Si l’on faitsuccessivement dans (r)u

u = 3 ,etc., cette expression fera connaître la somme des 72 nombres en progression arithmétique ,

3 + (547) + (sHor) + (2457) +... (str--r)

la somme des carrés de ces nombres, celle des cubes, etc. Dans le cas deu — 1, (r) se réduit à

— [(sHnr) — 2] + à [z— (24m) |] =

omr.7+nr 2r

mr omrzmr—mr

e m[224mrr],

c’est-à-dire que la somme des termes d’une progression

arithmétique est égale à la moitié du produit du nom-

bre des termes par la somme du premier et du dernier

termes, Vérité connue d’ailleurs. (Foy. Proc. ariTu., 8.) Dansle cas de y — 2, on trouve, pour la somme des

carrés de ces mêmes nombres, l’expression

m Ve 5 CG Æ On Gr.z (om) mn 1) 77] Dans le cas de x == 3, on a pour la somme des cubes L \ \ se [Gr (ours (2er) ] UE : =

et ainsi des autres.

15. Faisons dans l'expression générale (r)z—o ct r—1,elle nous donnera pour la somme des #2 premiers tcrmes de la série des puissances

cu in Hop + 3 L'irbLetc.. L (mis l'expression particulière