cos,.x = (p+g) = (g+p

SI et conséquemment, cosr.æ = (p+q)" + (gp)

développant les binomes, nous obtiendrons

on+1,

21, cos, x = pr+qn + npq (pr—3+qn—2) n(n—1)

PTS prie)

ee —1)1—02)

as PP Ji

+ etc.

or, pq = pq" = pÿq = etc. — 1, ct l'on a en général

pr+qr =

cosarÆsinury/—1 + cosux — sinex\/—1 2COSUX

donc

n n(n—1 2COSMX —= COX + L cos (2—92)x +2 cos(r—/4)x

n(n—1)(n—2) ER — cos(z—6)x

+ + etc.

En partant de l’expression théorique primitive du sinus, On trouverait, par une marche semblable , lorsque nest un nombre pair,

, ñ on sinr.x = {cosnx — cosfn—2)x

cos(r—4)x

nn 2)cos(n n—6)x

IEC so. see

et lorsque » est un nombre émpair,

on—1, sinr + {sinnx NE sin(n—2)x /\ —4,%

nu etc. }

Le signe Æ a lieu lorsque » est un multiple de 4 dans la première formule, et lorsque »—1 est un multiple de 4 dans la seconde formule.

30. Examinons maintenant les fonctions qui résultent du rapport des sinus et cosinus comparés soit entre eux, soit avec le rayon ou l'unité. Nous avons vu (SÉCANTE et TAnGENTE) qu’on a généralement (5)

== cotangente x

SI

Li % —— —= sécantex, cost

LL , —— —= cosécantex

T Il nous reste donc seulement à déduire des propriétés des sinus celle des tangentes et des sécantes.

is : T :

Dans les cas généraux où x est o, ou ;., > Dr il