En faisant 2 — 1 , les expressions précédentes

donnent A-iA=y;A—ALBLC+LDHE + etc.

c'est-à-dire que A—1A est la somme de tous les termes proposés. On obtiendra donc cette somme en faisant n— — 1 dans l'expression de la différence A'A,

4. x désignant l'indice des termes d’une série, on nomme {erme sommatoire une fonction de x, dans laquelle, si on substitue successivement à la place de x les nombres 1, 2, 3, 4, etc., on aura la somme d’autant de termes que le nombre substitué aura d’unités.

Exprimons par A, , A:, A;, A:, etc. , les termes successifs d’unesérie dont le terme général est Ax, et par doit être tel

Sr le terme sommatoire de cette série. Sx

qu’on ait S = À, S; = À, + A; S, — À; + A; + A, etc. — etc.

== À, ASE Adi SR

D'après cette construction on a

Sr + Az = Sx d’où = AS;

l'accroissement d’où dépend la différence étant r. En prenant la somme ou l'intégrale de l'égalité

ASx-1 = Az,

on obtient

Sx—1 — SA»x + const.

et par suite (c)

SA + Az L const.

LT

Ainsi , le érme sommatoire s'obtient en ajoutant à l'intégrale finie du terme féénéral ce terme général luiméme.