JU

S ru r + Ado te

qui est du degré m1. Supposons que l’on demande le rapport d’une progression dont le premier terme est 1 et la somme des 10 premiers termes égale à 1023, on aurait à résoudre l'équation

de

ou r°—1023r 1022 — 0.

Ici l’on peut aisément, par la méthode des racines commensurables (voy. Racine), trouver la racine r— 2, qui satisfait à la question ; mais si le rapport n’était pas une quantité rationvelle , ce qui peut arriver, en prenant une somme et un premier terme arbitraires , l'équation (e)ne pourrait admettre qu’une solution approximative. Dans le cas où l’on demanderait le nombre m» des termes , il faudrait résoudre l'équation exponentielle (voy. ce mot) S(r—1) + A

mn, = A»

ce qui donnerait, en employant les logarithmes ,

LA am em 20 p Logr EL

nt

Soit, par exemple : S=— 1093, r—2, A: =1

aura

12. Pour donner un exemple de l'accroissement rapide que recoit la somme des termes d’une progression géométrique croissante, quand on augmente le nombre de ces termes , on raconte l’anecdote suivante, qui donne au moins un fait de calcul assez remarquable, L'inventeur du jeu des échecs, pressé par son roi de réclamer une récompense digne de sa découverte, après s’en être défendu longtemps , se fit apporter un échiquier, et dit au prince d’ordonner qu’il lui füt délivré un grain de blé pour la première case, deux pour la seconde, quatre pour la troisième , et airsi de suite en doublant toujours jusqu’à la soixante-quatrième, Cette demande parut d’abord beaucoup trop modeste au roi,