tang BAE : : AB : BE
donc, nous avons
tang BAE — ee = tang EDBX sin DAB.
Ainsi, remarquant que l'angle BDE peut étreun quelconque des angles horaires du cadran équatorial , et que l'angle BAE est l'angle horaire correspondant du cadran horizontal, que de plus l'angle DAB est la latitude du lieu, si nous désignons par À les angles horaires équatoriaux , par L' les angles horizontaux correspordans, et par À la latitude, nous aurons définitivement
l'expression générale (x).
tang h' = tang h. sin à.
dans laquelle il ne reste plus qu’à substituer pour 2 les distances angulaires des différentes heures à midi, à raisou de 15° par heure, puisque les lignes horaires , prises d'heure en heure, du cadran équatorial, divisent la circonférence en 24 parties égales ou de 15 en 15 degrés sexagésimaux.
S'il s'agissait donc de trouver les angleshoraires d’un cadran horizontal, pour Paris, par exemple, où la latitude est de 48° 50’, on ferait dans la formule (1), à = 48° 50’ et À successivement égal à 15°, 30°, 45°, etc. , on obtiendrait pour h'les valeurs suivantes: 11°25'; 232305 S0%h0. etc.
Comme les distances angulaires des ligues horaires
GN sont les mêmes avant ‘cet après-midi ; ou à droite ct à gauche de la méridienne, on aura donc la ligne de onze heures et celle de une heure , en faisant de chaque côté de la méridienne un angle de 11° 25" ; on aura de méme les lignes de dix heures et de deux heures, en faisant des angles de 23° 30}, etainsi desuite. Si au lieu de diviser le cadran d'heure en heure, on voulait le diviser de demi-heure en demi-heure, on ferait successivement dans la formule (1) 2 égala 7° 30°, 15°, 22° 30", 30° etc., et l’onobtiendrait les valeurs suivantes pour les distances angulaires de la ligne de midi avec
Matin. Soir.
laine de EXT ect: va XD Sup 0! 10H 58-29!
Xl Léo avslEtr20 Xl teens s Eos seu bel 7 18 Nbbalienllionah at io ECS M EE EP U e IX obiériden dIÉ'uneous 52386108 VE as ll En cc to 44-06 Ni 5 il lraièsscrn 820 83 VIL=usccers Mi rtionce Aôt. si VIT .icecifa Insee: 44970 2:
MT £usrisenl 4 VNE2n.21 80 1 VMbpthet 2enoVE #%13.60907 10 EP ste ML oveiee 0 091109 Vologeree o HONTE Le se °r109: 86, Vite sure VII Hocses 118::49 IV sos SMIIT co"! 2127.29
9- La construction graphique du cadran horizontal est extrêmement simple. Soit À ( fig. 3. »1. 41.) le centre de ce cadran, et AB la méridienne , on décrira l’angle DAB égal à la latitude du lieu, et d’un point arbitraire
| D pris sur AD, on élèvera sur cette droite une perpen-
diculaire DB prolongée jusqu'à sa rencontre en B avec
| la méridienne, Par ce point B on mènera la droite indé-
finie MN perpendiculaire à la méridienne, ce sera l’équinoxiale. Sur le prolongement de la méridienne on
| prendra BC égal à BD, et avec BC comme rayon on dé-
crira un demi cercle EBF. On divisera ce demi-cercle
| en 12 parties égales, et par chaque point de division on | mènera des rayons que l’on prolongera jusqu’à leur
rencontre avec l’équinoxiale MN. On joindra enfin le
| centre À à tous les points de rencontre par des droites, } lesquelles seront les lignes horaires demandées. La ligne } de six heures est parallèle à l’équinoxiale, et les lignes | au-dessus de celle de six heures sont les prolongemens | des lignes au-dessous.
La raison de cette construction est évidente, car si l’on redresse par la pensée le triangle ABD de manière
| que son plan devienne perpendiculaire au plan du ca-
dran, et qu’on fasse tourner le demi-cercle EBF jusqu’à
GN
ce que CB se confonde avec BD ; on auro la disposition
à l’aide de laquelle nous avons déterminé (p1. 41 fig. 2.) les valeurs des angles horaires. En effet C qui se confond avec D devient le centre du cadran équatorial ; AD estl’axe, ct les points marqués, X, XI, I, I etc., sont les intersections des lignes horaires avec l’équinoxiale.
8. Cadran vertical. On donne ce nom à tout cadran décrit sur une surface plane perpendiculaire au plan de l'horizon. Ce cadran prend divers noms, selon la direction de son intersection avec l'horizon. On le nomme vertical méridional lorsqu'il regarde exactement le pôle sud, ou qu’il est perpendiculaire au plan du méridien, c’est-à-dire dans le plan du premier vertical ; vertical déclinant \orsqu'il fait un angle quelconque avec le plan du premier vertical; et particulièrement vertical méridional lorsque son plan est le même que celui du méridien. Ge dernier se nomme encore cadran oriental lorsque sa face regarde le levant, et cadran occidental lorsqu'elle regarde le couchant. Nous allons donner la construction de ces divers cadrans.
9. Cadran vertical méridional. Soit À (PL. 41 fig. 4.) le centre du cadran; la ligne AC, déterminée par un fil à plomb, sera la ligne de midi ou l'intersection du plan du méridien avec celui du cadran. On placera le style AB dans la direction de l'axe du monde; ce qui s’exécutera en l’adaptaut bien exactement dans le plan du méridien, et de manière qu'il fasse avec la méridienne un angle BAC égal au complément de la latitude du lieu. Ceci posé, imaginons un cadran équatorial dont le centre soit en un point quelconque B du style, le plan de ce cadran coupera le plan vertical suivant une droite MN perpendiculaire à AC, laquelle sera l'équinoxiale du cadran demandé.
Ainsi joignant par des droites AD, AE, etc., le centre À avec les points D, E, etc., où les lignes horaires du cadran équatorial coupent l’équinoxiale, on aura les lignes horaires demandées du cadran vertical méridional. Cette construction nous donne immédiatement l’expression de l’angle horaire du cadran vertical, car le triangle CBA , rectangle en B, fournit
