Lorsqu'un événement doit nécessairement arriver
on dit qu'il est certain.
Lorsque au contraire il existe des causes qui peuvent empêcher son apparition, sans cependant que l’action de ces causes soit nécessaire, on dit qu’il n’est que probable.
L'événement est plus ou moins probable selon que le nombre des causes qui peuvent le produire surpasse celui des causes qui peuvent l'empêcher,
>. On nomme probabilité mathématique le rapport qu'il y a entre le nombre des causes qui peuvent produire l'événement et le nombre total des causes tant favorables que contraires.
S'il s'agissait, par exemple, de tirer une boule blanche d'une urne qui enrenfermät quatre de cette couleur, il est évident que la sortie de cette boule blanche serait certaine; mais si l’urne ne contenait qu’une seule boule blanche et que les trois autres fussent chacune d’une couleur différente, la sortie de la boule blanche ne serait plus que probable ; et comme il y aurait alors quatre événemens également possibles et qu'un seul de ces événemens donne le résultat demandé, la probabilité d'obtenir ce résultat serait donc le quart du nombre des événemens possibles , et on l’ex- É
S'il s'agissait pareillement d'exprimer la probabilité
primerait par la fraction
de tirer une boule blanche d’une urne qui renfermât huit boules dont six blanches et deux noires, on remarquerait que sur huit événemens également possibles six peuvent amener le résultat demandé, et l’on dirait que
la probabilité d'amener une boule blanche est égale
La certitude mathématique est donc exprimée par
l'unité, et la probabilité par une fraction. Si cette frac-
É.. ; tion est plus grande que - il ya plus de raisons pour
croire à l'apparition de l'événement que pour en douter, et vice versa. Ainsi, dans le premier exemple où la
la sortie d’une boule blanche, et dans le second, où la
probabilité est, , il ya plus de chances contre que pour
ue 6 .
probabilité est g il y a plus de chances pour que con-
tre cette sortie. Cependant quelle que soit la probabilité, l'événement demeure toujours indéterminé, et son apparition ne peut donner lieu qu’à un pari, comme nous le verrons plus loin.
3. L'expression fondamentale du calcul des probabilités, savoir : le rapport du nombre des cas favorables à celui de tous les cas possibles, suppose nécessairement que les divers cas sont également possibles, car s'ils ne l’étaient pas, il faudrait prendre en considération chacune de leur possibilité respective, et alors la probabilité serait la somme des possibilités de chaque cas favorable.
Par exemple, pour exprimer la probabilité d’amener au moins une fois eroix en deux coups, au jeu de croix ou pile, il faut considérer qu’il peut se présenter
quatre cas également possibles, (a)
1, Croix au premier coup et pile au second, 2. Croix au premier coup et croix au second, 3. Pile au premier coup et croix au second.
