AM-N HIT

aæm => M.

en prenant la somme des termes de son second membre. Or, en posant

æm — M ,d’oùux—V M = M

M' substitué à la place de x ne peut satisfaire à l’inégalité, mais M'+ 1 y satisfait, car le premier membre devient (M'+r)" ou (yÿ/M+1}*, tandis que le second devient

(M'+1 MNT A — 7 Mi

ce qu'on peut mettre sous la forme

— M'i—: CM'H aan pi ;]

M' ; , Fe n—1(M + 1} — M n—i “quantité évidemment plus petite que (M'+1)". Donc YM+1, c'est-à-dire La racine du plus grand

coefficient négatif, du degré marqué par le nombre des termes qui précèdent le premier terme négauf, est, en l'augmentant de l'unité, une limite supérieure des racines positives de l'équation.

Lorsque le second terme de l'équation est négatif, il faut faire » = 1, et l’on retombe sur la limite obtenue

n précédemment. On prend toujours pour y/M le nombre

entier le plus près de la racine.

14. Quant aux limites supérieures des racines négatives, comme on rend négatives les racines positives d’une équation et vrce versa, en v substituant — x à la place deæ, il faut, après avoir fait cette substitution dans toute équation proposée, déterminer, par les moyens que nous veuons d'exposer, la lite supérieure des racines positives de la transformée ; cette limite prise avec le signe — sera une limite des raciues négatives de la proposée.