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C’est de cetté manière que, 320 ans avant notre ère, Pythéas trouva le jour du solstice d'été, à Marseille; la longueur de l’ombre était celle du gnomon,

dans le rapport des nombres 120 et 41 À ce qui donne

pour la valeur de là tangente de l'angle de hauteur, le nombre 2 5 cet angle était donc alors de 70° 47' 42" qu'il faut réduire à 70" 31° 35", en tenant compte de la grandeur du demi-diamètre apparent du soleil et des effets de la réfraction. Ainsi, la hauteur de l’équateur étant à Marseille de 46° 42! 17", on peut en conclure que la distarice du soleil à l'équateur, au moment du solstice; ou que l’obliquité de l'écliptique, était à peu près de 23° 49" du temps de Pythéas.

La méthode d'observer les hauteurs du soleil par l'ombre d’un gnomon, est sujette à plusieurs inconvéniens, dont le principal consiste dans le vague de la terminaison de lombre. On y a remédié en adoptant au sommet une plaque percée d’un trou circulaire, au woyeu duquel l'image brillante du soleil est projetée sur la méridienne. Les observations les plus importantes sont celles de Cassini. (Voy. ce mot), faites à Bulo gne en 1656, et celles de le Mounier, faites à Paris, en 1743, dans Péglise de StSulpice; elles ont constaté la diminution progressive de l’obliquité dé l'écliptique. (Foy. Eeurwriqur). Pour plus de détails, voÿ. M£ni- DIENNE,

GNOMONIQUE, science des cadrans solaires. Ce nom est dérivé de gnomon , parce que les Grecs distingüaient les heures par ombre d'un gnomon.

On nomme cadran solaire, une surface quelconque sur laquelle on décrit une assemblage de ligues, telles que l’ombre d’une verge métallique, implantée dans cette surface, indique l’heure par sa coïncidence avec une de ces lignes. Les lignes du cadran se nomment les lignes horaires, et la verge métallique prend le nom de style où d’axe, parce qu’on la considère comme faisant partie de l'axe du monde, dans la direction duquel elle est toujours placée.

1. Pour se rendre facilement compte des propriétés fondamentales des cadrans solaires, supposons que l'axe du monde, au lieu d’être une ligne imaginaire, soit une verge métallique, et que le plan de l'équateur’ soit capable de retenir lombre que fait naître l’interception des rayons solaires par cette verge. Dans son mouvement diurne apparent, le soleil décrivant sur la voûte céleste un cercle parallèle à l’équateur, l'ombre projetée par l'axe parcourra successivement le plan de l'équateur, et si l'on imagine ce plan partagé en 24 parties égales par des droites menées du centre à la circouférence , la coïncidence de l'ombre avec chacuue de ces droites indiquera une heure déterminée ou une vingtquatrième partie du jour solaire vrai. Nous nommerous plans horaires, les plans d'ombre, c'est-à-dire les plans qui à chaqué instant passent ‘par l’axe et par le centre du soleil.

2. Or,un point quelconque de la surface de la terre peut être considéré , sans erreur sensible , comme le centre de la sphère céleste, et tout plan parallèle à l'équateur, auquel ce point appartient, peut être pris pour le plan même de l'équateur. Si donc on établit un style AB (PL. 41, fig. 1) dans la direction de l’axe du monde, et qu’on lui fasse traverser en un point G; un plan parallèle à l’équateur, on aura immédiatement un cadran solaire en décrivant du point C une circonférence de cercle, car ilsuffira, pour tracer les lignes horaires, de diviser cette circonférence en 24 parties égales par des droites menées du centre C, en ayant soin toutefois qu'une de ces droites, CD, rencontre la méridienne du lieu. Cette droite sera la ligne de midi, et les autres indiqueront les heuresavant ou après midi, selon qu’ellesseront dirigées à l'occident ou à l’orient de la méridienne. Le cadran dont nous venons de donner la description se nomme cadran équatorial; pour qu'il puisse servir toute l’année il faut qu'il ait deux faces, le soleil se trouvant pendant six mois dans l'hémisphère boréal et pendant six mois dans l'hémisphère austral.

Le tracé des lignes horaires ne présentant aucune difficulté dans ce cadran; on voit que sa construction demaude seulement qu'on sache tracer une méridienne et placer le stylé. Nous allons nous occuper de ces problèmes dont la solution est également essentielle pour tous les autres cadrans,

3. Ayant choisi un plan bien horizontal, on décrira d’un point quelconque une circonférence de cercle, et l’on fixera, à ce point, une tringlede métal de quelques pouces de hauteur exactement perpendiculaire au plan. On observera avant midi l'instant où l'extrémité de l'ombre de la tringle atteindra la circonférence et l’on marquera le point où cette rencontre aura lieu ; après midi, on observera de nouveau l'instant où le même phénomènese représentera, et on marquera le nouveau point de rencontre. On divisera en deux parties égales l'arc compris entre les deux points ainsi déterminés, et, par ce point de division et par le centre, on inènera une droite indéfinie qui sera la méridienne. Comme une seule observation faite avant et après midi peut manquer de précision , il est plus convenable de tracer plusieurs circonférences concentriques pour pouvoir déterminer plusieurs points le matin et le soir; on est alors certain de la bonté du résultat, si tous les points de division des arcs sont sur uue même ligne droite. Il existe d’autres moyens plus exacts de tracer une méridienne que nous verrons ailleurs. (Voy. M£riDiENxe.)

4. Le style devant être dans la direction de l’axe du monde , il faut qu'il soit situé dans le plan vertical qui passe par la méridienne , et qu’il fasse avec cette ligne un angle égal à la hauteur du pôle au-dessus del’horison, ou à la latitude du lieu. Ces deux conditions peuvent être facilement obtenues à l’aide d’une équerre sur laquelle on trace l’angle demandé.

Pour placer le cadran , il suffit ensuite de faire passer le style par son centre , de manière qu’il soit exactement perpendiculaire à son plan, ce qu’on exécute encore par le moyen d’une équerre.

5. Nous pouvons maintenant nous proposer de tracer un cadran sur une surface plane dirigée d’une manière quelconque. Ce problème, pris dans sa plus grande généralité, consiste à trouver les intersections des plans horaires avec la surface donnée. Soit d’abord un plan horizontal.

6. Cadran horizontal. Ayant tracé la méridienne AB, et placé le style AC (PI. 41,fig. 2.), de manière que l'angle CAB soit égal à la latitude du lieu, il ne reste plus qu’à décrire les lignes horaires ; or, ces lignes devant nécessairement se rencontrer au point À , supposé le centre de la sphère céleste, il suffit de déterminer pour chacune d’elles un second point qui lui appartienne. Imaginons un cadran équatorial dont le centre soit en un point quelconque du style, et dont le plan coupe le plan horizontal donné selon la droite MN. Cette droite sera la trace du plan de l'équateur sur celui de l'horizon. On la nomme l’eéquinoxiale. Si nous concevons maintenant que par l'axe AC et par chacune des lignes horaires DE, DP, etc, du cadran équatorial on fasse passer des plans, les intersections AË, AP , etc., de

GN

ces plans avec le plan horizontal, seront les lignes horaires du cadran horizontal. On pourra donc tracer immédiatement ces lignes horaires en connaissant seulement les points E, P, etc., où les lignes horaires du cadran équatorial, prolongées suffisamment, rencontrent l’équinoxiale MN. Cette considération si simple va nous fournir les moyens, soit de calculer la grandeur des angles horaires LAB, PAB , etc. , entre les lignes horaires cherchées et la méridienne AB, soit de construire graphiquement ces lignes.

Le triangle BAD , rectangle en D, nous donne (Voyez TricoNomÉTRIE.)

1: sin DAB : : AB : BD ct le triargle EBD , rectangle en B, nous donne 1: tang EDB : : BD: BE De ces deux proportions nous tirons ee = tang EDB X sin DAB Mais letriangle BAL, rectangle en B , nous donne aussi