tang CAD : : AC : CD

d'où tang CAD —

; €t par conséquent

tang CAD = tang CBD. sinBAC

or, CAD est l'angle horaire du cadran vertical; CBD, l'angle horaire du cadran équatorial, et BAC le complément de la latitude. Nous avons donc généralement, en donnant à het à les mêmes désignations que ci-des-

sus,

tang L'— tang h sin (90° — À) — tang a. cos à

expression qui, en faisant successivement À égal à 15° 30°, 45° etc, nous donnera les distances angulaires des lignes horaires à la ligne de midi. On en fera le calcul comme pour le cadran horizontal.

Eu comparant les dispositions de la fig. 4, avec celles de la fig. 2 qui nous a servi à trouver l'angle horaire du cadran horizontal, on voit que la construction graphique du cadran vertical méridional, est, à peu de chose près, semblable à celle du cadran horizontal, et que cette construction peut s’exécuter de la manière suivante.

Soit C, (PI. 13, fig. 2) le centre du cadran que l’on veut décrire, menons la ligne CA qui fasse avec la méridienne CD un angle ACD égal au complément de la latitude du lieu; d’un point À, pris sur AC, menons à AC une perpendiculaire AE, et du point E où cette perpendiculaire rencontre la méridienne menons BG perpendiculaire à CD. Ce sera l’équinoxiale. Prenons ED=— AE, et du point D comme centre décrivons le quart de cercle EFQ. Divisons ce quart de cercle en dix parties égales, et par chacun des points de division menons des rayons prolongés jusqu’à leur rencontre, et par le centre C, menons les droites Cri, Co, Co, etc. Ces droites seront Îles lignes horaires avant midi. Une même construction à la gauche de la méridienne nous donnera les lignes horaires après midi.

Le plus long-temps que le cadran vertical méridional puisse indiquer l'heure, c’est depuis six heures du matin jusqu’à six heures du soir , et cela a lieu au temps des équinoxes. Après l’équinoxe d'automne, le soleil éclaire la face méridionale du plan du premier vertical pendant tout le temps qu'il est sur l'horizon ; mais il se lève alors après six heures et se couche toujours avant. Après l’équinoxe du printemps, le soleil se lève avant six heures, mais il commence par éclairer la face nord de ce plan , et il est toujours plus de six heures lorsque ses rayons parviennent à la face méridionale, comme aussi le soir il cesse d’éclairer cette dernière avant six heures. Si l’on voulait construire un cadran vertical septentrional, ce qui s’exécuterait exactement de la même manière que ci-dessus, sauf que le style devrait faire

GA avec la méridienne un angle BAC (PI. 41. fig. 4) égal au supplément de l'angle BAC, complément de la latitude, on voit que ce cadran ne pourrait servir que lorsque le soleil est au nord du premier vertical, etqu’il n’indiquerait même alors que quelques heures , le matin etle soir.

10. Cadran vertical déclinant. Ce cadran est celui qu’on décrit le plus communément sur les murailles. Aussi, nous allons , comme pour les précédens, enseigner la manière de calculer les distances angulaires des lignes horaires à la ligne de midi , obtenue immédiatement par le fil à plomb , et donner sa construction graphique.

Pour simplifier la question , supposons qu’on ait placé devant la muraille un cadran horizontal bien orienté. Le style de ce cadran, prolongé jusqu'à la muraille, marquera la place, la direction et la situation du style du cadran qu’on veut construire, Les lignes horaires, pareillement prolongées jusqu’à la muraille, v détermineront chacune un point par où doit passer la ligne correspondante du cadran vertical ; ainsi, le centre étant donné par le style , on pourra facilement tracer les lignes horaires sur le plan vertical déclinant.

Soit donc (PI. 41. fig. 5.) A le centre du cadran horizoutal, et AD son style prolongé indiquanten D le centre du cadran vertical. Soit de plus MN l’équinoxiale du cadran horizontai, et M'N'l’équinoxiale du cadran vertical déterminée sur son plan par l'intersection du plan horizontal. Alors l'angle M'BM sera l'angle de déclinaison du plan vertical, et BAË étant un angle horaire quelconque du cadran, BDC sera l'angle horaire correspondant du cadran vertical. Désignons par à la latitude du lieu ou l’angle DAB, par à la déclinaison du plan vertical en l'angle M'BM, par H l'angle horaire horizontal EAB , et par H' l'angle horaire vertical BDC. Les triangles ADB, ABE, tous deux rectangles en B. nous fournissent