur dont l’action était loin d’être uniforme. C'est à ce modérateur imparfait qu'Huygens a substitué le pendule, en l'adaptant à la pièce d'échappement qui est celle qui règle le mouvement de toutes les roues, afin que ses vibrations, dont la durée est toujours égale, tant que sa longueur demeure la même, pussent rectifier les petites irrégularités de la machine.

Les osciliations d'un même pendule dans des arcs plus ou moins grands n'étant point rigoureusement égales, Huygens chercha une courbe d'oscillation dans laquelle il füt absolument indifférent que Je pendule mesurât de grands ou de petits arcs, et, comme la cycloïde a précisément cette propriété, pour la substituer au cercle il rendit flexible la partie supérieure AB de la verge du pendule AC et placa de chaque côté du centre À (PI. 50, fig. 5) une portion de cycloïde AM et AN dont le cercle générateur G avait pour diamètre la

, moitié de la longueur du pendule AC. D’après cette

PE

construction , lorsque le pendule est en mouvement,

la partie flexible AB de sa verge est forcée de s'envelopper sur les portions de cycloïde AM et AN, ce qui oblige le corps C à décrire l'arc MCN et non pas l’arc de cercle ECF ; mais l’arc MCN est un arc de cycloïde, car la développée d’une cycloïde est elle-même une cycloïde. (Voy. Déverorrre.) Or d'après la nature de cette courbe le pendule qui s’y meut arrive toujours dans des temps égaux au point C le plus bas, quelle que soit la hauteur d’où il commence à tomber: de manière que toutes ses vibrations, grandes ou petites, sont parfaitement isochrones ou d’égale durée. Huygens a donné toute la théorie des pendules qui oscillent entre deux demi-cycloïdes, dans son /Zorologium oscillatorium, ouvrage qui renferme en outre l'indication de toutes les applications pratiques.

L'appareil d'Huvgens, très-difficile à construire, ne fut pas longtemps en usage parce qu’on remarqua bientôt que le cercle et la cycloïde se confondent dans la partie inférieure p q , de manière qu’en ne faisant décrire au pendule que des arcs d’une très-petite amplitude, il est parfaitement égal de lui faire faire ses oscillations dans le cercle ou dans la cycloïde, et c'est en effet le parti qu'on a pris depuis dans l'horlogerie.

La pesanteur étant la cause des vibrations du pendule, on comprend aisément qu’en supposant sa longueur constante la vitesse de ces vibrations devra varier si la force de la pesanteur varie; or, cette force n’est pas la même sur tous les points de la surface de la terre, et le pendule vient encore nous offrir un moyen précieux pour mesurer son intensité. C'est à Richer que l’on doit cette connaissance, Etant allé en 1672 à Cayenne, par ordre du roi, pour y faire des observations , il remarqua qu’un pendule d'une longueur convenable pour battre les secondes à Paris, mesurait à Cayenne des temps plus longs. Pour lui faire battre les

: ; . 1 secondes à Cayenne, il fallut le raccourcir de 1 ligne :

longueur beaucoup plus considérable que celle qu'il pouvait avoir acquise en se dilataut par la chaleur du climat. Il devient donc iscontestable que les corps tombent plus lentement vers l'équateur que vers les pôles, ou que la force de la pesanteur diminue en allant des pôles à l'équateur, ce qui est une suite nécessaire de la rotation de la terre sur son axe et deviendrait, à défaut d’autres, une preuve physique de cette rotation, (Foy. Graviré.)

La théorie complète du pendule exige des détails qu'il nous est impossible de donner, et pour lesquels nous renverrons au Traité de Mécanique de Poisson, où cette théorie est traitée avec beaucoup de

clarté. Nous allons essayer d'en faire connaître les

points principaux en partant, comme Iavgens, des lois du mouvement des corps pesans dans la cycloïde.

1. Un pendule physique ou pratique se nomme généralement pendule compose. Pour comparer plus facilement entre elles les durées des oscillations de divers pendules composés, on a imaginé un pendule idéal, qu'on appelle pendule simple , et auquel on peut toujours ramener tous les autres. Celui-ci consiste en un poiat pesant, suspeudu à l'extrémité d’uu fil dénué de pesanteur, inflexible, inextensible et attaché par son autre extrémité à üu point fixe qui w’oppose aucun obstacle au mouvement. C’est du pendule simple dont nous allous d'abord chercher les propriétés.

2, Déterminons préalablement le temps de la descente d'un point matériel pesant, mis en mouvement par l'action de la pesanteur, le long d’un arc QD de cyloïde. (PL 50, fig. 6.) Pour cet effet, tirons la ligne QP perpendiculaire au diamètre CA du cercle générateur, et décrivons sur PD comme diamètre, la demi-circonférence POD. Menons de plus toutesles droites qu'on

voit dans Ja figure #t faisons CD = °a,PD — oret PN — x.

Nous aurons ainsi, en supposant l'arc Sr infiniment petit, Na= dx, et de plus ND = or — >. Le point P est pris ici pour l’origine des abscisses.

Si nous désignons par { le temps que le mobile emploie à parcourir Farc QM, dtexprimera le temps du peut arc My; et comme la vitesse acquise en parcouraut l'arc QM est la même que celle que le mobile acquerrait en tombant de la hauteur PN = x, cette vi- Lesse sera comme la racine carrée de cette hauteur, ou égale à V/x. (Foy. AGcéLÉRE.) Or, ia tangente MT au point M est parallèle à la corde HD , donc les triangles Min et HDN sont semblables et dounent

Mn : mf:: HD : DN, mais par la nature du cercle HD — CD XDN, d'ou HD : DN :: V/CD : VDN.

On a donc aussi

M2 : nf :: VCD Ê V2 ; ou Nbn : dx :: V/2a : V{2r—x) ce qui donne Mum — de ou Vor—x)

Le temps le long de Min étant dé et la vitesse y/x, on

à encore

PE

Mm = d.\/x; ainsi lx\/2a de. ee di.yx Vür=æ) de dx .\/2a Æ

V'x. V{er—x)