des nombres figurés du second ordre depuis le premier

dre du rang m—:, c’est-à-dire, ; et lasomme

1 jusqu’au »1—2 ième , - est le nombre

T1 figuré du troisième ordre du rang 1—2 , c’est-à-dire M (11— 1) (n—2)

Ainsi, désignant par S la somme des »2 premiers termes de la progression en question , nous aurons (g)

S= mA, + Li + 7 ——

Une marche exactement semblable nous ferait trouver pour le terme général d’une progression du troisième ordre lexpression (A)

A, (m—i)D, jte Es SLE 14 Qn—1)(m—92) (m—3) + os D,

À, désignant le premier terme de cette progression, D; la première des différences premières, D, la première des différences secondes et D, la troisième différence constante.

On obtiendrait également pour la somme d’un nom-

bre 72 de termes de cette progression le terme sommatoire (£) L mm 1) 1) (m—0)

IRON Pr : ENS

PR La déduction de ces formules ne présente aucune difficulté.

18. En général, la progression arithmétique de l’ordre # a pour tcrme général, (k)

mi (m1 )3—1 A, TI \ + Se A; +(m—i) D, pet D, + —3 3 m—i)"—1 + etc.... (st) = D} t, pour terme sommatoirce ()

À m2 —1 m3 1 D ma —\ D | mA, + er Far + ar D: eLCE re NU + 1 —1 ve Ecru D;

À, désignant toujours le premier terme, et D,, D,, D; les différences successives.

Appliquons ces formules à quelques questions.