UE

= (a—x') a on en tire b biz Celx 2 ay” et par suite dx\ lai —(a— lb? r?| AS — — ay (a— x)

Faisons pour plus desimplicitéle demi-grand axe a 1,

comme & — b'est le carré de l'excentrité, que “ous désignerons par e (voy. Ecripse), il viendra 4° — b? =

1—Ù3— e, et l'expression précédente se réduira à

deV/(1 —es

ds —

(1—e2x) étant développé en série, il faut intégrer

l'expression

dx 1 mi se ONE ; —— — I——C%2— exi— 1: e°x"— eLlc J V(1—2x) du 2.4 2:4:0

Axrdx dont tous les termes sont de la forme f= — = V(i—x)

ce qu'on effectuera par les procédés indiqués INTEGRAL, 37. On obtiendra de cette manière, en désignant par

M l'arc dont le sinus — x , qui est donné par

Er es — arc (sin =) : (1— x?

x. V/1—e xs ee JE —=M+-e aviæ —:

vVi—-x

4 2.4 / 1:3 se | 2.4 + etc........ —+ const En faisant æ — a — 1, cas où l’on a const — oet 1 | M— - 7, onobtient pour la valeur du quart de l’ellipse 1 Ti Vir1:9 1.1.1:3.3.5, sé Tr |1— E— —- 5x €” — ic.