S'il s'agissait seulement d'obtenir la somme des

m premiers termes de Ja série, depuis x jusqu’à

JS (æ—(m—i)r), il faudrait évidemment retrancher de S la somme des termes depuis /{x—mr) jusqu’à l'infini; or, cette dernière somme, en la désignant par

S', et en faisant pour abréger x — mr =, est

=? [Sd +! fe +0 LT + ete.

Ainsi, la somme demandée, ou le terme sommatoire de re f2. ds

la série, peut étre mis sous la forme (p),

TOP Les |

df rf dfi dx — |

15. La suite décroissante fe + fa —r) + fr—or) + ete... jusqu'à flx—mrtr)

est, en faisant x—mr—7, eten prenant le dernier terme pour le premier, la même chose que la suite croissante

FH) (star) 45437) + etc. jusqu’à f'(zHmr).

Ainsi pour obtenir la somme des 2 premiers termes de la série croissante

Ja fer) Hfiaar) + Ret3n) + ft) Lete., c'est-à-dire, des termes depuis f: jusqu’à flzHonr 7) inclusivement, il suffit d'ajouter à l'expression (p) le

terme /z et de retrancher le terme f{z4mr) = fx ; cette expression devient alors (y)

Le fra] + 11]

or [Æ ” dE

dx dz Da Tdfx dfz La 25 (É |

Se EC sn st 08

L 16. Appliquons cette dernière formule au cas remar+

SO quable où la fonction f désigne une puissance quelconque des variable æ et z, c’est-à-dire, au cas où l'on demande l'expression de la somme des »2 puissances zu + (z4r) Æ (aHor)r + etc. jusqu'à .(2+4mr—r)r

Nous avonsici æ —2z + mr, et

241 à a+ (z mr) +1 = — 4 fx.dx — = m+1 +1 +1 d' fi . = I Th = prit, (z nr), n pe az"

Substituant ces valeurs dans (g) il viendra pour la somme demandée (r)

ru)

Lens +1 — 2043] : [z4— (24 mr)r] +- p.0,,r [(sHmn)ti — zu]

pu—3)(u—

—— «0.7 mr) Ju st —3 + RTS (as J pu—i)(u—2((u—3) (2-4) ; y 5 ‘ — =— Üc. nr) nt + 1.2.3.4.5 PIE J + etc....... ses .