SION

PINGRÉ (Azexanpre-Gui), astronome célèbre du 18° siècie, fit ses études à Senlis, chez les génovéfains, et entra dans cette congrégation à l’âge de 16 ans. Il y fut long-temps professeur de théologie, et l’on attribue à des désagrémens que lui occasionnèrent ses opinions dans la querelle du jansénisme, le parti qu'il prit à un âge déjà avancé, de se livrer à l’étude et aux recherches d’une science bien différente de celle dont il s'était occupé jusqu'alors, et dans laquelle il ne tarda pas à acquérir une réputation distinguée. Diverses observations, et entre autres celle du passage de Mercure, en 1953, lui valurent le titre de correspondant de l’Académie des sciences. Peu de temps après, il fut successivement nommé chancelier de l'Université et bibliothécaire de Sainte Geneviève ; on lui conféra aussitôt le titre d’associé libre de l’Académie. Pingré composa , d’après les idées de l’astronome Lemonnier, dont il était l'ami, un état du ciel, pour les années 1754 à 1957; c'était un almanach nautique, fondé sur la méthode des angles horaires de la lune, et calculé sur les tables des institutions astronomiques, Cette méthode n’a point obtenu la même confiance que celle proposée par Lacaille vers la mêmé époque, et qui a été adoptée dans le Nautical almanach , de Londres, dans la connaïssance des temps, ct dans toutes les éphémérides , sans exception. Pingré recommença tous les calculs que Lacaille avait faits pour le tableau des éclipses visibles en Europe, pendant les dix-huit premiers siècles de l'ère chrétienne, inséré dans l'art de vérifier les dates, 1 étendit ce travail au calcul des éclipses des dix siècles précédens. Cette vaste entreprise, dont l'utilité immédiate n’était pas bien évidente, a eu pour résultat de démontrer l'insuffisance des anciennes périodes pour le calcul des

éclipses futures. Pingré fit preuve de la même patience

et du même zèle scientifique, dans les trois voyages qu'il entreprit pour essayer les montres marines de Ferdinand Berthoud et de Leroi. A la fin de 1560, il partit pour l’île Rodrigue, où l’année suivante il observa le premier passage de Véuus; en 1769, il ebserva le sccond à Saint-Domingue, En 1783, il publia la cometographie, le plus important de ses ouvrages, et le seul probablement qui restera. Ex 1786, il fit paraître une traduction du poème astronomique de Manilius. Pingré possédait une vaste instruction ; il était très-versé dans les langues anciennes, et la bibliothèque Sainte Geneviève lui offrait d’ailleurs les moyens de vérifier tous les textes qu'il avait à citer. Aussi sa comeétographie est l’ouvrage le plus complet qu’on ait publié sur cette matière ; il n’y manque aujourd’hui que les théories et les méthodes dont la production est postérieure à sou travail. Pingré avait aussi calculé toutes les observations astronomiques du dix-septième siècle, eu remontant jusqu’à Tycho. Cet ouvroge était peut-être plus curicux qu’utile ; l'assemblée constituante en ordonua l'impression, mais les événemens politiques du temps ne permirent pas de l’achever. Cet astronome, qui était né à Paris, le 4 septembre 1911, y est mort, membre de l'Anstitut, le 1° mai 1796, à l'âge de quatre-vingt-quatre aus. On doit à Pingré de nombreuses et importantes observations dont Lalande à donné le détail dans la bibliographie astronomique ; il est l'auteur de berucoup d’écrits maiatenant oubliés, et nous citerons seulement de lui : Cométographie, où Traité historique et théorique des comètes. Paris, imp. roy., 1783, 2 vol.

PINULES. (Géom.) Nom que l’on donne à deux petites pièces de cuivre , minces et rectangulaires, élevées perpendiculairement aux deux extrémités de l'alidade d'un demi-cercle, d’un graphomètre ou de tout autre instrument semblable. Elles sont chacune percées d’une fente qui règne de haut en bas. C’est par ces fentes que l’on vise un objet lorsqu'on veut placer lalidade dans la direction de cet objet.

Dans les instrumens destinés à relever les angles, on a généralement substitué aujourd'hui le télescope aux pinules.

PISTON. (/ydr.) Cylindre de bois ou de metal qui se meut dans un corps de pompe pour soulever l'eau, (Foy. Pomve.)

PLAN. (Géom.) Surface sur laquelle une ligne droite sé peut appliquer en tous sens, de manière à coincider exactement avec elle. (Joy. Surrace.)

Eu géométrie et en astronomie, on emploie fort souvent ce mot pour faire concevoir des surfaces ima-

ginaires qui sont supposées couper des corps solides,

= pr

PL C’estsur cela qu’est fondée toute la théorie de la sphère, et la formation des courbes nommées sections coniques.

Dans le nivellement, on nomme plan de niveau un plan horizontal où parallèle à l'horizon.

Angle vran. C'est l'angle formé par deux plans qui se coupent. On le mesure par l’angle rectiligne de deux droites perpendiculaires à l’un des points de l’intersection des plans et dirigés l’un dans un plan et l'autre dans l’autre.

Triangle vvax. On donne ce nom au triangle formé par trois lignes droites, par opposition au triangle sphérique qui résulte de l'intersection de trois arcs de cercle.

On nomme, en optique, verre ou miroir PLAN celui dont la surface est plane. (Foy. LENTILLE.)

Un lieu vLan , en géométrie, est un terme employé par les anciens géomètres pour désigner un lieu géométrique, à la ligne droite ct au cercle, par opposition au lieu solide qui était une parabole , une ellipse ou une hvperbole. (oy. Lixu.) Ils nommaient aussi problème pLaAN celui qui peut être résolu géométriquement par la ligne droite et le cercle. (Foy. PROBLÈME. PVoy. aussi Coxsreucrion.)

PLAN INCLINÉ. (WMec.) (Voy. INcuINÉ.)

PLAN. (Geom. prat.) Représentation d’un objet en petit sur le papier, faite en conservant à toutes ses parties les rapports de grandeur qu’elles ont réellement.

Dans l'arpentage, on appelle lever un plan Y'art de décrire sur le papier les différens angles et les différentes ligues d’un terrain dont on a pris les mesures avec un graphomètre où un instrument semblable et une chaine, (Foy. ARPENTAGE et LEVÉ DES PLANS.)

Cette construction s'exécute par le moyen de deux instrumens, le rapporteur et l'échelle (voy. ces mots). A l'aide du rapporteur on coustruit sur le papier les divers angles que l’on a observés sur le terrain ; puis à l'aide de l'échelle on donne aux côtés de ces angles des longueurs proportionnelles à celles que l’on a mesurées. De cette manière on a sur le papier une figure exactement semblable à celle du terrain.

S'il s'agissait, par exemple, de lever le plan d’une route ABCDE (PI. 46, fig. 1) sur un terrain dont on veut en outre avoir la position des points F, G, H,1, K , après avoir mesuré la longueur des droites menées de ces points aux endroits sinueux du chemin, ainsi que les angles que ces droites forment entre elles, on tracera sur un papier, d’une dimension convenable, d’abord une droite af (PI. 46, fig. 2), qui représentera la droite AF du terrain, et dont la longueur sera proportionnelle à celle de cette dernière, c’est-à-dire qu’elle devra contenir autant d’unités de l'échelle qu’on aura choisie, que AF contient de mètres, si l'échelle repré-

sente des mètres. Aux points 4 et f on fera les angles fah et afb égaux aux angles observés FAH et AFB, puis on donnera aux lignes ah et fb des longueurs proportionnelles à celles des lignes AIT et FB. Les points b ct L se trouvant ainsi déterminés, on mènera ia droite bh, et en la mesurant sur l’échelle on devra lui trouver une longueur proportionnelle à BH, ce qui offre un premiermoyen de vérification pour la construction des angles. Ceci fait, aux points f et b on construira les angles bfe, fbi, égaux aux angles BFC, FBI, et l’on donnera aux côtés fe et bi les longueurs qui leur convienvent, ce qui déterminera sur le papier les points c et à situés d’une manière semblable aux points C et I du terrain ; on tirera cé et l’on continuera de la même manière pour déterminer les autres points d, g,e, k. En faisant passer une ligne courbe par les points &, b, ec, d,e, on aura le plan du chemin. En général tout l'art de lever les plans se réduit à construire sur le papier des polvgones semblables à ceux qu’on a faits sur le terrain, ce qui peut toujours s’exécuter comme nous

venons de l'indiquer.

PLANCHETTE. (Arp.) Instrument qui sert à lever les plans, et avec lequel on obtient sur le terrain même le plan qu'on demande, sans avoir besoin de le construire à part.

Cet instrument consiste en une planche rectangulaire de bois bien sec, ayant environ 12 à 15 pouces en carré, montée sur son genou et sur un pied à trois branches. (PI. 46, fig. 4.) On place dessus une feuille de papier qu’on arrête par le moyen d’un chässis qui s’emboîite juste autour de la planchette. On se sert, pour tracer les lignes, d’une règle ou alidade en cuivre, munie de deux pinules et quelquefois d’une lunette d'approche,

Pour indiquer au moins l'usage de la planchette, supposons qu’il s'agisse de lever le plan d’un terrain ABCDEF (Fig. 3). Ayant placé l'instrument dans l’intérieur de ce terrain, de manière que sa surface soit bien horizontale, on dirigera successivement l’alidade daus les directions des points À, B, C, etc. , auxquels on placera des mires, s'il n’y a pas à ces points des objets qui en puissent servir, comme des arbres, et on aura le soin de la faire constamment tourner autour d'un point gchoist convenablement sur le papier. À chaque alignement on tirera le long de l’alidade, en partant du pointg, une ligne au cravon; puis après avoir mesuré sur le terrain, avec la chaîne, les distances du pied de la planchette à tous les points d’alignement, on donnera aux lignes tracées, à partir du point g, des longueurs proportionnelles à ces distances, à l’aide d’une échelle. On déterminera ainsi immédiatement les points a, b, c, d, e, f du plan qui représentent les points A, B,C, D, E, F du terrain, et en joignant ces points deux à deux

par des droites ; la figure abcdef sera le plan du terrain proposé.

Tous les traités d'arpentage contiennent un grand nombre de détails sur les usages de la planchette.

PLANETAIRE. (454) Instrument qui représente les mouvemens des planètes, soit par des cercles , comme dans les sphères mouvantes, soit par de petits globes qui tournent autour d’un centre.

Les planétaires les plus célèbres sont ceux de Huygens, et celui qu’on a nommé orrery, parce que lord Orrery le fit construire le premier et en répandit l’usage en Angleterre. On peut voir un planétaire plus moderne et plus parfait à la bibliothèque royale.

Planétaire, pris comme adjectif, se dit de tout ce qui a rapport aux planètes.

Système planétaire. C’est l’ensemble de toutes les planètes, principales et secondaires, qui se meuvent autour du soleil.

Heures planétaires, Ce sont les heures inégales nommées aussi antiques ou judaiques, dont on comptait 12 eutre Île lever et le coucher du soleil, et 12 entre le coucher et le lever suivant.

Jours planétaires. Les anciens rapportaient chacun des jours à une planète, de manière que les sept planètes qui leur étaient connues présidaient à la semaine. Les noms modernes des jours de la semaine sont dérivés des noms des planètes. (Joy. SEMAINE.)

PLANÈTE. (Ast.)(de æaurnles) errant.) Corps céleste que l’on nomme aussi étoile errante, pour la distinguer «des étoiles fixes.

Les planètes se classent en planètes principales et planètes secondaires.

Les planètes principales, ou planètes proprement dites, sont des corps qui décrivent autour du soleil des orbites elliptiques ; on en connaît onze maintenant qui sont : Mercure , Vénus, la Terre, Mars, Junon, Pal. las , Cérès, Vesta, Jupiter, Saturne et Uranus. (Voy. ces divers mots.)

Les planètes secondaires se nomment plus particulièement satellites; ce sont des corps qui tournent autour d’une planète principale comme centre, de la même manière que les planètes principales tournent autour du soleil. On en connaît jusqu'ici dix-sept , savoir : un satellite de la terre, la lune; quatresatellites de Jupiter , sept satellites de Saturne, et quatre satellites d'Uranus. (Foy. SarezLirEs.)

Mercure et Vénus se nomment encore planètes inferieures, parce que leursorbites sont comprises dans celle de la terre; par la raison opposée ; toutes les autres planètes prennent le nom de planètes supérieures.

Les mouvemens apparens des planètes présentent des particularités très-remarquables , qu'aucun système as-

PL 355 tronomique n'avait pu expliquer d'une manière enticrement satisfaisante, avant les découvertes de Keppler. Quelquefois on les voits’avancer rapidement de l’ouest à l’est, perdre ensuite peu à peu leur vitesse apparente, sembler s'arrêter, puis revenir en arrière avec une vitesse qui semble croître d’abord et ensuite décroitre, s'arrêter de nouveau dans leur mouvement rétrograde et recommencer à marcher de l’ouest à l’est. Le mouvemeut direct de l’ouest à l’est étant toujours plus grand que le mouvement rétrograde, elles finissent par parcourir ainsi toute la sphère céleste,

Pour expliquer ces mouvemens bizarres, les anciens faisaient tourner les planètes dans des cercles dont les centres tournaient eux-mêmes sur d’autres cercles, au centre commun desquels la terre était placée. C'était un échafaudage de cercles , qui s'augmentait à chaque nouvelle irrégularité que l'observation faisait reconnaitre et dont la complication peut faire excuser le mot reproché au roi Alphonse comme une impiété. (Jo). ALPUONSE.)

On sait aujourd’hui que la terre, ainsi que toutes les planètes , tourne autour du soleil, et ces mouvenens incxplicables ne sont que des apparences produites par la combinaison très-stinple des mouvemens réels.

Comme nous avons consacré un article à chaque pla. nète, nous résumerons seulement ici ce qui leur est commun.

1. Toutes les planètes décrivent autour du soleil des orbites , qui sont des ellipses peu excentriques , et qui ont toutes un foyer commun où se trouve le soleil.

2. Les carrés des temps périodiques des révolutions des planètes sont entre eux dans le même rapport que les cubes de leurs moyennes distances au soleil,

3. Les aires décrites par le rayon vecteur d’une planète en temps égaux sont toujours égales.

Ces trois lois portent lenom de Lois de Keppler, parce qu'on doit leur découverte à ce grand homme. Elles sont le fondement de toute l'astronomie théorique ; c’est par leur moyen que Newton a pu s'élever au système de la gravitation universelle. (Foy. ce mot.)

Les mouvemens des planètes sont assujétis à un grand nombre de petites inégalités qu'on nomme perturbations. (Foy. ce mot.) Ainsi, les nœuus de leurs orbites out tous , sur l’écliptique , des mouvemens rétrogrades, c'est-à dire en sens contraire des mouvemens propres ; et les inclinaisons des orbites éprouvent, soit entre elles, soit par rapport à l’écliptique, des variations dont les périodes sont extrêmement longues. (Voy. Révoru-

TION , voy. aussi ELémexs, Densité et Massx..)

PLANIMÉTRIE. (Géom.) Partie dela géométrie pratique, qui a pour objet la mesure des surfaces. (Voy. AIRE.)

PLANISPHÈRE. (Ast.) Projection de la sphère et de ses divers cercles sur une surface plane. (Voy. Pro-

JECTION.)

PLATON. Ce grand homme, à qui la postérité et l'histoire ont conservé le titre de divin, que lui décerna la Grèce enthousiaste et poétique, naquit dans l’ile d'Égine, le septième jour du mois de thargélion, dans la troisième aunée de la LXXXVIIL olgmpiade (an 430 avant J.-C.). Ariston, son père, descendait de Cadmus et Périctyone ; sa mère descendait d’un frère de Solon. Une aussi illustre origine, et surtout l'admiration qu’excitèrent son éioquence et son génie, inspirèrent dans l'antiquité les fables ingénieuses sur sa naissance et sa jeunesse, qui y furent si long-temps accréditées.

Il est impossible , sans doute, de parler de Platon, sans énoncer au moins le vaste et sublime système philosophique qu'il apporta dans le monde. Disciple de Socrate, qui avait réformé la philosophie corrompue par les sophistes, en la fondant sur la connaissance de soiméme, Platon ue reproduisit pas seulement, dans ses immortels écrits, la doctrine de son illustre maitre; son géuie créateur s'éleva jusqu'aux conceptions les plus sublimes où puisse atteindre l'esprit humain. L'école à jamais célèbre qu'il créa sous le titre d'Académie devint une source féconde d’où s’élancèrent ces torrens de lumières qui illustrèrent la civilisation antique. Sans enter dans l'exposition systématique de la philosophie de Platon, qui a donné lieu, mème de nos jours, à des interprétations si diverses, et souvent si misérables, on peut dire que la société antique n’a point produit de système plus complet et d’où se déduise une morale plus auguste, L'idée de l'unité de Dieu et de l’immatérialité de l’ême, placée par Platon comme la base théorétique de toute connaissance, nous explique l’admiration des pères de l'église et des premiers chrétiens pour cet homme extraordinaire. Platqn fat le fondateur de la philosophie rationnelle, comme Aristote le fondateur de la philosophie expérimentale. Ces deux principes sont en réalité les seuls d’après lesquels la raison peut s'élever à la connaissance des grands problèmes que sa destination est de résoudre. L'histoire de l'esprit humain, au milieu des systèmes sans nombre qu'elle a à exposer, ne montre en résultat qu’une lutte perpétüelle entre les doctrines de Platon et celles d'Aristote, qui sont du moins le point de départ de toute spéculaton philosophique. Mais ce n’est point sous ce rapport que nous avons à mentionuer ici les travaux de Platon ; nous ne chercherous pas davantage à reproduire même les principales circonstances de sa vie, qui ne sont ignorées de personne.

Le divin Platon ne partagea point l'opinion de son maître sur les mathématiques; ce fut pour s’instruire

dans ces sciences qu’il entreprit de longs voyages, et il en fit la base de son enseignement philosophique. Son école, qui précède de quelque temps celle d'Alexandrie, fat le berceau des découvertes mémorables qui se rattachent aux premiers progrès de la science. Celles des sections coniques, des lieux géométriques, et de leur application à la résolution des problèmes indéterminés, illustrèrent surtout l’école dont il était le fondateur, et ce n’est pas sans fondement que plusieurs écrivains de l'antiquité ont pu les lui attribuer, quoiqu'il ne paraisse pas avoir composé aucun ouvrage purement mathématique. Ce fut du temps de Platon que le problème de la duplication du cube acquit de la célébrité, et sa solution devint un des objets des recherches de son école. Nous avons déjà consacré des articles aux plus célèbres disciples de l’Académie, et nous avons eu l’occasion de parler de ces découvertes. ( Joy. Ancurras, Eunoxe, etc. ) Platon appartient ainsi à l’histoire de la science, moins par ses propres travaux que par l'impulsion qu’il donna à l’étude des mathématiques, et par le nombre considérable de géomètres distingués dans l'antiquité qui se formèrent à son école. Nous regrettons que les bornes de notre plan ne nous permettent pas de donner à cet énoncé trop succinct des services que Platon a rendus à la science et à l'humanité tous les développemens qu'il mérite. Nous n'avons pu qu’inscrire ce grand nom dans les pages de cet ouvrage tout spécial, pour qu’on ne püt nous accuser d’avoir oublié, en remontant le cours des siècles, dans les fastes de la science, le philosophe qui fit écrire sur la porte de l’Académie : Nul n'entrera ici s'il n'est géomètre. Platon, qui ne contracta jamais le lien conjugal, mourut la première année de la CVIII® olympiade (an 347 avant J.-C.). Les diverses éditions et traductions de ses œuvres qui nous sont parvenues en entier seraient le sujet d’un article bibliographique important, Voyez à cet égard les recueils spéciaux , et entre autres la Bibliotheca Græca, de Fabricius , et la Bibliotheca Bussaviana.

PLATONIQUE. Corps PpLAToNIQUEs. Ce sout ceux que l’on nomme autrement Solides réguliers. (Voy. So:

LIDES.)

PLÉIADES. ( 4st.) Nom que l’on donne à un assem blage d’étoiles situées sur le dos du taureau. Les anciens en comptaient sept , mais il n’y en a plus maintenant que six de visibles à l’œil nu.

PLEINE LUNE. ( 454.) Phase de la lune dans {laquelle elle nous présente toute sa moitié éclairée. (#07.

LUNE.) PLÉIONE. (45st.) Nom d’une des pléiades.

PLUS, Ce mot, représenté en algèbre par le signe +;

PO indique l’addition. Ainsi 4 + 5 signifie 4 plus 5, ou l'addition de 4 avec 5.

PNEUMATIQUE. Science qui a pour objet les lois du mouvement des fluides élastiques. (Foy. Air, «rMos-

puËrEe, Hypropynamique et Mar. Arrr.)

POIDS. (Mec.) Effort avec lequel un corps tend à descendre. Cet effort est proportionnel à la quantité de matière que contiennent les corps, car il est produit par la force de la gravité qui agit également sur toutes les molécules de la matière. Un corps a donc d’autant plus de poids, ou est d'autant plus lourd, qu’il renferme plus de matière propre.(Foy. Densité, Graviré et PEsan- TEUR.)

Le poids des corps est employé, en mécanique, comme force propre à produire le mouvement. Dans ce cas, les corps qui servent de moteur, par leur effort pour descendre, se nomanent eux-mêmes des poids ; tels sont les poids d’une horloge.

On donne encore, en particulier, le nom de poids aux corps qui servent à mesurer ou à peser le poids comparatif de toutes les substances. (Foy. Mrsunr.)

POINT. (Géom.) Élément transcendant de l’éten-

due. On ne peut le concevoir d’une manière sensible

que comme la limite d’une ligne. (Foy. Norroxs PRELI- MINAIRES, 22.)

Lorsqu'on considère une ligne comme composée d’une infinité de points , ce que l’on est forcé de faire à chaque instant dans la théorie des lignes courbes, il faut se représenter le point comme une étendue infiniment petite, evil est alors, par rapport aux lignes, ce qu’est une quantité infiniment petite par rapport aux quantités numériques finies. Ce n’est pas une étendue quelconque, quelque petite qu’on puisse la supposer, comparable avec l'étendue réelle ou finie, c’est une idée donnée par la raison pour ramener à lunité la connaissance que nous avons de cette étendue finie.

C’est ainsi, qu’en attachant au point sa véritable signification, nous pouvons définir la ligne droite , une ligne dont tous les points ont une méme direction; et la ligne courbe , une ligne dont la direction change continuellement d'un point à l'autre. Définitions qui caractérisent d’une manière exacte la nature essentiellement différente de ces lignes.

Points siveuciens. On donne généralement ce nom aux points d’une courbe dans lesquels elle offre quelques circonstances remarquables , comme ceux où de concave elle devient convexe. (Voy. INFLEx10N.)

Toutes les circonstances du cours d’une ligne étant données par l'équation qui la représente ; c’est en examinant la marche de ses ordonnées qu'on peut reconnaître si elle possède des points singuliers et quelle