Pile au premier coup et pile au second

Or, les trois premiers cas sont favorables à la sortie dont on cherche la probabilité ; ainsi cette probabilité est donc égale à

I FE 1 + 1 3 40 os MT Si l’on demandait, dans la même hypothèse , la probabilité d'amener dans les deux coups d’abord croix et ensuite pile; comme il n’y a qu’un seul cas qui présente ce résultat, cette probabilité serait exprimée par À

Tout le monde sait qu’on nomme Jeu de croix ou pile, la projection dans l'air d’une pièce plate dont on nomme l’une des faces croix et l'autre pile; après sa chute, la force apparente est celle qui gagne.

4. La probabilité du concours de plusieurs événemens se nomme probabilité composee : on l’obtient en multipliant l’une par l’autre les probabilités simples

de chaque événement, Par exemple, daus le cas précé-

dent, en remarquant que la probabilité d'amener croix : +.

au premier coup est, puisqu'il n’y a que deux chances,

et qu’ensuite la probabilité d'amener pile au second coup I | à

est encore 3” Puisque pour ce second coup il y a en

core les deux mêmes chances, on conclura que la pro

babilité composée d'amener croix au premier coup et

pile au second est comme nous l'avons

vu immédiatement à l'inspection du tableau (a).

une 1 Pre nu.

En général etant la probabilité simple d’un événe-

s } per or ment, et P Ja probabilité simple d’un autre événement, ÿ

es ; n la probabilité composée de leur concours sera — X Le LL q

; mn, : TA De même, — étant toujours la probabilité simple mn

ni non n° rs d’un événement — X - ou — sera la probabilité de In 772 mn?

se : . n° , son arrivée deux fois de suite; —, celle de son arrim

vée 1roïs fois de suite , etc.

5. C’est ici le lieu de remarquer que chaque évéuement incertain donne naissance à deux probabilités contraires, savoir : la probabilité que cet événement arrivera et celle que cet événement n’arrivera pas. Par exemple, dans le cas de l’urne renfermant quatre boules de différeutes couleurs, la probabilité d’amener la

contraire à cet événement est n puisqu'il y a trois évé-

boule blanche en un seul tirage est- , et la probabilité

nemeus contraires à la sortie demandée.

6. La somme des probabilités contraires et favorables d’un événement est donc toujours égale à l'unité. C'est parce que cette somme renferme tous les cas possibles qu’on dit que la certitude mathématique est exprimée par l'unité (2).

7. Nous pouvons récapituler ce qui précède dans les trois propositions suivantes qui renferment tous les élémens du calcul des probabilités.

I. La probabilité simple d'un événement s'exprime par une fraction dont le nominateur est le nombre des cas favorables à la production de cet événement , et le dénominateur, le nombre de tous les cas tant favorables que contraires.

IT. La probabilité composée du concours de plusieurs événemens est égale au produit des probabilités simples

de ces événemnens.

IT. La somme de la probabilité favorable et de la

probabilité contraire d’un événement est toujours égale à l'unité.

Il résulte de cette dernière proposition que l’une quelconque des probabilités favorable ou contraire étant donnée, en la retranchant de l’unité, on obtient l’autre.

8. S'il est quelquefois assez difficile de pouvoir apprécier la probabilité simple d'un événement, il l'est encore bien davantage de pouvoir apprécier la probabilité composée, et c’est là surtout où il est important de considérer la question sous toutes les faces, car la moindre erreur dans l'évaluation de la possibilité de chaque résultat particulier en entraîne nécessairement une dans le résultat final. C’est ainsi que d’Alembert prétendait que la probabilité d’amener au moins une fois croix en deux coups, que nous avons

sonnement il fondait son calcul : Si l’on amène croix

3 à de à trouvée (3) être > , m'était que ,. Voici sur quel rai- +

du premier coup, le jeu est fini, et si l’on amène au contraire pile , il faut jouer le second coup qui amènera croix ou pile ; ainsi il ne peut arriver que l’un de ces trois événemens

lis CTOIX 2... Pile et croix.