A la valeurx — o correspondent, dans les expres

sions primitives , les valeurs

sh.x —0o, ch.x=1

et il est facile d’en conclure qu’à partir de o jusqu’à l'infini. pour la valeur du secteur, le sinus hyperbolique croit de o à l’infénret le cosinus de l'unité à l'énfêni, ce qui rompt la ressemblance entre les sinus hyperboliques et les sinus circulaires. On a d’ailleurs encore les autres fonctions dérivées

5 —= tang | æ Ne D, © ch.x D6"YP-%; ch.æ aie

ch. t.hv eu = ëc. hv .

she — Cothyp.x, = —— coséc. hyp.x ;

mais comme la théorie de toutes ces fonctions ne présente aucune difficulté, nous ne nous y arrêterons pas. Nous devons seulement faire remarquer que dans les siuus elliptiques , en général , la variable représente aussi un secteur ; si, dans le cercle, et par suite dans les sinus circulaires, cette variable exprime un arc, c’est uniquement parce que dans cette dernière figure les secteurs sont proportionnels aux arcs.

46. L’analogie du cercle avec l’hyperbole équilatère conduit naturellement à la considération des sinus Ayperboliques ; comme à celle de la liaison qui existe en-

tre les logarithmes naturels et les sinus circulaires, mais la théorie purement algébrique que nous venons d'exposer a seule le mérite de montrer l’origine de ces fonctions importantes qui viennent clore la partie théorique élémentaire de la science des nombres et tracer la ligne de démarcation entre les algorithmes élémentaires, fondemens de toute conception mathématique, et les combinaisons de ces algorithmes, combinaisons dont le nombre est indéfini. C’est à Euler qu’on doit les premiers développemens de la théorie des sinus circulaires, théorie qu'il a pour ainsi dire épuisée dans son beau mémoire, Subsidiurm calculi sinuum , inséré dans le tome V des Nouv. Mém. de St-Pétersbourg. Quant aux sinus hyperboliques, il parait qu’on doit à Lambert leur introduction dans la science; c’est lui du moius qui, dans ses observations trigonométriques (Voy. Mém. de l' Acad. de Berlin, 1568), a mis dans tout son jour l'extrême ressemblance qui existe entre les sinus et cusinus du cercle et les coordonnées de l'hyperbole; il la démontre par un parallélisme exact et presque uue identité entre les formules des sinus, cosinus et tangentes circulaires , selon Îles différens cas ou rapports des arcs circulaires, et celles des sinus, cosinus et tangentes hvperboliques dans les cas analogues aux différens rapports des secteurs hyperboliques. On lui doit même des tables de sinus et cosinus hyperboliques et l’idée première d’une trigonométrie hyperbolique devant suppléer aux cas où la trigonométrie circulaire est insuffisante pour la solution de divers problèmes astronomiques. Ces aperçus ingénieux n'ont point encore reçu d'applications importantes.

SIPIION ou SYPHON. (Héc.) Instrument très-simple et très-connu dont on se sert spécialement pour transvaser les liquides. Il consiste en un tube recourbé de verre ou de métal, et dont une branche est plus longue que l’autre. On plonge la branche la plus courte dans le vase qui contient la liqueur, puis on aspire l'air dans l’autre branche. Alors l'écoulement commence et ue finit que lorsque l'extrémité de la courte branche ne plonge plus du tout dans la liqueur. Nous avons exposé au mot Ain les causes du jeu de cet instrument.

SIRIUS. (45t.) Nom de la plus brillante des étoiles fixes. Elleest située dans la gueule du chien. Les Arabes la nommaient aschère, scerce, alhabor, aliemini, lalaps,

les Grecs séipios, asipoxvuy, et les Latins canicula.

SOLAIRE. (454.) Se dit adjectivement de ce qui a rapport au soleil. (Foy. SouxiL et Système. Voy. aussi ANNÉE.)

SOLEIL. (454.) Corps sphérique, lumineux par luimême, centre et régulateur des mouyemens de la terre et des autres planètes.

SO

Le soleil, source principale de la chaleur et de la lumière, et, comme tel, principe vivifiant de tout ce qui végète, est pour nous l’astre le plus important de l'Uuivers. L’éclat de ses rayons est insupportable pour l'œil nu , et ce n’est qu’en les affaiblissant par l’interposition d'un verre noirci à la fumée qu'il devient possible de le fixer ; il nous apparaît alors comme un disque plat, illusion d'optique que le raisonnement redresse bientôt lorsqu'on sait que cette apparence est celle de tous les corps ronds vus de très-loin. Projeté sur la voûte céleste, ainsi que la lune, et d’une grandeur apparente qui diffère peu de celle de ce dernier astre, On pourrait imaginer au premier aspect que les distances de la terre à ces deux corps sont à peu près les mêmes, mais ce serait une nouvelle illusion, car la distance moyenne du soleil à la terre est environ 400 fois plus grande que celle d8 la lune.

En examinant le soleil avec des télescopes d’un pouvoir amplifiant suffisant et garnis de verres colorés, on découvre souvent sur son disque des taches noires d’une forme irrégulière et entourées d’une espèce de bordure moins sombre. Dans l'intervalle de quelques jours et même de quelques heures, ces taches s’élargissent ou se resserrent, changent de forme et disparaissent entièrement; les plus persistantes semblent traverser le disque du soleil, ce qui demande à peu près 14 jours. Arrivées à l’un des bords , elles cessent d’être visibles pour se remontrer 14 jouis après vers le bord opposé. Ces phénomèves ont fait conjecturer au célèbre Herschell que le corps du soleil est un noyau obscur et solide dont quelques parties sont mises à découvert par suite des oscillations de l'atmosphère lumineuse qui l'entoure. Dans cette hypothèse, qui paraît réunir le plus de probabilités, les taches seraient le corps même du soleil, et leur mouvement apparent de translation serait causé par la rotation du soleil sur son axe. C’est en effet par l'observation de la durée uniforme de la marche révolutive de toutes les taches qu’on a pu con-

clure que le soleil tourne sur lui-même dans une pé-

riode de 25 jours et demi. Delambrela fixe à 25i,01154, mais on ue peut regarder cette question comme déterminée avec uue précision suffisante.

Quelquefois, dans le voisinage des grandes taches, on observe de larges espaces couverts de raies bien marquées, plus lumineuses que le reste. Ces raies se nomment facules ; on peut les considérer comme les sommets de vagues immenses dans les régions lumineuses de latmosphère. Fréquemment des taches se forment près des facules, lorsqu'il n’y en avait pas auparavant. Les taches ne se manifestent que dans une région qui ne s'étend pas à plus de 3 degrés de part ct d'autre de l’équateur solaire ; circonstances qui s’accordent parfaitement avec

l'origine que nous venous de leur assigner, car c’est né-

SO

cessairement vers l'équateur solaire , où le mouvement de rotation est le plus rapide, que l'atmosphère doit éprouver les plus violentes agitations.

Les anciens, dont le génie a devancé sur beaucoup de points la marche lente des observations, ont bien pu conjecturer que les planètes sont des corps semblables à la terre et susceptibles comme elle d’être habités par des êtres organisés ; mais comme ils ont cru que le soleil était un globe de feu, l'imagination de leurs poètes pouvait seule le peupler de créatures sans analogues parmi nous. Aujourd'hui, si cette question ne peut encore admettre une solution satisfaisante, il est au moins possible de la discuter sans paradoxe , car les observations modernes fournissent des argumens que la raison peut employer.

Ainsi, en admettant, avec Laplace, que le noyau même du soleil est embrasé et que les taches ne sont que de vastes éruptions de feux faiblement représentées par nos volcans terrestres, on ne peut supposer qu'il renferme rien de vivant sous les conditions de notre existence physique ; cependant , si lon croit pouvoir conclure , d’après d’assez fortes inductions, que la température de la surface visible du soleil est plus élevée que toutes les températures produites artificiellement , soit dans les fourneaux, soit par des procédés chimiques, il ne s'ensuit pas nécessairement que le corps du soleil doive être dans un état d’ignition. Et, d’après l'hypothèse d'Herschell, qui pense que les couches lumineuses de l'atmosphère sont soutenues fort au-dessus du noyau solide par d’autres couches nuageuses ; séparées elles-mêmes du noyau par un milieu élastique transparent, il se peut que les couches nébuleuses soient douées d’un pouvoir réflecteur assez considérable pour protéger le corps du soleil contre le rayonnement de la lumière émanée des couches supérieures. Alors rien n’empêcherait de supposer que ce globe immense est habité par des êtres sinon entièrement semblables à l'homme, du moins vivans d’une vie subordonuée aux conditions de la sienne.

L'hypothèse qu’il règne dans la masse du soleil une chaleur très-intense est celle que l’on croit généralement la plus probable, et l’on se fonde sur ce que, d'après le peu de densité de cette masse, les parties centrales doivent être douées d’une grande élasticité pour pouvoir résister à l'énorme pression qu’elles supportent. Cependant on pourrait objecter que la densité connue du soleil est seulement la densité moyenne de | son noyau et de son atmosphère réunis, et, par conséquent , que si cette atmosphère, comme tout porte à le croire, s’étend à une grande distance autour du

noyau, ce noyau, dont les dimensions sont inconnues , { peut avoir une densité égale et même supérieure à celle ) de la terre.

Toutes ces hypothèses , on doit le reconnaitre, sont beaucoup plus ingénieuses que bien fondées, et c'est tout à fait gratuitement qu'on admet la haute température de l'atmosphère lumineuse du soleil, car de ce que les rayons solaires produisent la chaleur, il n’est rien moins que philosophique de conclure que le soleil luimême est en ignition. L'eau qui enflamme la chaux vive, l'acide sulfurique qui allume l’allumette dite origénée, ne sont point eu ignition et développent néanmoins le principe inconnu du feu que renferment ces corps. La plupart des combinaisons chimiques nous présentent également le phénomène d’une production de chaleur très-intense, quoique la température des substances qui agissent les unes sur les autres soit très-basse. Il en est ainsi des rayons solaires : les faits nous démontrent clairement qu'ils concourent au développement de la chaleur en se combinant avecle principe calorifique des corps exposés à leur action , mais que c'est à cette combinaison seule que la chaleur est due et qu'on ne doit pas plus l’attribuer uniquement aux rayons qu'aux corps seuls eux-mêmes, Ces considérations doivent nous faire rejeter comme un jeu de l'imagination tous les calculs par lesquels on a cru déterminer la température des diverses planètes ; température que l'on a supposée plus où moins élevée suivant la distance au soleil, tan dis qu'il suffit de certaines modifications dans les atmosphères pour rendre la température moyenne uniforme dans tout notre système. Mais quittons le champ des hypothèses physiques qui n'offre encore rien de bien satisfaisant, et abordons celui des phénomènes astronomiques où tout est précis , déterminé et certain.

Le soleil est le plus considérable de tous les corps céleites ; son volume surpasse de beaucoup la somme des volumes de toutes les planètes ; placé au fover commun des ellipses que ces corps décrivent autour de lui, il paraît avoir, outre son mouvement de rotation sur luimême, un mouvement de translation dans l’espace qui l'emporte , avec tout notre système planétaire , vers la constellation d'Hercule. (Foy. Eroire.)

La révolution annuelle de la terre autour du soleil produità nos regards un mouvement apparent du soleil suivant l'orbite même que parcourt la terre. En effet, par suite du mouvement de la terre, le rayon mené de notre œil au centre du soleil change continuellement de direction et va marquer daus le cel, parmi les étoiles, un point sans cesse différent. Ainsi, dans le cours d’une révolution complète, le soleil nous paraît avoir décrit d'occident en orient un grand cercle de la sphère céleste. Outre ce mouvement apparent qu’on nomme le mouvement propre du soleil, cet astre en a encore un autre qui n'est pas plus réel ; c’est le mouvement commun, dù à la rotation de la terre sur son axe,

en vertu duquel tous les corps célestes semblent tour-

ner en 24 heures d’orient en occident autour de la terre. On peut se représenter Ja combinaison de ces deux mouvemens en imaginant un cercle qui tourne autour de son centre de droite à gauche, tandis qu'un point placé sur la circouférence , et qui participe du mouvement général , se meut de gauche à droite sur cette circonférence.

Comme toutes les apparences dues au mouvement de la terre sont plus importantes pour l'astronomie et pour les sciences qui en dépendent que ce mouvement réel lui-même, on a particulièrement besoin de connaitre à chaque instant le Leu du soleil, c'est-à-dire, le point du grand cercle de la sphère céleste où le projette le rayon visuel mené de notre œil à son centre ; aussi dans la théorie on suppose que la terre est immobile au foyer de l’ellipse que le soleil semble parcourir , et l'on transporte à ce dernier les vitesses variables du mouvement de notre globe. Nous nous conformerons à cet usage dans ce qui va suivre.

L'orbite dusoleil n’est pasle grand cercle de la sphère céleste que cet astre paraît décrire, quoique cette orbite et ce grand cercle soient désignés par le même nom d’écliptique ; c’est une ellipse située dans le plan de ce grand cercle, et dont il est facile de déterminer les dimensions relatives, car le diamètre apparent du soleil variant continuellement de grandeur, il en résulte que cet astre est tantôt plus près et tantôt plus éloigné de la terre. On sait que le plus grand diamètre apparent (voy. ce mot) est de 32° 35”,6, etle plus petitde 31° 31". Ainsi, d’après les lois de l'optique , les distances devant être en raison inverse des diamètres, si nous désignons par D la plus grande distance du soleil à la terre, et par dla plus petite distance , nous aurons

Ea représentant donc la plus grande distance par le nombre 1955, 6, la plus peute sera représentée par le nombre 1801, et, par conséquent, la distance moyenne par 1923, 3 ; ou, divisant ces trois nombres par 1923,3, on aura, pour représenter respectivement la plus grande, la moyeune et la plus petite distance les nombres

Îlest aisé d'en conclure qu’en prenant pour unité le demi-grand axe de l’ellipse, le demi-petit axe est égal à 0,999858, et l’excentricité à 0,0167094.

Les rapports précédens ne nous apprennent rien sur les dimensions absolues de l'orbite solaire , l'observation seule de la parallaxe peut déterminer ces dirnensions ; or, on sait (voy. PararLaxt) que cette parallaxe

est d'environ 8”, 6, et parsuite quela distance moyenne

SO

du soleil à la terre n’est pas moindre de 23984 fois la longueur du demi-diamètre de la terre, ce qui fait à peu près 34000000 de lieues.

Cette importante donnée nous fait encore connaître les dimensions propres du soleil, qui se déduisent immédiatement de sa distance et de l'angle qui mesure son diamètre apparent. Le diamètre réel de cet astre est de 320000 lieues, ou près de 4 fois la distance de la terre à la lune. Si l’on veut comparer les dimensions du soleil à celles de la terre, on trouve que le demi-

diamètre solaire est au demi-diamètre de la terre

Ro]

comme 111 - està 1, et que le volume de ce globe

prodigieux équivaut à 1384472 fois celui de la terre.

La masse da soleil , déduite de la théorie de l’attraction, est représentée par le nombre 354036, la masse de la terre étant prise pour unité. En comparant la masse au volume, on obtient la densité (voy. ce mot); ainsi la densité moyenue du soleil est à celle de la terre comme 0,2243 est à 1.

Si l'orbite du soleil était un cercie et s’il le parcourait d’un mouvement uniforme, il suffirait de connaitre sa situation à un instant déterminé pour pouvoir calculer ensuite sa situation à un autre instant quelconque, mais il n’en est point ainsi; l'observation montre que la vitesse de son mouvement est continuellement variable; par exemple, vers le 31 décembre, il parcourt en 24 heuresunarc de 1° 19", 9 tandis que, vers le 1° juillet, l'arc qu’il décrit dans le même intervalle de temps n’est que de 0° 57" 11”, 5. Il faut donc savoir réduire le mouvement moyen et uniforme que l’on prend pour base des calculs au mouvement réel et inégal; c’est ce que les astronomes font avec facilité à l’aide des tables du soleil où se trouvent toutes les circonstances de ces divers mouvemens. Nous ne pouvons ici qu'indiquer la base de ces opérations.

La durée d’une révolution complète du soleil ou son retour à la même étoile, ce qu'on nomme l’année sidérale, étant de 365) 6h 9! 10", 95 — 365, 2563544,et pendant cette durée le soleil parcourant les 360° de l'écliptique, si sa vitesse était uniforme il parcourrait en un jour 598", 33022. Ainsi connaissant le lieu du soleil sur l’écliptique un jour donné, ce qu’on appelle l’époque, on aurait son lieu pour tous les jours suivans en ajoutant 59 8” 33022 par chaque jour écoulé à partir de l’époque. Le lieu obtenu de cette manière ne serait pas le véritable, mais il servirait à le trouver en réduisant le mouvement circulaire au mouvement elliptique, comme nous l'avons exposé au mot anomalie. On prend ordinairement pour époque minuit, temps moyen, qui sépare une année de la précédente, c’est-àdire, le minuit qui finit le 31 décembre et commence le 1° jauvier; le lieu moyen ou, comme on le

SO

nomme, la longitude moyenne äu soleil, étant connue pour cet instant, il est facile de calculer cette longitude moyenne pour un jour et un instant quelconques de l’année. La différence entre la longitude moyenne et la longitude du périgée de l'orbite solaire donne l'anomalie moyenne, et cette dernière sert à calculer l'équation du centre, ou ce qu'il faut ajouter à la longitude moyenne pour obtenir la longitude vraie. Il est en outre nécessaire de tenir compte des perturbations qui résultent de l’attraction des planètes, perturbatious dout les effets sont calculés dans les tables. D'après les derniers travaux de M. Bessel, la longitude moyenne du soleil à l'époque pour l’année 1500

+ Test

T désigue le nombre des années au-dessus de 1800;

pour avoir M ou divise T par 4 et suivant que le reste de la division

est o on a M = 59° 5”. 330