Si l’on substitue dans la relation primitive tangæ

sin x

SE. les expressions théoriques (4) du sinus et du S

cosinus, il vient

; SAVE x

V1 Vo ;

tangx

Telle est l’expression théorique primitive de la fonction tangæ. Elle fournit en posant x = 72, (+)

9Mmz\/— rt QE

tangmnz =

Or, nous avons vu (11) que

eV = cosz + sinz V—: V—1

divisant la première de ces égalités par la seconde, on

trouve

= 22V—1 cosz-fsinz .\ 5 V—1

cos —siuz. \/—1 et, en divisant les deux termes du second membre par

cosz ,

1+tangz. Ver KV]

22Z\/—-1 € V —— 1—tanu9z

Cette dernière égalité élevée à la puissance 72 donne

AMV —1 : V

Der r

1—tangz\/—1

Ainsi, substituant cette expression dans (£) et faisant

pour abréger tangz = {, il viendra

I CR (it — 1}

Lang 713 — ——

CV + (a

développant les binomes et réduisant, on obtiendra dé-

finitivement l'expression générale ,

n°3 M ang, tr tang”.z—ctc.

Intangz—

1 Fe ner: Es li

TE -tang. 4z— etc.

36. La génération technique en série de la tangente, au moyen de l’arc, a beaucoup occupé les géomètres. Le premier moyen qui se présente estde substituer dans la relation primitive

tang x —

| les séries (n° 20) qui donnent le sinus etle cosinus, etd’opérer la division ; on obtient de cette manière :

ta — ALT | ER 17 * mn ii SUD Le TE RATE à en a te, 1 nr 3:3.5.5,7.9.11 SA 5