TP T

etc. = etc.

et, en général

DT4 PR Am = Amir =A rrriress ir = A, rm—i

Ainsi la forme absolument générale d’une progression

géométrique est

A rs APS As À hisser

sous cette forme, toutes les propriétés d’une telle progression devienvent sensibles.

2. Dans une progression géométrique, deux termes pris à égales distances des deux extrêmes À, et A, .r#—1 forment avec ces extrêmes une proportion dont ils sont les moyens, c’est-à-dire que, À étant un nombre entier plus petit que »2 et, par conséquent, A.7" et A..rm—n—1 deux termes situés à égale distance des

extrêmes, on a la proportion

Ait Anse se A PRERE Le, Arme en effet on a A,rn , À,rm—1 À =7 , et A pan = mm,

Mais dans une proportion {voy. ce mot) le produit des extrêmes étant égal à celui des moyens, onaici

A, ba A,rm—1 — A, rn X7r Am—n—1

D'où l’on peut conclure que Ze produit des deux termes extrémes d’une progression géométrique est égal à celui de deux termes quelconques pris à des distances égales de ces extrémes. Propriété analogue à celle des progressions arithmétiques du premier ordre (4).

3. Le rapport du premier terme d'une progression géométrique à un autre terme d’un rang 7 est le même que celui des puissances n— 1 des deux premierstermes. Ainsi le terme du rang nr étant A,.7—1, on a

A; : Art :: (A it : (Ari Cette propriété est encore évidente, car

(AP pri

Ainsi faisant successivement »7 — 1,2, 3, 4, etc., et désignant, comme en premier lieu, le rang des termes par des indices, nous aurons

Ar An 0 À AS AGE AN ES A1 ASS LAS A rEASS ANS As AS CAS etc. etc.