SE V
sin 18° — 7 (V5—1)
d'où
; Î cos 180: \/[1—sin?. 18°] — aa VÉEEVS)
On peut tirer de ces valeurs celles des sinus de 4°, 27°, 36°, 54°, 63°, 72°, 81°, ct par suite toutes celles dont nous allons présenter le tableau,
sin 3e = LÉ on) — VE V5 sin = — R (VE) + À VG-V5)
din gs (V5H) — 7 VG-V5)
sin no = — KE (50 + VOUS) sin 15° — ae (V3—1)
sin 18° — £ (V5—1)
sin one = — Et EE 515) sin age = VE (V5) = VE
sin 27 = 0 (W5—1) + à VEHVS)
sin 30° — =:
sin 33e = ME + VE Vos sin 36° — Ts VÜ5—V5)
sin ge = KE (5) — VE V5 sm ar = — à (VE) + NT vos)
sin 45° — ve
SI sin 48° — (V—1) + se 54/5) 4/2
sin Sre — VTT V5 ee / 5
V2 (V5+1) + VA5—V/5) sin 54° =; (5H) sin 5e = NT (bn) + VER 55) sin Go° — Ve : ANAL) I |: sin 63° — RAS (V/b—1) + ns V5+75) ; I sin 66° — ë (V5+1) + non V5—V/5) ; /3 3 sin 69° = ns (V5+1) + + KT VE—v5) sin 72° = ut v(o+v5) Sin, 75 # (31) ; : 1 sin 78° — s V ) + 2 VI5+V/5) sin 81° — be EH) + 3 VE—V5) sin 84° — $ (541) me ve VE V5) ne ” Sn) + vous) sin 00° — 1
27. Les séries (u) et (v), qui donnent le sinus et le cosinus d’un arc multiple »#x en fonctions des sinus et cosinus de l'arc simple x, renferment chacune à la fois ces sinus et cosinus, et l'on peut se proposer d'obtenir la même génération au moyen des fonctions du seul sinus où du seul cosiuus de x. Nous allons indiquer les procédés par lesquels on a résolu cette question.
Observons d'abord que z étant un nombre quelconque dont le sinus est donné, nous pouvons obtenir la génération de z en série, en prenant sinz pour mesure,
car nous devons avoir généralement
3 — À, + A, sin z + À, (sin z) + À, (sin z) + etc.
puisqu'il est toujours possible de développer une fonc-
SI
tion quelconque en série, procédant suivant les puissances progressives d’une autre fonction arbitraire des mêmes variables (voy. SÉRiE). Or, en faisant dans la loi fondamentale (A) des séries Fx = z et yx = sinz, et construisant les différentielles qui entrent dans cette loi, on obtient pour les coefficiens A., À,, A,, etc., les va-
leurs A0 À, 1, A0, A5 = 3 A —0, = gd A mg AE 0 À D À 04e
