M — M CL R

et les triangles semblables CLN, DGO donnent CL : LN :: DO: GO d’où

co — LN x DO sin a. sinb

Cr R

SI Mais CM + GO = CM MR = CR et CM — GO — CM — QM— CQ, donc (c)

: . cos 4. cO05 à — sin a. sin b.

cos (a + D) — + ce La

cos a. cos b + sin a. sin D

cos (a—b) —

Ce sont ces expressions (b) et (c) des sinus ct cosinus de la somme et de la différence de deux arcs, au moyen des sinus et cosinus de ces arcs qui forment les théorèmes fondamentaux dont les géomètres font découler toute Ja théorie des sinus.

En prenant pour unité le rayon du cercle, ce qui n'ôte rien à la généralité des résultats, on a simplement (d),

sin a,cos b + cos a.sin à.

sin (ab) —

cos (ab) = cos a.cos D sin a.sin b.