DROIT AN

d'où l’on voit que la probabilité de la première classe d'événemens devient de plus en plus grande comparativement à celle de la seconde, et qu’en multipliant suffisamment le nombre des épreuves on peut la rendre aussi grande qu’on le voudra.

21. En général, quelque extension que l’on puisse donner à la seconde classe d’événemens, comme le nombre de ses chances est donné par la somme des coefficiens des premiers et des derniers termes des puissances du binome, tandis que celui des chances de la première classe est donné par la somme des coefficiens des termes du milieu ; qu’en outre le nombre des termes de la seconde classe reste toujours le même, tandis que celui des termes de la première classe s'accroît continuellement par l'accroissement du nombre des épreuves, il est évident que la probabilité absolue de la première classe pourra toujours devenir aussi grande qu'on pourra le désirer en augmentant le nombre des épreuves.

On ne doit pas perdre de vue que ce que nous nommons ici la première classe des événemens composés est formé de la réunion des termes dont la valeur est la plus considérable avant et après le terme du milieu, le plus grand de tous dans les puissances à exposant pair, et avant et après les deux termes égaux du milieu , les plus grands de tous dans les puissances à exposant impair.

22. Les considérations précédentes nous conduisent à l'importante proposition de Jacques Bernouilli, dont voici l'énoncé :

On peut toujours assigner un nombre d'épreuves tel, qu'il donne une probabilité aussi approchante de la

certitude qu'on le voudra, que le rapport du nombre de répétitions du méme événement à celui des épreuves ne s'écartera pas de la probabilité simple de cet évenement, au-delà des limites données, quelque resserrées qu'on suppose ces limites.

Pour éclaircir la question , supposons que l’événenent dont il s’agit est celui d'amener croix au jeu de croix ou pile ; la probabilité simple de cet événement étant : , nous avons à démontrer qu’en augmentant suc-

cessivement le nombre »2 des épreuves, il y a une probabilité toujours croissante, c’est celle d'amener croix

‘ nr ; un nombre x de fois, tel que diffère aussi peu qu'on

le voudra de -.

" ONE ne Prenons pour limites +et=. En cinq épreuves toutes ) J

les chances possibles sont

a + Saïb Æ 104? + 10ab5 Æ Sabi + b°

et comme nous n'avons à considérer ici que les événemens qui renferment croix au moins 2 fois et au plus 3,le nombre des chances de ces événemens est donné par la somme des termes

puisque a = 1etb—1.

En 5 épreuves la probabilité est donc = = = :. P P 2° 32 8