elc.....sosss.ese

dont le nombre des termes est fini lorsque x est entier etémpair.

28. Si l’on veut avoir des séries qui procèdent par les puissances de cosz , il faut substituer dans les précédentes 90°—3 à la place de z, et l’on obtient, mais seulement dans le cas où 7» est un nombre entier, savoir :

Pour n, nombre émpair

: ; n° —1 sinnz—#\/[1—cos.z].{ 1 —- cos”.3 (r2—1)(n—0) +: ET cosf.z 1-2,304,

Lie 213.456 Melcs ets bihte Es sus velf

cos .z

SI

ni)

Ccosnz n.COosz — - COS”,

nn —1)n—0) »

LATE ME) a — —25) à > 1.269439 Fe HEC sense 00 ns near)

Le signe + a lieu lorsque » est de la forme 4m+-7, et le signe —, lorsqu'il est de la forme 4m—1 ; » étant un nombre entier positif quelconque y compris zéro.

Pour x, nombre pair

A a(n—4) sinnz—="# —Cco$s?z n. COST — — 7 cosÿ.z ! vi 1l 1.2.

n(n— 2—16) —— 4e + cos .3 19:91:40 nn —/){n—16)(n—36 + 4) ) — l'aos 3 1:258:4.0:6.7

Le signe + a lieu lorsque # est de la forme 4m+2, et le signe —, lorsqu'il est de la forme 47.

n° ne 4) cosnz =: HE À 1 — — cos?.7 cosi,z 12 hs 23.4 n°( 2—/\{36 :

nGË—4)(n 16) Pre 1:2:0:4+0.0 HelCiimenngisnschse “see so

le signe + a lieu lorsque 7—4m, et le signe — , quand n=4m—)2.

29. Les formules qui expriment les puissances des sipus et cosinus d'un arc simple en fonctions des sinus et cosinus des arcs multiples ne sont pas moins importantes que les précédentes. Comme elles trouvent de nombreuses applications dans le calcul intégral, nous allons donner leur déduction. Nous savons que

xV/—1 Fu nul

Ty —1 y — 4, et nous aurons

xV/—1

posons € —p, €

d'une part p.qg=1 , et de l’autre cosx— = (p+9) ; 2.cosx=(p—+) ; ainsi