Lorsque dans une proportion arithmétique les

moyens sont épaux comme (4),

la quantité B prend le nom de moyenne proportionnelle.

On obtient la valeur d’une moyenne proportionnelle entre deux nombres donnés, en prenant la moitié de la somme de ces nombres. En effet, on tire de l'égalité

BSALC dot 2 =ètS

5. PRoPoRTION GÉOMÉTRIQUE. Ces proportions ont des propriétés analogues à celles des proportions arithmétiques. Avant d’en donner la déduction , nous devons faire observer que c’est plus particulièrement aux rapports et aux proportions par quotient que les termes rapport et proportion s'appliquent ; de sorte que lorsqu'on parle d’une proportion sans spécifier sa nature on entend toujours parler d’une proportion géométrique. Déjà on a proposé de substituer les dénominations de proportion par différence et de proportion par quotient à celles de proportion arithmétique et de proportion géométrique, qui sont véritablement inexactes en ce qu’elles ne se rapportent pas à la définition de leur objet ; mais sans rien préjuger sur les changemens qui deviennent nécessaires dans la nomenclature des mathématiques, nous désignerons simplement ici une proportion géométrique par le seul mot de proportion.

6. Lorsque le rapport de deux nombres A etB, c'està-dire le quotient de la division d’un de ces nombres par l’autre , est égal au rapport de deux autres nombres C et D, l'expression de cette relation d’égalité

À C Bitte D qu’on écrit aussi habituellement (4), À © B:::G:D; ce qui se prononce À est à B comme Gest à D, estune proportion.

Le premier et le dernier terme A et D se nomment les extrémes, et les deux autres les moyens. À est le , D premier antécédent , G le second ; B estle premier con-

séquent, D le second.