Si la somme de toute série harmonique, conti

il en résultera A

nuée à linfiniest une quantité infiniment grande , la différence de deux séries harmoniques continuées toutes deux à l'infini, st toujours une quautité finie. En effet,

d'après ce qui précède, la somme de la série

r r r r 1 qe: e à = = — etc. à l'infini æ r T+r x—+or “à x+5r La .

est

x+mr r Log ( - #) + A .

et celle de toute autre série harmonique

TS + etc. à l'infini,

His »!

est également

Log (

mn étant une quantité infiniment grande.

mr à : e FA

La différence de ces deux séries, ou la série (?),

r r r r Le r ra = — - —— — — — — c.

X Z x+r 2+r x-2r Z— 23 aura donc pour somme (4) 3 r r Log - A - —A-, 8x Là æ z

Cette dernière expression donne les moyens de déterminer avec la plus grande facilité les valeurs numériques d’uve infinité de fonctions très-importantes. Nous l’appliquerons seulement à la série remarquable ,

Fe + etc.