Trouver la courbe dont la tangente est constante et

La valeur générale de la taugente étant

Cette équation, dont on ne peut obtenir l'intégrale sous uve forme finie, est celle d’une courbe nommée tractrice (voy. ce mot).

-. Déterminer la nature de la courbe dans laquelle l'aire comptée à partir du sommet et compris entre l'arc, l'abscisse et l'ordonnee est égale aux deux tiers du rectangle de l'abscisse et de l'ordonneée.

L'expression générale de J'aire d’une courbe étant ,

(voy. Quaprarure) /ydæx, nous avons ici Jydz = 3x.y d'où l'en tire en différentiant ydx = %axdy + Sydx

c qui donne Lydx = +xdy ou ydx = 2xdy

qu'on peut mettre sous la forme

Oo obtient en intégrant

Log y = + Logx= Log\/x

et, en passant des logarithmes aux nombres 3=Vaz, d'où 3* — x, C'est l'équation d’une parabole conique

dont le paramètre est pris pour unité.

TARTAGLIA ou TARTALEA (Nicoco), géomètre italien du XVI siècle, auteur d’un grand nombre d’écrits mathématiques qui ont joui long-temps d’une grande célébrité , et plus connu aujourd'hui dans l'histoire de la science par ses démêlés avec Cardan au sujet de la résolution des équations du troisième degré, dout l’un et l’autre se sont attribué la découverte. Le véritable nom de ce géomètre est Nicolo. I était né à Brescia d’une famille pauvre et ohscure. Obligé d'aider ses parens dans les humbles et pénibles travaux qui étaient leur seule‘ressource , et que la mort de sonpère vint rendre plus précaire encore , il était déjà avancé en âge qu'il ne savait pas même lire, Le surnom de Tartaglia ou de Tartaléa lui fut donné à cause de quelques blessures qu'il reçut à la tête, lors du sac de Brescia

TA

par les Français, blessures qui le rendirent bègue. Sauvé

bar

de ce fächeux accident, Tartaglia apprit à lire on iguore omment, mais il avoue lui-même dans un de ses ouvrages (Quesitio ed invenziont diverse) qu'il fut obligé de voler son maître pour apprendre à écrire, Ce géomètre, dont l'enfance et la jeuncsse furent si malheureuses, a négligé de faire connaitre par quel moyen il parvint à triompher de tant d'obstacles et à acquérir enfin les connaissances importantes et élevées qui l'ont rende si célèbre. Après s'être fait un nom dans sa patrie, il devint profeseur de mathématiques à Venise où il vécut dans l'intimité des principales familles de cette république.

Nous avons rapporté ailleurs, avec quelques détails, l'histoire de sa querelle avec Cardan, à propos de la solution des équations du tro sième degré, découverte dont la gloire est restée à ce deruier, peut être injustement ; nous croyons inutile de revenir ici sur cette époque d’ailleurs intéressante de la vie de Tartaglia. (Voy. Carpan et Equations.) Les autres principaux travaux mathématiques de ce géomètre sont : I. Nuova scienza cioè invenzione , nuovamente trovata, utile per Ciascuno speculation matematico bombardiero , ed altri, Venise, 1507, in-4°, souvent réimprimé. IL Æuclide diligentemente rassetato ed all integrita resulto, secondo le due traduzioni di Campano ez Gamberto, Venise 1543, in-1°. Cette première traduction d’Euclide, en italien, a été souvent réimprimée. LE. 4rchimedirs opera emenduta, 1543, in-4°. IV. Quesiti ed in venzioni diverse. Venise, 1550, 155r, in-4°, avec un supplément.V.Generaltrattato de” rumerte misure,etc. Venise, 1526. VI. Tratatto di aritmetica, ib. 1556. in-4°. VII. Archimedis de insidientibus aquæ, libri duo, ib.

1565, in-4°.

TAUREAU. (454) Nom du second signe du zodiaque marqué ©, ainsi que d’une constellation qui lui a donné son nom. On remarque particulièrement daus la constellation du taureau, composée de 141 étoiles dans le catalogue de Flamsteed, une belle étoile de première grandeur, nommée aldébaran ; où la désigne quelque” fois encore sous le nom de l'œil du taureau. Deux amas de petites étoiles situés l’un sur le dos et l'autre sur le front du taureau ont reçu les noms de pléiades et de hyades.

TAUTOCHRONE. (Mec.) (de ruvlos, méme, et de zpovos | temps). Expression dont on se sert pour désigner des effets dont la durée est la même, c'est à dire, qui commencent et qui finissent en temps égaux.

Les vibrations d’un pendule, lorsque leur amplitude est très-petite , sont des vibrations tautochrones. (Foy. PENDULE.)

Counse TAUTOCHRONE. Courbe dont la propriété est

telle que si de l’un quelconque de ses points on laisse tomber un corps pesant le long de sa concavité , il arrivera toujours au point le plus bas dans le même intervalle de temps.

La nature de cette courbe a beaucoup occupé les géomètres du dernier siècle, et c'est une des plus brillantes découvertes de Havgens d’avoir reconnu que, lorsque le milieu daus lequel descend le corps pesant n'offre point de résistance ; la tautochrone est une cvcloïde. Les ingénieuses applications, faites par Huygens, de cette propriété de la eyvcloïde à la construction des horloges ont plus contribué à la perfection de ces utiles instrumenus que tout ce qu'on avait fait jusqu'alors. (Foy. PEexocre.)

Lorsqu'on veut tenir compte de la résistance des milieux, le problème de la tautochrone devient un des plus difficiles de la mécanique, nou seulement par la complication que cette résistance apporte dans les évaluations de la vitesse, mais encore parce que la loi qu’elle suit dans les différens milieux est entièrement inconnue. En supposant la résistance proportionnelle à la vitesse, Newton a trouvé que la tautochrone est encore une cycloide , mais cette hypothèse n'est point applicable physiquement , car la résistance qu'éprouve un corps mu dans un fluide est , dans certains cas, assez sensiblement proportionnelle au carré de la vitesse pour qu'ou ait cru pouvoir adopter généralement ce dernier rapport. Euler et Jean Bernouilli sont les premiers qui résolureut le problème, daus l'hypothèse de la résistance en raison du carré de la vitesse , ils furent suivis par Fontaine , dont la solution présente l'avantage de pouvoir s'appliquer à diverses hypothèses de résistance , et enfin Lagrange, dans un mémoire inséré parmi ceux de l’académie de Berlin , 1765, semblait avoir épuisé la matière, lorsque d’Alembert reprenant la question sous une autre face, parvint à une formule d’une trèsgrande généralité qui donne la solution du problème, pour le cas où il s'agirait de faire les temps comme une fonction quelconque de l'arc ; ce qui renferme le tautochronisme même comme un cas particulier. (Vo; Euler, Mém. de l’'Acad. de Fétersbourg , tom. 1v, et Mécanique, tom. n. Jean Bernouilli, Mém. de L Acad. des sciences , 1730. Fontaine, Mém. de l’ Acad. des sciences, 1736. Lagrange, Mem. de Berlin, 1765et 1770. D'Alembert, Mem. de Berlin, 1765.)

TAYLOR (Brook), célèbre géomètre anglais, naquit le 15 août 1635, à Edmonton, dans le comté de Middlesex. Dès l’année 1508, Tavlor se révéla au monde savant par un mémoire sur Les centres d'oscillation, qui a été publié depuis dans les 7ransactions philosophiques. La société royale de Londres, l'admiten 1712

au nombre de ses membres, et il présenta immédiate-

TA ment à cé corps savant divers mémoires remarquables sur l'ascension de l’eau entre deux surfaces planes, sur les centres d’oscilation et sur le célèbre problème de la corde vibrante, dont nous avons parlé ailieurs. Ces

travaux aussi cousciencieux que profonds, attirèrent

diverses productions, qui étaient le fruit de

à Taylor une haute considération dans la société royale, qui le nomma son secrétaire. L'ouvrage le plus important de ce géomètre est sans contredit le livre intitulé : Methodus incrementorum directa et inversa; c'est dans cet ouvrage, où Taylor a posé les lois principales du calcul des différences finies, que se trouve la célèbre formule à laquelle on a donné le uom de Théorème de Taylor. (Voy. Dirr.)

Taylor, à qui l’on doit d’ailleurs une foule de propositions aussi neuves qu'originales, dans toutes les branches de la science, mourut encore dans la force de l'âge,

le 29 décembre 1751.

TÉLESCOPE. Instrument d'optique, composé de plusieurs verres, ou de verres et de miroirs réunis, et qui a la propriété de faire voir distinctement des objets éloignés, qu’on n’apercevrait que confusément ou même qui seraient invisibles à la vue simple.

Nous avonsrendu compte au mot Luxerrer de l’invention de cet instrument admirable dont l’influence sur les progrès de l’astronomie s’est déjà fait sentir d'une mauière si remarquable , et dont les perfectionnemens futurs nous permettront sans doute un jour de pénétrer plus avant dans les merveilles des cieux. Nous allons donner ici une description succincte des diverses espèces de télescopes.

Les télescopes ont recu différentes dénominations d'après le nombre et la forme de leurs verres et leurs usages particuliers , tels sont le £élescope de Galilée ou de Hollande , le télescope astronomique, le télescope terrestre, le télescope aérien, le télescope achromatique , et le télescope de réflexion ou dioptrique et catadioptrique. Les cinq premiers compris, sous le nom général de télescopes de réfractions, sont plus particulièrement nommés lunettes en français; leur théorie reposant sur les mêmes principes, l'exposition que nous allons faire de celle du télescope astronomique suffira pour donner une idée exacte des effets de ces instrumens.

TéLescope AsrronomiqQue. Lunette composée de deux verres convexes ou plan-convexes, dont l’un sert d’objectif et l’autre d’oculaire, placés aux deux extrémités d'un tube , et éloignés l’un de l’autre d'une distance égale à la somme de leurs distances focales. L'objectif C (PI. 58, fig. 3), plan convexe des deux côtés, est un segment de sphère dont le rayon est plus grand que

TE

celui des segmens de sphère qui composent l'oculaireD, convexe des deux côtés.

La distance CD des deux verres étant égale à la somme de leurs distances focales, leurs foyers répondent aux mêmes points où se forme l’image ab de l’objet. Ainsi les pinceaux lumineux qui, partant de chaque point d’un objet très éloigné AB, doivent être considérés comme parallèles entre eux, arrivant à l'objectif C, vont se réunir au foyer F de ce verre où ils forment l'image ab de l'objet , laquelle est renversée, parce que les rayons qui viennent des extrémités de l'objet se sont croisés en passant par l’objecuif C. L’oculaire D étant placé au-delà du foyer F du verre objectif à une distance FD égale à celle de son propre fover, les pinceaux lumineux, après avoir formé l’image, éprouvent en traversant cet oculaire une nouvelle réfraction qui les fait converger vers un point E , et l’œil étant placé à ce point reçoit ces rayons de la même manière que si l’objet lui-même au Jicu de son image était placé au foyer F. Il en résulte que l’image ab devient l’objet immédiat de la vision et que l'œil la voit sous l’angle GEH , lequel est d'autant plus grand que la distance focale CF du verre objecuf est plus grande, et que celle FD du verre oculaire est plus petite. Or, la grandeur apparente d’un objet, d'après laquelle nous jugcons de sa distance , étant proportionnelle à l'angle visuel sous lequel il uous apparaît, l’objet AB paraîtra d’autant plus grand et d'autant plus près de l'œil que cet angle GEH sera plus grand.

Ce.télescope augmente donc le diamètre apparent d’un objet autant de fois que la distance focale du verre objectif contient la distance focale du verre oculaire, de sorte que si cette première distance est, par exemple, vingt fois plus grande que la seconde , le diamètre apparent de l’objet deviendra vingt fois plus grand, ou, ce qui est la même chose, ce diamètre sera vu au travers du télescope de la grandeur qu’il ie serait à la vue simplesi l’objet n’était placé qu’à la vingtième partie dela distance où il est réellement de l'œil, On peut énoncer ce phénomène de la manière suivante : /e diamètre apparent d'un objet, vu par le télescope, est à son diamètre apparent à la vue simple, comme la distance focale de l'objectif est à la distance focale de l’oculaire.

La distance focale d’un verre plan-couvexe étant à peu près égale au double du rayon de la sphère dont ce verre est un segment, et la distance focale d’un verre convexe des deux côtés différant peu du rayon de la sphère dont les deux segmens qui le composent , supposés égaux entre eux , font partie; on peut aisément déterminer la distance de l'objectif à l’oculaire d'un télescope, ou ce que l’on nomme la longueur du télescope, d’après la nature des verres qu'on veut employer à sa construction (voy. Lenrirre ;) comme aussi le