SP

celle du cercle circonscrit correspondant qui est suc--

r;'etc. En comporant chacune de ces aires avec

cessivement +, 47, Or, 167 etc., on voit que l'aire de seconde révolution est au cercle circonscrit comme 7 : 13, que celle de troisième révolution est au cercle circonscrit comme 19 : 27, Cic. Rapports trouvés par Archimède à l’aide de constructions géométriques si compliquées que Viète a mis en doute leur exactitude, et que Bouillaud a avoué ingénument qu'il ne lesavait jamais bieu comprises. Si l’on prend la différence entre l'aire de deux révolutions et l'aire d’uue seule révolution, on obtient pour l'aire de la seconde spire considérée isolément 27; et en opérant de la même manière, ou trouve que les aires des troisième, quatrième, etc., spires sont respectivement 4r, Ôr, 87, etc.; d'ou résulte, en général, que l'aire de la »2 ième spire, c’est-àdire, l'aire comprise entre la surface de la (r7—1) révolution et la 72 ième révolution, estégale à (mi—1) fois l'aire de la seconde spire. Propriété trouvée encore par Archimède.

SPIRALE LOGARITHMIQUE Où LOGISTIQUE. Elle diffère de la spirale d'Archimède en ce que ses rayons vecteurs Cm, Cm', Cm, etc., au lieu de croître en progression arithmétique, croissent en progression géométrique.

SPIRALE PARABOLIQUE OU HELICOÏDE. Si l’on imagine que l'axe d’une parabole commune où apollonienne est roulée sur la circonférence d’un cercle (P1.24, fig. 7), l'origine étant au point B, toutes les ordonnées de la parabole Cr, Dr, Eo, etc., concourront vers le centre A et la courbe B#2FA qui passe par les extrémités de ces ordonnées sera l'hélicoide.

En désignant par z un rayon vecteur Am, par v l'arc de cercle correspondant BC, et par p le paramètre de la parabole , la nature de cette courbe sera exprimée par l'équation 2° = pv.

Sprinae de Pappus. Courbe formée sur la surface de la sphère de la même manière que celle d’Archimède est engendrée sur un plan; c’est-à-dire qu'un quart de grand cercle est supposé tourner uniformément autour de son rayon, tandis qu’un point le parcourt uniformément et décrit une ligne courbe sur la surface de la sphère. Cette spirale est évidemment une courbe à double courbure.

On a considéré encore une foule d’autres spirales pour lesquelles nous devons renvoyer à l’Aistoire de l'Acad. des sciences , 1704.

SPIRIQUES. (Geéom.) Les lignes spiriques sont des courbes inventées par Perseus, et qui résultent de la section, faite par un plan, du solide engendré par la révolution d’un cercle autour d’une de ses cordes, ou d’une de ses tangentes, ou même de quelque ligne exté-

ST

rieure. Ces courbes, d’une forme très-singulière, n’ont été l’objet d'aucune recherche ultérieure, (Foy. Montucla, Hist. des Math., tom. 1.)

SPORADES. (Foy. SrarsiLes et INrormEs.)

STATIONNAIRE. (454) On dit qu’une planète est stationnaire lorsqu'elle paraît rester pendant quelque temps au même point du zodiaque. C’est une illusion d'optique produite par la combinaison des mouvemens réels de la terre et de la planète.

STATIQUE. (Math. appl.) L'une des branches fondamentales de la mécanique. Elle a pour objet les lois de l'équilibre des forces qui meuvent les corps.

La statique se divise en deux parties dont l’une considère l'équilibre dans les corps solides, et l’autre l’équilibre dans les corps fluides. La première conserve plus particulièrement le nom de statique, la seconde prend celui d’hydrostatique, (voy. Maru. apps. , Mécanique, et les divers articles qui concernent les machines simples : Levier, PLan iNGLIXE, Pouzre, Treuiz, Coix, Vis. Voy. aussi Force, CENTRE DE Graviré et Fyprosra- TIQUE.)

STATISTIQUE. (Math. appl.) Scieuce moderne qui a pour objet la description des forces productives d’un pays, l'inventaire de ses richesses , le mouvement de sa population, en un mot, tous les documens de l’éco-

nomie politique.

STÉRÉOGRAPHIE. Art de dessiner la figure des solides sur uu plan. C’est la perspective des solides. (Woy. PERSPECTIVE.)

STÉREOGRAPHIQUE. (Projection.) (Persp.) La projection stéréographique est celle dans laquelle on imagine œil à la surface de la sphère. Nous avons donné au mot projection les principales propriétés de celle-ci qu'on emploie principalement pour la construction des mappemondes.

Notre intention était d'exposer ici les procédés deces constructions, mais la nécessité où nous nous trouvons de ne pas dépasser les limites fixées à ce dictionnaire nous force à renvoyer nos lecteurs aux ouvrages spéciaux. (Voy. le Traité de Topographie de Puissant.)

STÉRÉOMÉTRIE. (Géom.) (de ertgebs , solide et de æirpey, mesure.) Partie de la géométrie qui a pour ob-

jet la mesure du volume des corps, (Foy. Soin.)

STÉRÉOTOMIE. (4rch.) Art de couper les pierres selon les différens usages auxquels elles sont destinées dans les constructions de l’architecture.

STIRLING (James) Géomètre anglais d’un très- TOME IN

SU

gand mérite, naquit à Oxford , vers la fin xvn' siècle, et fit ses études à la célèbre université de cette ville, IL

n’était encore qu’étudiant lorsqu’il publia son premier ouvrage sur les ligne; du troisième ordre, et dans lequel il démontra que Newton avait omis quelques-unes de ces lignes. Ce livre est intitulé : Sinæ tertit ordinis neutoniancæ , sive illustratio tractatiüs Neutont de enumeratione linearum tertii ordinis, Oxford , 1517, in-8°. Stirling fat peu de temps aprèsadmis dans le sein de la société royale de Londres. On a de ce géomètre: Hethodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitorum, Londres, 1730, in-4°. Dans cet écrit, Stirling, tout en adoptant les principes de Moivre sur la théorie des séries, ajoute beaucoup à ses découvertes. Figure de la terre et sur les variétés de la gravité à sa surface, mémoire qui a été imprimé

dans les Transactions philosophiques, vol. 53.

STONE (Epmoxp), géomètre écossais, né vers la fin duxvusiècle. Il était fils d’un jardinier du duc d’Argvyle. Comme tous les hommes de génie, il triompha des difficultés qui s’opposaient à ses goûts dans l'étude des mathématiques. On dit qu'il parvint à apprendre, sans le secours d'aucun maître, le latin, le français et les élémens de la science, vers laquelle le portaient ses penchans. Le duc d’Argyle ayant trouvé dans les mains de son jardinier un ouvrage de Newton, dont celui-ci parcourait un commentaire, s’empressa de lui donner des maitres, sous lesquels il fit de rapides progrès. Il vint à Londres, où il avait été devancé par sa renommée, et où la société royale l'admit parmi ses membres. Malheureusement Stone fut obligé pour vivre de donner des répétitions et de se mettre aux gages d’un libraire ; il ne put soutenir la réputation que lui avaient méritée ses premiers ouvrages. Il fut rayé de la liste des membres de la société royale, et mourut daus la misère en 1768. Outre quelques mémoires insérés dans les Transactions philosophiques du temps, on a de Stone: I. Méthode des fluxions, tant directes que inverses, Londres, 1730, in-{°. Cet ouvrage a été traduit en français, par Bondet, sous le titre d'Analyse des infiniment pedits , etc. Paris, 1735 , in-4°. IL. Dictionnaire des mathématiques, 1726—1743, in-8°. HI. Some reflexions , Londres, 1766, in-8°.

SUBLIME. Les géomètres du siècle dernier désigaoaient sous le nom de géométrie sublime Yapplication du calcul infinitésimal à la géométrie.

SUBSTITUTION. (4/g.) Remplacement, dans une formule algébrique, d'une quantité par une autre qui lui est égale, mais qui estexpriméc d’une autre manière. Si l’on a par exemple, 3° — y [ar — (2x + b2)], et

x = —, en remplaçant dans la première expression

cd . .

æ par — , on aura, par substitution ,

= Vle-(e+b)] = (8). SUCCESSION des signes. (Ast.) On donne ce nom à l’ordre dans lequel les signes du zodiaque sont parcourus par le soleil, savoir : le bélier, le taureau, les gemeaux, etc. Tous les mouvemens des astres qui ont lieu selon la succession des signes sont dits m#ouvermens di. rects ; ceux qui ontlieu en sens iuverse sont dits z7ou-

vemens rétrogrades, (Poy. Siaxes et ZopraQuE.)

SUD. (454) Un des quatre points cardinaux. On le nomme aussi le zaidi. (Foy. ces mots.)

SUITE. (4/g.) (Foy. Sérix.)

SUPERFICIE. (Géom.) C’est la même chose qu’aire. Ainsi, pour désiguer l'étendue renfermée par les trois côtés d’un triangle, on dit indifféremment la superficie ou l'aire d’un triangle, (oy. Aire.)

SUPERPOSITION. {Géom.) Méthode de démonstration qu'on emploie dans la géométrie élémentaire pour démontrer l'égalité ou l'inégalité de deux figures. Elle consiste à supposer les deux figures appliquées l'une sur l’autre , de manière que deux de leurs parties qu’on sait être égales coincident ou se confondent ; puis on examine, par les directions desautres parties, si elles doivent égalementse confondre. Lorsque toutes les parties des deux figures coïncident exactement , on en conclut que ces figures sont égales.

SUPPLÉMENT. (Géom.) On nomme supplément d'un angle ce qui lui manque pour valoir deux angles droits, comme on nomme supplément d'un arc ce qui lui manque pour valoir une demi-circonférerice. On dit aussi que deux angles dont la somme est égale à deux augles droits, ou que deux arcs dont la somme est égale à une demi-circonférence, sont supplément l'un de l’autre. Le supplément d’un angle ou d’un arc

de 120° degrés, par exemple , est un angle ou un arc de 60°.

SUPPUTATION. (4rüh.) C'est l’action de compter ou d'évaluer la grandeur des quantités numériques en effectuant les diverses opérations de l’arithmétique.

SURFACE. (Géom,) Etendue qui n’a que deux dimensions, longueur et largeur; on peut la considérer comme la limite des solides. ( Fay. Nor. rrÉr., 20,)

Les sui faces sont planes ou courbes. La surface plane, qu'on nomme simplement plan, est celle sur lequelle on peut appliquer exactement une ligue droite dans

tous Les sens ; il n’y a parcomséqueut qu'uneseule expice

SU de surface plane. La surface courbe est celle sur laquelle on ne peut appliquer exactement une ligne droite dans tous les sens ; il existe une infinité d'espèces différentes de surfaces courbes.

L’intersection de deux surfaces qui se rencontrent est une ligne dont la nature dépend de celles des surfaces et de la manière dont elles se coupert. Cette ligne est toujours droite lorsque les surfaces sont toutes deux planes.

1. SURFACES PLANES. Deux plans appliqués l’un sur l’autre coïncident exactement dans toutes leurs parties et se confondent.

Lorsque deux plans se coupent, leur inclinaison respective prend le nom d'angle plan; cet angle se mesure par l'angle que font entre elles les deux droites menées dans chacun de ces plaus au même point de la commune intersection et perpendiculairement à cette intersection. Lorsque cet angle est droit les plans sont perpeudiculaires entre eux.

2. Deux plans sont parallèles entre eux lorsqu'ils ne peuvent se rencontrer en les supposant prolongés indéfiniment.

Les intersections de deux plans parallèles par un troisième plan sont des droites parallèles entre elles.

3. Une droite est parallèle à un plan lorsqu’en faisant passer par cette droite un second plan qui coupe le premier, l'intersection des deux plans est parallèle à la droite,

4. Une droite est perpendiculaire à un plan lorsqu'elle est perpendiculaire à toutes les droites que l’on peut mener sur ce plan et qui passent par le point d’intersection.

5. La situation d’un plan, dans l’espace, est déterminée par celles de trois de ses poiuts, car par trois peints donnés on ne peut faire passer qu’un seul plan. Il est bien entendu que ces trois points ne doivent pas être en ligne droite.

Ainsi deux lignes droites qui se rencontrent , deux lignes parallèles entre elles, un arc de courbe quelconque décrit sur un plan, déterminent sa position parce qu’il en résulte toujours trois points qui ne sont pas en ligue droite.

Toutes les relations qui peuvent exister entre les plans et les lignes droites sont l’objet de la géométrie élémentaire ; elles se déduisent sans difficulté des relations des lignes droites menées sur un même plan.

6. Dans la géométrie dite analytique (Foy. Arrurcariox), On rapporte la position d’un plan dans l’espace à trois autres plans qui se coupent deux à deux et qu’on nomme plans coordonnées. La relation qui existe entre les distances d’un point quelconque du plan aux trois p'ans coordonnés est l'équation de ce plan; équation qui est toujours du premier degré et de la forme

SU Ax + By + Cz + D—o, A, B,C, D étant des quan-

tités constantes et x, y, z représentant les distances variables.

Toutes les questionsrelatives au planet à la ligne droite daus l’espace se résolvent par la combinaison des équations du plan et de la droite. (P’oy.les Traités d'appl. de l'algèbre à la géométrie.)

7. Sunraces courses. Les seules surfaces courbes que l’on considére dans les élémens de géométrie sont les surfaces latérales du cylindre et du cône droits et la surface de la sphère. (Foy. Cône, Cyrinpre et Sruère.)

Les surfaces courbes , en général, sont un des objets de la géométrie dite analytique; on les représente par l'équation qui exprime larelation générale des distances d’un quelconque de leurs points à trois plans coordonnés. Ainsi F désignant une fonction quelconque des variables x, y, z, l'équation Fix, y, z) = o sera l’équation d’une surface, savoir: l'équation d'un plan si elle est du premier degré, et l'équation d’une surface courbe si elle passe le premier degré.

Les surfaces courbes se classent, comme les lignes, d'après le degré de leurs équations; ainsi on dit une surface du second degré, du troisième degré, etc., selon que l’équation qui la représente est du second, du troisième , etc., degré. La surface de la sphère, celle du cylindre, du cône, les surfaces engendrées par la révolution d’une section conique sont des surfaces du second degré. Voy. Biot. Essai de géométrie analytique ; Bourdon, Appl. de l'alg. à la géométrie; Boucharlat, Théorie des courbes et des surfaces du second ordre ; Leroy, Analy. appl. à la gcométrie des trois dimensions; Monge, Mém. del Acad. savans étrangers, tome IX. Quant à la mesure des surfaces, Joy. Aire et Quapra-