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64.» En reportant nos regards, dit M. Wronski ({ntrod., page 29), sur les principes dont nous avons dérivé tous les algorithmes élémentaires, nous verrons facilement que la possibilité de ces différens algorithmes consiste dans la dualité intellectuelle que présentent les théories de la sommation et de la graduation; c’est-àdire, en remontant plus haut, qu’elle consiste dans l'opposition des lois constitutives de l’entendement desquelles dérive l'algorithme primitif de Ja sommation et des lois régulatives de la raison, desqueiles dérive l'algorithme de la graduation. Mais cette espèce de polarité inteilectuelle, si je puis m’exprimer ainsi, qui se trouve dans l'application du savoir humain à la détermination des lois des quantités algorithmiques, doit évidemment se rencontrer dans toutes ces quantités, car le principe de cette application est le même pour toutes les quantités algorithmiques en général. Il en résulte dans ces quantités considérées objectivement, non une simple neutralisation ou combinaison, mais une véritable réunion systématique des deux fonctions intellectuelles qui ont pour objet les deux algorithmes primitifs et opposés, la sommation et la graduation. Cette réunion systématique introduit, dans les quantités alsornhmiques, de nouvelles déterminations de leur nature, de nouvelles lois théoriques; et ce sont ces lois qui font l’objet de la partie systématique de la théorie algorithmique. »

« Mais on peut ici se placer dans deux points de vue différens pour considérer la réunion systématique dont il s’agit: dans l’un, quiest le point de vue transcendantal, on découvre l'influence de cette réunion sur la génération méme (la coustitution) des quantités algorithmiques; dans l’autre, qui est purement un point de vue logique, on découvre l'influence de cette réunion sur la relation réciproque (la comparaison) de ces quantités. — Sous le premier aspect , la réunion systématique dont il est question donne lieu, dans la génération des quantités algoritlimiques, à une unité transcendantale entre les deux algorithmes primitifs, la sommation et la graduation; unité dont les lois forment l’objet de plusieurs branches séparées qu'on pourrait nommer en général THÉORIE DE LA CONSTITUTION ALGO- RITHMIQUE. Sous le second aspect, cette réunion donne lieu, dans la relation des quantités algorithmiques , à une unité logique entre les deux algorithmes primiufs, la sommation et la graduation; unité dont les lois forment épalemeut l'objet de plusieurs branches séparées qu'on pourrait nommer en général THÉORIE DE LA COMPARAISON ALGORITUMIQUE. »

» La réunion de deux algorithmes peut généralement être euvisagéc, ou comme dversité sYstématique, ou comme identité systématique : dans le premier

cas, ces deux algoritlines sont considérés comme dis-

PH

tincts, l’un de l’autre, dans la génération d’une quanüté algorithmique ; dans le second cas, ces algorithmes sont considérés comme indistincts l’un de l’autre, dans la génération d’une telle quantité. — Or, les deux algorithmes primitifs étant considérés par rapport à la génération des quantités, sont entièrement opposés dans leur nature, et ne sauraient, par cette raison, concourir iudistinctement à la génération d’uue quanüté;ilsne peuvent donc, dans leur réunion, donner lieu qu’à une diversité systématique. Mais les algorithmes dérivés immédiats, la numération et les facultés, qui touchent à la neutralisation des deux algorithmes primitifs opposés, et qui sont même liés par cetie neutralisation, par l'algorithme de la reproduction, peuvent concourir indistinctement, du moins par l'usité de leur liaison, à la génération d’une quantité ; ces deux algorithmes dérivés doivent donc préseuter dans leur réunion une véritable identité systématique. »

Nous avons donré, MaruémariqQues, n° 8,9, 10, 11 et 12, la déduction des diverses parties qui composent la consriTurion et la comparaison de la ru£ontE ALGORITHMIQUE, €t nous devons nous contenter ici de renvoyer à cet apercu, dont les détails nous entraîneraient trop loin.

65. Passons à la TECHNIE DE L'ALGORITHMIE, cette seconde branche fondamentale de la science des nombres, dout nous avons exposé l'origine intellectuelle (32) et dont nous avons reconnu les diverses parties au mot

os

Marmémariques, n° 15, 16, 17,18, etc.

Ea examinant les différens algorithmes élémentaires et systématiques qui composent la théorie de l’algorithmie, on reconnait sans peine qu’ils sont autant de procédés intellectuels constituant immédiatement la génération primitive ou la construction des quantités algorithmiques et qu’ils sont indépendans de toute conception de fin ou de but ; de sorte que la théorie de l’algorithmie n’est qu'une simple spéculation fondée sur la faculté de l’intellect en général. Mais nous avons vu (Math., 15) que, outre la génération primaire donnée par les algorithmes théoriques , la science des nombres serait impossible sans une génération secondaire qui embrasse tousles modes de la génération algorithmique, en réduisant les formes primaires à des formes secondaires équivalentes, c’est-à-dire en donnant dans tous les cas l'évaluation ou la mesure des quantités,

Ainsi, quoique cette réduction ne puisse être opérée que par le moyen des formes primaires mêmes, puisqu'il ne saurait exister aucun autre procédé possible, elle n'est cependant pas contenue explicitement, ni même implicitement, dans ces formes primaires de génération, car alors elle ne serait pas nécessaire. Cette réduction sort donc du domaine de la spéculaton alzorithmique régie par linreccecr et constituant

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la théorie de l'algorithmie ; elle forme une espèce d'action algorithmique, étant évidemment une fin ou un but propre de la voronrk; et comme telle, cette réduction présente un procédé artificiel , un art (7x1). et constitue ce que nous nommons Technie de l’algorithmie (Wronski. Philos. de la Technie). De plus, comme nous avons vu aussi que les procédés de la technie étaient universels, mous pouvons définir cette branche de la science des nombres en disant qu’elle a pour objet l'UNIVERSALITÉ DANS LA GÉNÉRATION DES QUANTITÉS.

C'est en raison de cette universalité des algorithmes techniques élémentaires qui se résume en un seul algorithme technique systématique, que M. Wronski a pu se proposer d’embrasser par UNE SEULE LOT toutes les diverses lois possibles de la génération des quantités, c'est-à-dire toute la science des nombres et conséquemment toutes les mathématiques, car l’algorithmic forme évidemment l'essence de ces sciences. Cette loi supréme, qui couronne l'édifice des mathématiques , élevé par la philosophie, a été présentée, en 1811, à l'Institut de France, et ce corps savant, par l’organe de Lagrange et de Lacroix, ses commissaires , eu a reconnu l’universalité en ces termes: « Mais ce qui a frappé vos commissaires dans le mémoire de M. Wronski, cest qu'il tire de sa formule toutes celles que l’on con: naît pour le développement des fonctions, et qu’elles n’en sont que des cas très-particuliers. »

66. La forme de cette loi suprême, marquée /£), Maru., 22, se trouvant identique avec le principe premier et le plus simple, l'algorithme primitif et primordial de la sommation, il en résulte que le système entier de nos connaissances algorithmiques se trouve complètement achevé. Notre but n'ayant été que de faciliter l'étude des ouvrages de M. Wronski, et de faire entrevoir l'importance d’une philosophie qui vient enfin expliquer et compléter la science du géomètre , cette science qui règle les substances de l'Univers, nous devons maintenant renvoyer aux ouvrages eux-mêmes. Si les grandes choses qu'ils contiennent sont encore méconnues, elles n’en sont pas moins produites, et M. Wronski peut s’écrier, comme Keppler, je livre mes ouvrages, ils seront compris par l'âge présent ou par la postérité, peu m'importe; Dieu n'a-til pas attendu six mille ans un contemplateur de ses œuvres.

PHOENIX. (454) Constellation méridionale, située entre l'Eridan et le poisson austral. (7/07. PI. 10.)

PHONIQUE (de guy», voix, son). Nom donné à la science des sons, nommée plus communément 1cous- TIQUE. (Woy. ce mot.)

PI PHORONOMIE ( de @:s4, mouvement et de veuos,

loi). Science du mouvement considéré en lui-même ou

Do

in abstracto. (Voy. Mécanioue et MouvEmENT.)

PHYSICO-MATHEMATIQUES. (Foy. Marnémi-

TIQUES APPLIQUEIS.)

PICARD (Jeux, et Prenre. suivant quelques biographes) , célèbre astronome du xvu' siècle, et l’un des huit premiers membres de l'Académie des sciences , est né à La Flèche le 21 juillet 1620. On ne possède que quelques vagues renseignemens sur son origine et son éducation ; l’auteur de l’Aistoire critique de la découverte des longitudes semble insinuer que Picard était le jardinier du duc de Créqui, losqu'un astronome de ce temps, Le Valois, le prit avec lui et l’initia à la connaissance des élémens de la science , dans laquelle il fit de rapides progrès. Vraie ou fausse, cette anecdote, avancée dans un esprit de dénigrement aussi injuste que déplacé, n’est qu'honorable pour la mémoire de Picard, à qui l'astronomie pratique, comme la théorie de la science, doivent une foule de découvertes ingénieuses et utiles qui n'ont pas peu contribué à leur avancement. Quoi qu’il en soit de la jeunesse de Picard, on le retrouve à l’âge de vingt-cinq ans prêtre et prieur de Villé, en Anjou, observant l’éclipse de soleil du 25 août 1645 avec Gassendi, auquel il succéda dans la chaire d’astronomie du collége de France. La mesure d’un degré du méridien pour arriver à une connaissance exacte de la figure et de la grandeur de la terre, dut être l’un des premiers objets qui excitèrent la sollicitude de l’Académie des sciences. Les travaux de Suellius et de Riccioli sur cette importante opération étaient les seuls documens de quelque valeur scientifique qu'on possédät alors; mais les résultats obtenus par ces deux géomètres différaient par des quantités si grandes, qu’il était impossible de ne pas penser que l'un des deux au moins avait commis une grave erreur. Il existait donc alors un doute complet sur la grandeur même approchée du degré terrestre. L'abbé Picard , déjà célèbre par des observations importantes et des inventions utiles, fut choisi par l’Académie pour recommencer cette mesure dans les environs de Paris. Il entreprit et exécuta, dans les années 1669 et 1650, cette grande opération dont nous avons déjà eu l’occasion de parler dans beaucoup d'articles de ce dictionnaire. Nous ajouterous seulement ici qu’en suivant le procédé qu'avait employé Suellius, Picard apporta dans son travail des soins extraordinaires et nouveaux dans les opérations de l’astronomie pratique. Il avait un secteur de dix pieds de rayon scrupuleusement vérifié dans tous les degrés qui devaient servir à sa me-

sure. Cet instrument était garni d’un excellent téles-

PI

| . : a < cope avec des fils se croisant au foyer de l’oculaire. I:

mesura ainsi à Amiens et à Malvoisine la distance d’une étoile de Cassiopée, qui passait à moins de dix degrés du zénith de l'un et de l’autre lieu , et il trouva leur différence de latitude de 1°22'.55”. Quant à sa mesure trigonométrique, tous les angles de ses triaugles farent vérifiés, et deux mesures réitérées de sa base, faites avec tout le soin dont Picard était capable, ne lui donpèrent qu'une différence de deux pieds; la première avait été de 5602 toises 5 pieds, et la seconde de 5663 toises 1 pied. C’est ce qui le détermina à prendre un milieu et à le fixer à 5663 toises. De tous ses calculs cufia, Picard tira la conclusion que la distance interceptée entre les parallèles d'Amiens et de Malvoisine était de 78850 toises ou 57060 toises par degré. La même opération, exécutée depuis avec des instromens plus perfectionnés et à l’aide de méthodes supérieures indiquées par les progrès de la science, a sans doute démontré quelques inexactitudes dans le travail de Picard; mais, malgré cette imperfection, peut-être inévitable, la mesure d’un degré terrestre, à laquelle Picard a donné son nom, n’en demeurera pas moins célèbre dans l'histoire de la science, comme un monument remarquable de la première tentative heureuse qui ait été faite pour connaître la mesure exacte de la terre. Gn sait que ce fut à l'aide de la mesure du degré de Picard que Newton put réussir das les calculs qu’il avait une première fois tentés sans succès pour reconnaître la force qui retient la lune dans son orbite. Cette opération eut escore pour résultats d’appeler l’attention des astronomes sur des mouvemens que l’on désigne aujourd'hui par les noms de nutation et d’aberration, et dont on m'avait pas le moindre soupcon. L'honneur de trouver les causts et d'expliquer ce double phénomène était réservé à Bradlev.

Dès lan 1669, dit Delambre, Picard avait lu à l’Académie un mémoire substantiel , dans lequel il traçait le plan d’une astronomie perfectionnée par ses inventions et celles de Huygens ; il v donnait les moyens de déterminer directement, et tout à la fois, les ascensions droites du soleil et celles des étoiles. Ces movens n'étaient au fond qu'une application particulière de la méthode générale des hauteurs correspondantes, qu'il avait d’ailleurs introduite le premier dans l'astronomie pratique , en fournissant de plus la correction dont elle a besoin quand la déclinaison de l’astre vient à varier dans l'intervalle des deux hauteurs égales qu’on a observées. Par ces moyens, Picard avait annoncé qu'il fixerait les momens précis des solstices avecla même exactitude que ceux des équinoxes. Le premier , il observa la longueur du pendule simple qui battrait les secondes, et il demanda que les observations fussent répétées en différens climats pour savoir si cette longueur était par-

PI tout la même, après avoir averti que la seule dilatation des métaux suffisait pour la faire varier avec la température de l'atmosphère. Picard recommanda aussi l'observation des réfractions en différentes saisons et celle des diamètres : il en donna lui-même des exemples fréquens.

Auzout futle collaborateur et l’ami de l’abbé Picard. On les associe avec raison dans l'invention du micromètre, l'application du télescope au quart de cercle et l'invention de la lunette d’épreuve. Dans la vue de rendre plus sûrement utiles les observations de Tycho- Brahé, Picard fit le voyage d'Uranibourg pour déterminer plus exactement la longitude et la latitude de cet observatoire célèbre ; enfin, c’est à Picard que la France doit d'être devenue la patrie adoptive de l’illustre Cassiui; c'est aussi à ses plans et à son influence qu’elle doit la construction de l'Observatoire. Malheureusement le jeune astronome que Picard , usant de son crédit auprès du grand Colbeït, avait fait venir d'Italie, ne tarda pas à faire oublier le mérite etles honorables services de son protecteur, Ce fut lui qu’on nomma directeur de l'établissement dont Picard avait eu la première idée, et bientôt les plans et les projets de cet astronome distingué furent délaissés pour les brillans travaux du compétiteur qu'il s'était donné dans son amour pur et désintéressé pour la science. A la suite d’une chute qu’il avait faite dans une observation difficile, Picard fut dangereusement blessé; il fanguit encore durant quelques années , et mourut à Paris le 12 juillet 1682, et 1054 suivant Condorcet. Picard a publié : [. La mesure de la terre, Paris, 1651, in-folio. II. Voyage d'Uranibourg, ou observations astronomiques faites en Danemarck. HE. Observations astronomiques faites en divers endroits du royaume. — Observations faites à Bayonne, Bordeaux et Royan, pendant l’année 1680. IV. Traité du nivellement : C'est l'ouvrage publié par Lahire. V. La pratique des grands cadrans par le calcul. NI. Zragmens de dioptrique. VIL. Experimenta circù aquas affluentes. VIT. De mensuris. IX. De mensurà liquidorum et aridorum. Picard a composé les cinq premiers volumes de la Connaïssance des temps, de 1679 à 1653. Cet illustre académicien, qui avait consacré sa vie à de si nombreux et si utiles travaux, était tombé vers la fin de sa carrière dans un oubli dont les biographes modernes se sont fait un devoir de venger sa mémoire. « Picard, dit Condorcet, fut le maître de Roemer , dont il devina le génie, et auquel il procura la protection de Colbert et les bienfaits de Louis XIV. Le premier, il aperçat le phosphore qu’on voit dans la partie vide du baromètre, lorsqu'on y agite le mercure, Dès 1680, il n’était plus en état d’exécuter par lui-même les grands travaux dont il avait fait agréer le projet à Colbert, et il termina ea 1684 une

PI

carrière toute remplie d’occupations utiles, qui lui donnent plus de droits à la reconnaissance des hommes qu’à la gloire, et dont les fruits s’étendront au-delà de sa

mémoire. »

PIED. Nom d’une ancienne mesure linéaire, la

sixième partie de la toise. (Voy. Mesure.)

PIGNON. (Méc.) Nom que l’on donne aux petites roues dentées, qui dans un engrenage transmettent le

mouvement d’une pièce à une autre.

PILE. (Géom.) Amas de corps placés les uns sur les autres.

Ainsi, dans l'artillerie on nomme pile de boulets ou de bombes une collection de ces corps arrangés les uns sur les autres, et l’on a des formules particulières de calcul pour trouver le nombre des boulets d’une pile. Nous ferons connaître ailleurs ces formules qui dépendent de la théorie des progressions. (Voy. Procnes-