Soit l'équation générale

æm + Agm—i HE Ban: L etc... Pr + Qx2 + Rx +S = 0.

a éiant un nombre entier positif où négatif, s’il est une racine de cette équation , en Île substituaut à la place

de +, on doit avoir

am + Aan—si Æ Ban-: L etc... Pa + Qa + Ra +S —o.

D'où, en divisaut le tout par à et transposant

— —Anm—-1—Aaqn—2— Ban—s élc: 52% Pa —Qa—R

ain

Transposant R dans le premier membre, et divisant de

nouveau le tout par a, il vient

«a e —__——© — am ans —Ban-k—etc.. —Pa—Q

a et comme le second membre est nécessairement un nombre entier, le premier l’est aussi. Transposant Q dans le premier membre et divisaut encore le tout

Nous aurotis

par t,

RA

———— — —— ai A an-iBan—s—etc D —P a

et le premier membre sera encore un nombre entier.

Continuant de la même manière, c’est-à-dire transpo-

sant successivement tous les termes du second membre

dans le premier, et divisant par & après chaque trans-

position, le résultat de la (ni—1) ième division sera de la forme

et celui de la zuïène deviendra