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s’il y en avait cinq; et en général — pour un nom-

bre x de poulies. Nous supposons ici les cordons pa-

PR rallèles entre eux, ce qui est la disposition la plus favorable.

A l’aide d’une poulie fixe X, qu’on nomme poulie de renvoi, on change la direction de la puissance sans augmenter ni diminuer son intensité, sauf cependant la résistance des cordes et le frottement.

On nomme mourFLE une machine composée de plusieurs poulies disposées sur une même chape : on assemble (PI. 39, fig. 2) une mouffle mobile avec une mouffle fixe; de sorte qu'une même corde, tirée par une force P, embrasse tour à tour les poulies. La mouffle mobile porte un poids qu’il faut ajouter à celui de la mouffle même, comme on doit ajouter le poids d’une poulie mobile à celui qu’elle entraîne, pour trouver les conditions d’équilibre.

Dans la disposition de la figure, on peut considérer le poids Q comme soutenu par 6 cordons égaux qui

portent chacun G

doit être la sixième partie de la résistance, En général,

de ce poids; ainsi la puissance P

la puissance est égale à la résistance divisée par le nombre des cordons qui aboutissent à la mouffle mobile.

La résistance des cordons et le frottement des axes modifient beaucoup les conditions d'équilibre, et il est essentiel d’y avoir éyard dans le calcul des forces ; mais ces détails se trouveront ailleurs. (7’oy. Treutit..)

PRÉCESSION DES ÉQUINOXES. (45.) On donne ce nom, ou simplement celui de PRÉCESSION, au mouvement insensible par lequel les points équinoxiaux se déplacent continuellement sur l'écliptique en marchant en sens inverse de l’ordre des signes.

Ce mouvement, qui résulte de l’attraction du soleil et de la lune sur le sphéroïde applati de la terre, se manifeste par un mouvement apparent de toutes les étoiles fixes dont les longitudes croissent d’environ 50” par année. C’est à Hipparque qu’on doit la connaissance de la PRÉCESSION, mais c’est Newton qui a eu la gloire d’en découvrir et d’en expliquer les causes.

Si la terre était parfaitement sphérique, l'attraction du soleil et de la lune agirait également sur les diverses parties de sa surface, et il n’y aurait pas de précession. Les équinoxes répondraient toujours aux mêmes points de l’écliptique, et les longitudes des étoiles seraient invariables, du moins en n’ayant point égard aux autres causes de perturbations. Mais la terre étant renflée vers l’équateur, l’action du soleil et de la lune agit sur celte partie avec plus d'intensité que sur les autres, et teud continuellement à détourner le plan de l'équateur terrestre de sa direction. Les résultats de cette action sont d'imprimer à l'équateur un mouvement circulaire autour de l'axe de l’écliptique , auquel correspond en

PR

même temps un mouvement conique de son propre axe autour de ce dernier ; de sorte que les pôles de léquateur tournent autour des pôles de l’écliptique , non en décrivant un cercle, mais bien une courbe ondulée ou épicycloïdale, parce que, dans ce mouvement, l'axe de l'équateur se rapproche et s'éloigne alternativement de celui de l’écliptique.

C’est ce balancement de l’axe de la terre dont l'effet est de faire varier l’inclinaison de l’écliptique que l'on nommé NUrATION, Îl se manifeste par une augmentation et une dimivoution progressives des déclinaisons des étoiles, dont la quantité est d’environ g’en plus ou en moins, et dont la période est de 18 ans. Cette période est aussi celle de la révolution des nœuds de la lune.

Newton avait bien entrevu le balancement de l’axe terrestre , mais il n'avait tenu compte que de l’action du soleil, et la Nurarion qui en résulte, dont la période est de six mois, et à peu près insensible. Bradley qui, le premier, remarqua la variation des déclinaisons des étoiles, eut l’heureuse idée de comparer la période de ces variations avec celle de la révolution des nœuds lunaires, et de montrer ainsi la liaison de ces phénomènes. Ce ne fut que quelques années après la découverte de cet illustre astronome que d’Alembert en donna la théorie en ramenant la nutation lunaire au principe de l’attraction universelle.

Le rapport moven des actions solaires et lunaires dans le phénomène de la précession parait être celui de > à 5. Cependant il reste quelque incertitude à cet égard , due à celle où l’on est encore sur la masse exacte de la lune. (Voy. le Mémoire de Poisson, sur le mouvement de la lune autour de la terre. Tome x11 du Recueil de l'Acad. des sciences.)

La précession des équinoxes a pour effet général de faire décrire au point du bélier pris pour origine des longitudes un arc de l’écliptique de 50”, 1 par an; et comme ce mouvement s'effectue en sens inverse du mouvement apparent du soleil, le point équinoxial vient à la rencontre du soleil qui n’a conséquemment

que 350° 59° 9", 9 à faire sur l’écliptique pour se reà : L : 1 trouver à l’équinoxe. L’équinoxe arrive donc 20’ 3

de temps plus tôt qu’il n'aurait fait sans ce mouvement du nœud, et par conséquent l’année tropique, ou le retour du soleil au même nœud, est plus courte que l’année sidérale où que le retour du soleil à la même étoile, de 20’ 3

Si le mouvement du nœud était uniforme, le point équinoxial parcourrait le cercle entier de l'écliptique dans une période d'environ 25867 ans, mais la précession éprouve des inégalités qui changeront dans la suite des siècles l'étendue de cette période, Depuis

l'invention du zodiaque , les points équinoxiaux ont rétrogradé d’environ 30 degrés, de sorte que les signes ne correspondent plus avec les constellations dont ils

portent les noms. (Foy. BaLance.)

PREMIER. On donne le nom de NOMBRES PREMIERS à ceux qui ne sont pas composés de facteurs ou qui ne peuvent être divisés que par eux-mêmes et par l'unité. Tels sont les nombres 1, 3, 5,5, 11, etc.

Ces nombres ont été l’objet de beaucoup de recherches depuis les temps les plus reculés jusqu’à nos jours, mais toutes les tentatives faites pour trouver une loi ou expression qui puisse les embrasser généralement sont demeurées sans succès; on a seulement découvert une foule de particularités curieuses pour lesquelles on doit consulter la Théorie des Nombres de Legendre. Eratosthènes à imaginé un procédé très-simple , au moyen duquel on reconnait les nombres premiers ; nous l’avons exposé au mot Crise. En voici un autre , non moins général.

Si A est un nombre premier il n’existe que le carré

de

qui, lui étant ajouté, donne pour somme un

carré parfait. Par exemple :