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Cette dernière égalité nous indique la dernière condition à laquelle il faut que a satisfasse pour qu’il soit racine de l’équation.

Ainsi en remarquant que toutes les divisions doivent pouvoir s'effectuer exactement, si a est une racine de l'équation, on peut en conclure cette règle générale.

3. Pour reconnaître si un diviseur a du dernier terme d’une équation est racine de cette équation, il faut, après avoir divisé le dernier terme par ce nombre, ajouter au quotient le cocfficient de x, diviser ensuite la somme par a, ajouter au nouveau quotient qui doit être un nombre entier le cocfficient de x’ et diviser la nouvelle somme par «a; ajouter encore à ce dernier quotient le coefficient de x? et diviser la somme par a,etc., etc. Continuer ainsi jusqu'au coefficient de æ"—1 qui, étant ajouté au dernier quotient, doit produire une somme , laquelle divisée par à doit donner — 1 pour quotient. Tout nombre qui satisfera à ces conditions réunies, c’est-à-dire qui donnera à chaque division un quotient entier, sera racine de l'équation, et ceux qui manqueront à une seule de ces conditions ne pourront être des racines.

4. Dans l'application de cette méthode il faut remarquer que lorsqu'il manque des termes à l’équation sur laquelle on opère, il faut les remplacer en leur donnant zéro pour coefficient.