sin( — m :: AO : OP ::5:7 1:cos(v — m):: AO : Ap

d'où ZX — 2. COS(— mm , y — 2. sin(v—1I)

Différentiantces deux expressions, et substituant dans(a) à la place de y, dx et dy les valeurs qui en résultent, nous obtiendrons, pour l'expression générale de la soutangente

PT, l'expression (c)

dz.cos(v—m)—2.dv.sin(v—m) dz.siu(v—m)#2.dv.cos(v—m)

soutangente—zsin(v—1m).

2. En observant que la soutangente PT est comptée ici sur une droite AX dont la position est entièrement arbitraire, on pourra simplifier considérablement cette expression en déterminant la position de cette droite, de manière qu'elle soit, dans tous les cas, perpendiculaire au rayon vecteur du point de la courbe que l’on considère. En effet, si l'arc Q — v — m devient un quart de circonférence, on à d’abord sin (» —m) —= 1, cos (v — 7) = 0 ; de plus, l’ordonnée PO se confond avec le rayon vecteur AO, et la soutangente PT devient AT’. On a donc simplement dans ce cas, en ne tenant pas compte du signe, (d)

z.dv

dz

soutangente —=

Pour coustruire la tangente d’une courbe polaire à l’aide de cette expression, on mènera par le pôle une droite AT" perpendiculaire aa rayon vecteur, puis on portera sur cette droite de À en T' la valeur de la soutangente donnée par la formule, et la droite menée par les points T'et O sera la tangente demandée. Quant à la grandeur

de cette taugente, on a évidemment