En employant de semblables opérations, on

trouvera encore

sin(a-b) tang a—tang b cotb+cota

sin(a—b) tanga— tangb 7 coth—cota cos(a+b) coth.—tanga cota—tangb sin(a—b) cotb+tauga cota+-tangb

et, enfin, combinant les tangentes avec les formules (p), on découvrira les théorèmes importans qui suivent,

sina—+-sinb

sine — sin b

sin£{a+b).cos!(a—b) cos+ (a+b).sin+(a—b)

tang + (a+-b) tang+ (a—b)

sina+ sinb sinE(aLb) #

ce Go febf à à MEME sina—sinb cosz(a—b) : ; cosb—cosa sint(a—b) — cotz (ab)

SI

mi)

cos +(a— b)

cost (a+b)

sina—sinb

cosa+-cosb =, tag (a—b)

sina—sinb

cot+(a+b)

cosb-—cosa siut(a+é) — cosa+cosb cosz(a+-b).cos+(a—b) cosb—cosa 7 sin+(a+-b).siu +(a—b)

taugi(a—b)

34. A l’aide de la formule (;), on peut construire la tangente d’un arc multiple en fonctions de la tangente de l'arc simple, car en y faisant d’abord ab,

2tanga ta

tang 24a

Puis, comme cette même formule donne généralement (9),

tang(a--ma) — gt L ) 1—tanga.laug/ra

faisant m— 2, il vient, après la substitution de la va-

leur de tang2a,

3tanga—tanp*.a

cu 1—3tang.a

faisant »2— 3 dans (d), il vient encore , après la substitution de la valeur de tang 3a, et les réductions,

4 tang a — }tangÿ.a 1— Gtaug’attangt.a

tang 4a =

Eu opérant toujours de la même manière, on obtiendrait les expressions de tang 5a , tang Ga, etc. ; mais il n’est pas facile par ce moyen de découvrir la loi de ces expressions , pour lesquelles nous allons remonter à l'expression théorique primitive des tangentes.