PR A

saire n’est que de ;; ils doivent donc partager la mise

totale dans le rapport de 3 à 1, ou le premier doit en

prendre les trois quarts et le second un quart.

PR 565 La considération des probabilités composées , dont Moivre fit usage le premier d’une manière générale dans sa Doctrine of chances, résout plus facilement encore cette question. Eu effet, sil était joué une partie de plus et que le premier joueur la gagnät, il aurait la mise totale; ainsi, comme le jeu est égal, il a d’abord une probabilité ARE | :

de ;sil ne gagnait pas cette partie, chacun des deux 5 ; joueurs avant alors gagné deux parties, la suivante déciderait leursort; mais la probabilité que cette dernière partie

RS L san , , sera jouée est, ainsi la probabilité qu’elle sera gagnée

- — ,,et de même

AR ï par le premier joueur est = x 2 à

pour le second. Donc le premier joueur a pour sa proba-

Vu 1 .

bilité totale de gagner - + — ;, tandis que le D

Fa 4 4 second a seulement -.

Si l’on supposait trois joueurs et qu’au premier manquât un point , au second deux et au troisième trois ;

en raisonnant de la même manière , on trouverait que devant être terminée en trois coups au plus, la proba.

la probabilité simple pour chacun étant + et la partie

bilité totale de gain pour le premier serait