RECTIFICATION

rdx

si nous substituons cette valeur dans la dernière de dt,

dPO —

nous obtiendrons

dPO.y'2a à

dt =

et, en intégrant,

PO. V/24a

telle est l'expression du temps cherché le long de l'arc

QM.

Si nous désignous maintenant par T le temps de la descente le long de l'arc QD , l'arc PO deviendra la demi-circonférence POD , que nous exprimeronus pare

et nous aurons alors

c.V/2a TU

Ainsi, comme \/24 est une quantité constante, le

temps T est proportionnel à = ; donc les temps le long

de différens arcs cycloïdaux sont toujours comme le rapport de la demi-circonférence d’un cercle à son rayon, c'est-à-dire que ces temps sont égaux et qu'un point matériel qui se meut le long d’une cycloïde par l’action de la pesanteur, dans un milieu sans résistance, parvient au point le plus bas D dans le même temps soit qu'il parte de À de Q ou de A.

Eu exprimant par 7 la demi-circonférence dont le

LA c :

rayou est l'unité, nous ayons = Pa l'expression

précédente prend la forme Tr A\/28 ,

mais 4 \/2a représente la moitié de la vitesse que la mobile acquerrait en tombant le long du diamètre CD = a , si nous désignons donc par Z' le temps le

long de ce diamètre, nous aurons

PE a = ET'X V/24

et

V'aa V d'où