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+ x )=-+tangr, (T4 }=+ sec ro, ung( + x) —=— cot x, sé( + )= — cosécr, cot F + z)= —tangx, coséc (7 +i )= — sé x, ouf +z)=+ cot æ, coséc ( +z)= — cosécæ,

co( +<) = —tangx, coséc (+=) — séc x.

On a en outre les relations fondamentales,

tang (F — :) —cotx , séc(? — z)= coséc «x.

Toutes les autres propriétés et relations de ces fonctions étant, comme les précédentes, des conséquences directes de celles des sinus et cosinus, leur déduction ne présente aucune difficulté ; aussi nous allons nous contenter de rapporter les formules les plus usuelles.

32. En partauttoujours des expressions primitives (8), si l’on veut obtenir l'expression de la tangente de la somme de deux arcs 4 ct bd, on trouve

sina.cosb + cosa.sinb 7 cosa.cosb —sina.sinb

et en divisant tout le second membre par cosa.cusb ,

sina.cosb , cosa.sinb

cosa.cosb ” cosa.cosb

tang (a+) =

sin a. sub

cosa.cosh ce qui se réduit définitivement à (y),

tanga + tangb 1—tanga .tangb

tang(a+b) =

Si au lieu de diviser par cos 4.cosb on avait divisé par sina.sinb, on aurait obtenu

cot a + cot b

cota.cot b—1

tang(a+b) — ‘ On trouverait de la même manière :

tang a — tangb cotb — cota

tang(a—b) — 1taug a.tangh — 1-cota.cot b

cos T I sinæ taugæ

Si l’on remarqué qu’en général cotx — on pourra conclure immédiatement

1—tanga.tangh cota.coth—1 tanga — taugb cota + cotb

cot (ab) —

1tanga.tanghb cota.coth+r

D) — — ÉOH(Y==D) taug a — tang b cotb =— cota