On tire de l'expression (1) les trois égalités

/ \,9 do = An—i — (MI J9

dont la

gression au moyen du dernier, de la différence et du

nombre des termes ; dont la seconde donne la différence

première donne le premier terme d’une pro-

au moyen du premier et du dernierterme, etdu nombre des termes ; et dont, enfin, la troisième donne le nombre des termes au moyen du premier et du dernier terme , et de la différence.

10. Les applications de ces formules ne présentant aucune difficulté , nous nous contenterons d’en présenter un seul exemple.

On demande d'insérer cinq moyens proportionnels arithmeétiques entre les deux nonibres 2 et 14, ou, ce qui est laméme chose, on demande cinq nombres u, v,x, J,3%, tels qu'on ait la progression

2 0 z, 14 2 UV Ty Vs Z5 14e

Il est visible que la question se réduit à trouver la différence de la progression, car si l’on connaissait cette différence, on formerait les termes demandés, u, v, x, Y; =, en l'ajoutant successivement une fois, deux fois, etc. , au premier terme 2. Ainsi, le premier et le dernier terme étant connus ainsi que le nombre 7 des termes , eu substituant ces valeurs dans la seconde expression du n° O, on trouvera

La progression sera donc + 2; 4, 6, 5, 10, 12, 14,

et, par conséquent, les cinq moyens proportionnels demandés sont 4 ,6, 8, 10, 12.