BALISTIQUE

SoLiDE DE LA MOiNDRE Risisrance. C’est un des plus simples de cette classe de problèmes nommés les #s0perümètres. M fut proposé en premier et résolu par Newton; depuis il a été traité par Euler, Simpson , Emerson, Lacroix (/'oy. le tome 1 du Grand Traité du calcul diff. de Lacroix) et Maclaurin.

Voici la figure de ce solide : soit DNG (PI. 57,fig.1), une courbe telle que si d’un point quelconque Non mène uue tangente NG et que d’un point donné F on tire à cette tangente la parallèle FR prolongée jusqu’à ce qu'elle rencontre l'axe eu R, l’ordonnée MN soit à GR comme GR° est à 4BR X BG. Le solide décrit par la révolution de cette courbe autour de son axe AB et qui se meut dans un fluide de A vers B, trouvera moins de résistance que tout autre solide circu-

laire de même base.

RÉSOLUTION. Pris dans son sens général, ce mot désigne la division ou la séparation de quelque quantité composée en ses parties constituantes.

La aigèbre, la nésozurion des équations est la détermination des valeurs des quantités inconnues dont ces équations sont composées. (Joy. ÉqQuarioxs. Foy. aussi APPROXIMATION €t RACINE.)

Résolution se prend encore dans le sens de solution :

résoudre un problème, c’est en donner la solution.

RESTE. (4/g.) Nom que l'on donne à la quantité que l’on produit lorsqu'on retranche une quantité d'une autre. (Foy, SousrrAGTION.)

RESTITUTION. (454) On donnait jadis ce nom à la période qu’on croyait ramener tous les événemens dans le même ordre: apocatastase, (Foy. ce mot.)

On s'en sert aussi quelquefois pour exprimer le retour d'uue planète à son apside.

RETARDATION. ({ Aéc.) Ralentissement du mou-

vement d’un mobile. Ce mot est peu usité.

RETARDATRICE. (#éc.) La force retardatrice est celle qui retarde le mouvement d’un corps; telle est la pesanteur d’un mobile lancé de bas en hautet dont le mouvement est continuellement retardé par l’action

RE

que cette pesanteur exerce sur lui dans une direction contraire, Les lois des forces retardatrices se déduisent de celles des forces accélératrices par un simple changement du signe de certaines valeurs dans les équations du mouvement. (foy. Accécénarion et Ac-

CÉLÉRE.)

RÉTICULE. (454) Instrument composé de plusieurs fils et qui se place au foyer d’une lunette pour mesurer les diumètres des astres ou pour observer les différences de leurs passages.

Lacaille a donné le nom de RÉrICULE à une des constellations qu'il a formées dans l'hémisphère boréal. Elle

est située entre l'Hydre et la Dorade.

RETOUR DES SUITES. (41g.) Méthode qui a pour objet d'exprimer en série, procédant suivant les puissances progressives d’une varjable y, la valeur d’une autre variable x, lorsque y est donné par une série qui procède suivant les puissances de x. C'est-à-dire, ayant la série (1)

y = ax + ba? + ex + dri Lex + etc.

le retour de cette série consiste à trouver les coefficiens A,B,C, D, etc. de cette seconde série (2)

x — Ay + By? + Cp + Dyi + Ex’ + etc.

qui donne x par y.

La solution de cet important problème, proposé pour la première fois par Newton dans son Analysis per cquationes, peut s'obtenir d’une manière assez simple par la méthode des coefficiens indéterminés, car en formant les puissances successives des deux membres de l’équation (>), on trouve

z = Ay+B+Cÿ + Dh +HEy +etc.

a = ......A42/4 92ABy+ »ACyi + 2ADy* + etc.

+ 2BCy° — etc.

2 esse... Ay5 + 3AByi+ 3A°Cy'+ etc.

+ 3AB:y— etc.

ES ie LU

—- etc.

DL" = eve sas 000 s see eo eusiareiehelehels ee ee

etc. cic.

Si l'on substitue maintenant ces valeurs de æ,2?, 25, elc. dans l'égalité (1), on obuent

RE

y=aAy+aBly+aC |y5+aD lyi+ aE+etc

HA’ HobABl +obAC| + obAD| ec.

+cA5 —+-LB: + 20BC! +etc.

+2cÀB + 3cA°C] +ctc.

+dAi | en 3cAB°! “etc.

+ /ASB etc.

eAï| —etc.

+ etc.

ou bien, en faisant passer y dans le second membre, o—{aA—1)y—+(aB+A?)y+(aC+2bAB+-caA "5 etc

Ainsi, puisque cette égalité doit avoir lieu, quelle que soit la valeur de y, on a séparément

a—1 — 0 aB+bA’ = 0 aC+-28AB+-cA% — 0 etc. ctc.

équations de conditions à l’aide desquelles on pourra obtenir les valeurs des coefficiens À, B, C, etc. en fonctions des coefficiens donnés a, b, ce, d, e, etc. Le calcul des neuf premiers de ces coefficiens a été effectué par Philippe Rubbiani qui s’est assuré par des épreuves multipliées de l'exactitude de son travail. Voici ces valeurs, elles peuvent servir de formules générales pour retourner une série, de quelque forme qu’elle soit (3),

ee a

Be 3

Arr C= ;; [» ac]

D =" |—5054-5abe—«d]

E — 3 [r4bi— 21ab°c + Ga bd + 3@c— ie] Fe (—400+8habie—18abd—8a be t-çañbe —raicd—aif] CG (132 D — 33oabic + 120 bd +180 & be — 36aÿbre— 72 aSbcd + 8aibf — 19 a5cs + Baîce + {aid — ag] H'=—= [—42907+# 1287ab°c— 405 & bid— 090 x be?

+ 165abe + /95abcd— {Sail f+3165a5bcs —90 afbce — 45 ab 9 bg — 45 aïcd

+ 9 a cf + 9 a°de — ah |

DEA RE 251 1 ee me SR I - [1430b$—5005abtce+00 a L'4d4 »0052bie?

ai —gibabie —. 986oabSed + osoat 5 — 1 {304 lc? + GGoaibce + 33oab'd:

—55abg+66oafbed—rroabef—1 oabde + 1oafbh + 55aîci — 55a@ cd — 55a°c’e + 1oafcg + 1oafdf + 5Saîe — ai] K = (Ctcisescsisontee

Appliquons ces formules au retour de la série PA EL O0 D NT CE x = 1 + = Lx +—- (Lx) +- 3 (Le) FE etc

qui donne un nombre au moyen de son logarithme. (Foy LocariTHME, 15.) Ea la mettant sous la forme seb 7 a+ 7 fe) (Let) x 1.2 1:23 1.2.3.4 + etc.

Nous aurons ici

etc.