Dans toute proportion

A:B::C:D le rapport des antécédens est égal à celui des conséquens ; c'est-a-dire qu’on a

Car la proportion étant mise sous la forme A __C BD;

si l'on multiplie les deux termes de cette égalité par la

quantité =, on obtient

GE A __B DONS Cp

Dans toute proportion, on peut donc changer les moyens de place, ou, encore, mettre les extrèmes à la place des moyens sans la détruire. Les quatre termes sont toujours en proportion, seulement le rapport n’est plus le même.

Les mathématiciens désignaient jadis ces changemens dans l’ordre des termes d’une proportion par des noms particuliers ; ainsi, ils nommaient alternando ou permutando la transposition des moyens entre eux, et invertendo , le renversement des rapports qui a lieu lorsqu'on met les extrèmes à laplace des moyens. De cette manière, la proportion fondamentale étant

On a : aliernando. À : C :

D :B:D et, invertendo....B : A :: D : C.

PR

10. Evo combinant ces propriétés générales avec celles des rapports (voy. Rarrorr), on obtient facilement tous les changemens qu’on peut faire subir aux quatre termes d’une proportion fondamentale sans la détruire. Voici ces changemens : M étant un nombre quelconque et

À. Bi: C3 D

étant toujours la proportion primitive, on a

componendo.À+B:B::C<D:D A—B:B::C—D:D AXM:B::CXN:D

dividendo. ..