L : APe LH AE Ay= me AFx—Ar—1Fr,. ? — Ù AepxlE

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VEAm ox u—2lt, APR I ]

LAr—FX,

Aou —2lE, Ab 1DdC/— 1 E

SE

MAPS DU PE AU a Nip Ut — ASE EE — AOL SE, Aou alf, Af—lor#—

On ne doit pas oublier de faire égal à £ l'accroissement, dont dépendent les variables et de donner à la variable, x après avoir pris les différences, la valeur qui rend 9x = 0.

11. Les expressions (f) sont les expressions 1mme&diates où indépendantes des coefficiens AÀ,, A, À etc., et comme telles elles présentent la Loi de la série- générale (e) qui embrasse toutes celles que l’on connait jusqu'ici pour le développement des fonctions. Mais si lon veut faire dépendre les coefficiens en question les

uns des autres, on obtient les expressions suivante

‘éminémment simples (g)

A = FY A — SEX RUES Aya ji LITE L AFx — À,.A%0% A, = Po | L À, A'pa | ed ri : li Es À, = —; {ASF À Ab — A px Los | I Sue ; ee 5 .3 À, — — AiF A ot —A ,Aox? F— AA 0x | Alex 1 > etc.— etc.

Dans sa Philosophie de la technie, M. Wronski a déduit cette loi générale des séries de sa loi supréme, dont elle n’est qu'un cas particalier; s’il ne nous est pas possible de faire connaître ici cette déduction, nous ferons du moins connaitre la démonstration trèssimple qu'il en a donnée dans sa réfutation de la théo-

rie des fonctions analytiques de Lagrange,

12. La forme générale des séries étant (e) Ex = A ,+4A;.pmtitA, 21 A;.oxi it etc.

prenons les différences successives des deux membres de cette égalité, et nous aurons la suite indéfinie d’égalités

A'Fx=A, .Agx+A, . APxæ? J-A5 Apx HA, Aoxi ‘Letc.

AFxA, , Ar + A. N'omtlt HE A3. AoxEE A. Moxit etc.

AFr=A,.Aox+ As. Aout EL A,,A 078 EE Ai, Aioxhlf

2 M ctc.

SE AfFx=A,.Aioz+ À .Afoxté Æ As, Afoxi ERA; Moxté

etc. — ctc.

Or, ces égalités étant indépendantes de toute, valeur particulière de x, si nous donnons à cette variable la valeur qui rend #x — 0, elles subsistéront toujours, mais comme alors les différences dont lexposant est plus petit que celui de la faculté deviennent zero, ces égalités se réduiront à (4)

AFx — A,.A9x

A'Fx = A,.Aor+A,.Aox1À AFx == A. ApxA, At EPA. Anse

AiFxz Ar, A6x HA, Aer? i Ars A Cros AA iomé | | ) ’

etc. "etc.

En effet, la différence de l’ordre #2 d’une faculté gænt, en prenant cette différence par rapport à l’accroissement accroissement

et en considérant cet

comme négatif, est (roy. DiFFÉRENCE, 14)

; a. TE. 2 PUMA) AmOxnE — pxni— . ? (x—£) + ia :

) PÉC Se 6 sl (—i), pix—mÈ ë Ainsi comme on a (v0y. l'ACULTÉS)

pér—mEME = pximEé).olr—meitEé).pax—mEtoe)..

pr —mËt(n— 1)é)

le facteur 6x se trouvera contenu dans ‘la faculté

g(x—m£E"® lorsque » sera plus grand que ‘mi. Donc ce facteur entrera dans tous les termes de la différence

arex" et, par conséquent, en donnant à x Ja valeur'qui

rend 9% = 0, on a généralement, lorsque r => 72, Am px =,0.

Remarquons maintenant que la première des égalités (2) donne d’abord immédiatement