OG : OF :: AB: DE

ce qui donne, en substituant les nombres proposés, DE — 15 modules. Il faut donc que le tableau ait 15 modules de large pour contenir le devant de la scène tant en Jargeur qu’en hauteur. Mais si le tableau n’en avait, par exemple, que 12, alors, pour lui faire contenir tout le devant de la scène, il faut l'éloigner davantage des objets, ce qui peut se faire par cette proportion, qui est l'inverse de la précédente :

La largeur du tableau est au rayon principal, comme la largeur du devant de la scène est à la dis-

PE SOT tance de l'œil où il faut placer ce devant pour le faire entrer tout entier dans de tableau.

54. Après avoir ainsi déterminé avec exactitude la distance du devant de la scène, le premier soin à prendre est de trouver sur le tableau la position de la ligne horizontale et celle de la ligne verticale, Pour cet effet on choisit le point du devant dela scène vis-à-vis duquel on veut que l'œil du spectatenr soit placé. Ce point est donc à une certaine distance d’un des bords du devant de la scène, et à une certaine hauteur awdessus du terrain. Ces distances étant mesurées, les deux proportions suivantes font connaître la position des lignes horizontales et verticales.

1. La distance de l'œil au point choisi sur te devant de la scène est au rayon principal, comme la distance du point choisi à une des extrémités du devant de la scène est à la distance de la ligne verticale au bord du tableau, placé du mème côté que celte extrémité.

II. La distance de l'œil au point choisi est à la hauteur de ce point au-dessus du terrain, comme le rayon principal est à la distance de la ligne horizontale au bord inférieur du tableau. |

La démonstration de ces deux analogies est trop facile pour que nous croyions devoir nous y arrêter.

55. Si le devant AB de la scène (PI. 52, fig. 10) n’était pas parallèle au plan DE du tableau, comme si l’on voulait représenter une façade de bâtiment vue un peu obliquement , et que cette façade remplit exactement la largeur du tableau, les calculs préparatoires deviendraient un peu plus compliqués , mais on peut les éviter en faisant différens essais, c’est-à-dire, en mettant en perspective les quatre points des extrémités de cet objet , et en réglant les dimensions du tableau sur celles du trapèze perspectif que donnent ces quatre points. Voici du reste ces calculs préparatoires.

Le point F étant celui par lequel on veut faire passer le plan vertical, on calculera la grandeur des lignes AL, FM, AHet FH, soit par les procédés de la trigonométrie, soit à l’aide d'une échelle, en les construisant sur un plan bien exact. Faisant OP = r, DE = tet PE=x; æ sera la distance de la ligne verticale au bord du tableau , et cette valeur trouvée par le calcul servira ensuite à calculer tout le reste. Les triangles semblables BGL , OPE donnent

OP : PE :: BL : LG, ou

se dc fi 2 :

en désignant encore BL par b, Faisant aussi FM = HL = d'ete AH = f, les triangles semblables HGO , PEO

donnent PE : OP :: HG : HO

b à cause de HG = HL — LG = d — — Enfin, les

triangles semblables AHO, PDO donnent