CD = (AD + AC) X (AD — AC) = ÂD

TA d’où AD — AG CD Ainsi AD est l’Aypoténuse d’un triangle rectangle dont ACet CD sont les deux autres côtés ; donc l’angle ACD est droit, et par conséquent la tangente est perpendiculaire au rayon mené au point de contact.

Le problème de mener d'un point donné une tangente à un cercle se réduit donc, lorsque ce point appartient à la circonférence, au problème très-simple d'élever uue perpendiculaire à l'extrémité du rayon, que l’on mène préalablement du centre au point donné. Lorsque le point donné est situé hors du cercle, le probième ne présente encore aucune difficulté, car si D (PL 57, fig. 14) est ce point et A le centre du cercle, après avoir mené la droite AD et décrit sur cette droite comme diamètre un demi-cercle DCA., le point C où ce demi-cercle coupe le cercle donné sera le point de contact, et en menant la droite DC cette droite sera la tangente demandée. En effet, si l’on mène le rayon AC, on voit que l'angle DCA est droit. (AneLe 10.) Il résulte de cette construction que d’un point donné hors d’un cercle on peut toujours lui mener deux tangentes égales AC et AC".

Parmi les propriétés des tangentes du cercle, on doit remarquer les deux suivantes : I. Si de divers points de la circonférence d’un cercle (PI. 55, fig. 15) on lui mène des taugentes CD, C'D', CD”, etc. , et qu'on prenne CD = C'D' — C’D" — etc. , tous les points D, D', D". etc., appartiendront à la circonférence d’un cercle décrit du mème centre À. IE. Si trois cercles A,B, C, ont des tangentes communes (PI. 55, fig. 16), les points d'intersection M, N, D, seront en ligne droite.

Quant aux tangentes des autres courbes, voyez plus loin methode des tangentes.

Tancewre , en trigonométrie , c’est une droite qui touche l’extrémité d’un arc et qui est limitée par la sécante qui passe par l’autre extrémité. Telle est, par exemple, la droite BD (PI. 57, fig. 3) ; cette droite est dite la tangente de l'arc BC, ou encore la tangente de l'angle CAB qui est mesuré par cet arc BC.

La tangente EF de l'arc EC, complément de l'arc CB, prend le nom de cotangente de l’arc CB. En général, la cotangente d’un arc est la même chose que la tangente du complément de cet arc.

On trouve sans difficulté, de la manière suivante, les rapports qui existent entre la éangente d’un arc et son sinus, Menons les droites que l’on voit dans la figure, et remarquons que les deux triangles semblables ADB et ACG donnent la proportion