La force de la pesanteur étant connue dans un

lieu donné, il est facile de trouver pour ce même lieu la longueur du pendule simple dont les oscillations s’effectuent dans une seconde de temps et que l’on nomme pendule à secondes.En effet, le temps T devant être 1” on a, d’après la formule (a)

VA

d’où (b)

6. Réciproquement , lorsque la longueur du pendule à secondes est connue, on tire de (b) la valeur de la force de la pesanteur (c)

c'est à l'aide de cette expression , qu'ayant trouvé à l'observatoire de Paris, par des expériences très-délicates, 0”, 69384 pour la longueur du pendule simple à secondes, on ena conclu 2g = 4”,8088. Ainsi, à Paris, les corps qui tombent librement dans le vide décrivent 4,0044 pendant la première seconde de leur chute.

7. Lorsqu'on connait la durée des oscillations d’un pendule simple d’une longueur quelconque , il est facile de déterminer celle du pendule à seconde , puisqu’en désignant par À cette dernière on a, d’après le

numéro 4, tu Ti: Wh:N/h d’où (d)

8. La résistance de l’air n’a aucune influence sensible sur la durée des petites oscillations du pendule, puisque les différens arcs cycloïdaux sont exactement parcourus daus le même temps, elle ne peut que diminuer l’amplitude de l'oscillation. Ce n’est que lorsque les arcs d’oscillation deviennent assez grands pour ne plus pouvoir être confondus sans erreur avec des arcs de cycloïde que la résistance du milieu peut avoir une influence sur la durée, mais nous ne pouvous entrer dans ces considérations.

9. Un pendule simple tel que la théorie le suppose ne peut exister réellement , mais une petite masse compacte suspendue à un fil très-mince peut en tenir lieu , en remarquant que ce que l’on nomme alors la longueur d'un tel peudule est la distance entre le point de suspension et le centre de gravité de la petite masse. Tous les pendules composés peuvent être ramenés au pendule simple en déterminant leur centre d’oscillation (voy. ce mot) ; car leurs vibrations ont la durée de celles du pendule simple dont la longueur serait égale à

me 2!

la distance du point de suspension au centre d’oscillation du pendule composé.

10. Nousdevons faire remarquer que l’expression (a) de la durée des oscillations d’un pendule simple n’est rigoureuse que pour un arc cycloïdal , si l'arc circulaire n’est pas très petit, on ne peut plus le confondre avec l'arc cycloïdal et la valeur de T devient (d),