TE E

la culasse où est le miroir, pour monter le télescope et

pour le tourner. La culasse avance sur deux demi-cercles de fer et deux crémaillères, La machine entière tourne sur un axe au centre. Tout est énorme dans cette machine, le miroir a4 pieds d'ouverture et pèse 1955 livres poids de marc. Elle est placée à Slough, dans une cour de 160 pieds.

Cette immense entreprise fut commencée à la fin de 1985, et terminée au commencement de 17587. Mais ce ne fut que le 27 août 1589 qu'Herschell fut entièrement satisfait de son instrument ; le lendemain 28 il découvrit un sixième satellite de Saturne. Ce télescope n’a qu’un seul miroir, et l’oculaire est disposé de manière à s'appliquer immédiatement à la première image focale. Son pouvoir d'amplification augmente de plus de 6000 fois le diamètre apparent des objets.

Ce serait peut-être ici le lieu d’examiner les avantages et les inconvéniens des divers télescopes dont nous venons de parler, mais ces détails s’écartent de notre pla et d’ailleurs la place nous manque. Il a été question dans d’autres articles des lunettes achromatiques. (Foy.

ACHROMATIQUE.)

TEMPS. Intuition pure et invariable qui accompagne toutes nos intuitions des objets tant externes qu’internes, et sans laquelle ces intuitions ne seraient pas possibles. (7oy. Puicos. DEs Maru., 15.)

Le temps se mesure, en astronomie, par les mouvemens appareus du soleil ; la révolution diurne de cet astre, ou Ja partie du temps écoulée entre deux de ses passages consécutifs au méridien, forme le jour; sa révolution périodique, ou le nombre des jours qui s’écoulent entre l'instant où il occupe un point quelconque de l’écliptique, et celui où il est de retour au même point, après avoir parcouru l’écliptique entier, forme l’année. ({Voy. ANNÉE et CALENDRIER.)

On distingue le temps en temps civil et en temps astronomique. L'usage des astronomes était jadis de placer le commencement du jour au moment du passage du soleil au méridien , de sorte que le jour dit astronomique se compte d’un midi à l’autre, mais cet usage est maintenant abandonné, et le commencement du jour est généralement fixé à minuit.

Le temps astronomique se distingue en temps solaire vrai et moyen, et en temps syderal. Le temps solaire vrai est celui qu’on mesure par la révolution diurne du soleil, il se compte donc en jours solaires vrais qui sont inégaux entre eux ; le temps solaire moyen est celui qu'on mesure par une révolution diurne du soleil dont la durée est moyenne entre les plus grandes et les plus petites révolutions diurnes de cet astre; il se compte ainsi en jours solaires moyens égaux entre eux. Le temps

sidéral se mesure par le jour sidéral qui est la durée

d’une révolution diurne de la sphère des étoiles fixes. Le temps civil est la même chose que le temps solaire

moyen. (Ÿ’oy. pour les détails EQuarion pu Temps et

Heure.)

TERME. (4/g.) Partie distincte d’une quantité réunie aux autres par les signes + ou —. Par exemple, si une quantité est exprimée par Ax + By + C,Ax, Bret C sont les termes de cette quantité.

Une quantité qui n’est composée que d’un seul terme comme À , ou Àx,ou Axy, etc., prend le nom de monome. On lui donne le nom de binome lorsqu'elle est composée de deux termes, comme AB, ou A+Bx, ou x?+xy, etc. Et en général on la désigne par le nom de polynome , quand elle est composée de plusieurs termes. (Foy. Porvxomr.)

On donne encore le nom de fermes aux quantités que l’on compare entre elles pour former des rapports. Si l’on a, par exemple , À : B=7»7, À et B sont les termes du rapport 72. De même, si les quantités

À, B, C, D forment la proportion AB: Ga: D,

ces quantités seront les £ermes de cette proportion, savoir : À , le premier terme; B, le second terme , etc. (Foy. Prororriox.)

TERRE. En astronomie, c’est une des planètes principales qui composent le système solaire , la troisième dans l’ordre des distances au soleil, et qui décrit autour de cet astre une orbite elliptique comprise entre les orbites de Vénus etde Mars. Les astronomes la désignent par le caractère &. En géographie , c’est le globe que nous habitons, composé de parties solides et de parties fluides.

La théorie de la terre a été considérée de tout temps comme une des branches les plus importantes des sciences physiques, ou du moins comme celle qui se rattache le plus intimement à l'existence matérielle de l’homme. On ne peut douter que les premiers efforts de cet esprit d'investigation qui distingue l’être raisonnable n'aient du se porter particulièrement sur la demeure qui lui estimposée. Attaché par sa nature à cette demeure qu'il peut bien parcourir, mais qu’il ne peut quitter, son premier besoin intellectuel était d’en reconnairre la forme, d’en déterminer les limites, d'en étudier lesaccidens. Aussi dès la plus haute antiquité des tentatives furent faites pour mesurer les dimensions de la terre qu'on avait déjà reconnue être un globe ou un corps sphérique situé d’une manière isolée au sein de l’espace absola; et, si les résultats de ces premières mesures ne peuvent même pas passer aujourd'hui pour une

approximation grossière, nous n'en deyons pas moins

admirer le génie de ceux qui ont ébauché un problème dont toutes les forces réunies de la science moderne ne sont point encore capables de donner une solution rie goureuse.

La sphéricité ou la forme ronde de la terre se manifeste par plusieurs phénomènes physiques faciles à observer, Telle est, par exemple, la ligne circulaire qui termine l’horizon de tout spectateur dont la vue n’est point bornée par des montagnes ou des inégalités de terrain. En effet, lorsqu'on est au milieu d’une vaste plaine et qu’on regarde autour de soi il semble qu’on occupe le centre d’un cercle qui a pour circonférence la ligne où l'atmosphère paraît se confondre avecle sol. À mesure que l’on marche on découvre une portion nouvelle de terrain , du côté vers lequel on se dirige, tandis que l’on cesse d’en apercevoir une portion égale du côté opposé ; mais il semble toujours que le point que l’on occupe est le centre d’une circonférence déterminée par la rencontre du sol avec l'atmosphère. Le même phénomène se remarque au sommet d’une haute montagne , seulement la circonférence de l'horizon visible est d'autant plus grande qu’on est plus élevé, et, quelle que soit l'étendue du terrain qu’on découvre, il affecte toujours une forme circulaire. Or, il est évident que de telles apparences ne pourraient avoir lieu si la surface de la terre, abstraction faite des inégalités du terrain, n'étaient pas une surface convexe dans tous les sens. C’esten mer surtout que cette courbure est le plus sensible. Tout le monde sait aujourd'hui que, lorsqu'un vaisseau commence à apercevoir la terre, les premiers objets visibles sont les parties les plus élevées du sol ou le sommet des édifices. Par exemple, de l'extrémité A d’un mât (PI. 35, fig. 4) on découvre le sommet B'd’un édifice avant qu'il soit possible d'en voir le pied D, que cache encore la convexité des eaux.

La forme ronde de l’ombre de la terre dans les éclipses de lune est un autre phénomène qui prouve sa sphéricité, et l’on dut s’en servir comme d’un moyen de démonstration dès qu’il fut avéré que ces éclipses ont pour cause le passage de la lune au travers de l’ombre projetée par la terre. (Joy. Ecrivse.) Mais sans recourir à de tels argumens , qui supposent déja des connaissances astronomiques assez étendues, il suffit des phénomènes de l'horizon visible et des différens aspects que présente la voûte céleste lorsqu'on change de lieu sur la terre , pour démontrer clairement que la terre est un corps sphérique. (Foy. VouTE cÉLESTE.)

Les premiers observateurs s’aperçurent donc bien vite de la figure ronde de la terre, qu'ils durent dès lors considérer comme une sphère parfaite, car les inégalités de sa surface, comparées à son volume , sont à peine appréciables, mais la mesure de ses dimensions leur offrit des difficultés insurmontables, quoique le

SR ÈEEe

problème se réduise en dernier lieu, dans cette hypothèse de la terre exactement sphérique, à la détermination de la grandeur d’une partie aliquote d’un de ses grands cercles. Nous avons dit ailleurs que la position d’un point de la surface de la terre est entièrement fixée lorsqu'on connaît sa longitude et sa latitude, et que tous les points qui sont situés sur le même méridien terrestre ont la même longitude (voy. Larrrupr, Lon- GITUDE et MÉRIDIEN), tandis que leurs latitudes sont différentes ; ainsi on peut aisément compreudre que, pour trouver la longueur d’un méridien, il suffit de mesurer la distance de deux de ses points , ou, ce. qui est la même chose, l’arc compris entre ces points, car le rapport de cet arcau méridien entier est toujours donné par le nombre de ses degrés qui est égal à la différence des latitudes des deux points. Supposons , par exemple, qu’en partant d’un point A, dont la latitude est de 24 degrés , nous ayons tracé sur la terre une ligne méridienne qui passe par un autre point B, dont la latitude est de 25 degrés ; la distance du point À au point B, ou l’arc du méridien terrestre compris entre À et B, sera donc de un degré, et sera par conséquent la trois cent soixantième partie d’un grand cercle entier de la terre. Ainsi, pour obtenir la grandeur de ce cercle en mesures usuelles telles que le mètre ou la toise, il ne nous restera plus qu'a mesurer avec un métre ou une {oise la distance des points A ct B, et à multiplier par 360 le nombre de mètres ou de toises que nous aurous trouvé, Quelque simple que paraisse cette opération, elle exige, pour être exécutécavec une précision capable de donner une approximation suffisante, des moyens de calcul et des iustrumens dont les anciens étaient dépourvus, et présente en outre des difficultés que ce qui va suivre fera connaitre.

La première estimation dela grandeur de la terre est rapportée par Aristote dans son livre de Cœlo ; 11 y dit, chapitre IV, que les anciens mathématiciens ont trouvé que la circonférence de la terre est de 400000 stades. Mais , comme il w’explique nullement la longueur du stade dontil est question, et que, si l'on veut entendre le stade des Grecs en usage dans son temps, il en résulte pour leäegré terrestre, composé de 1111 + stades, une valeur à peu près double de celle que nous donnent les mesures nouvelles ; on doit plutôt considérer cette estimation comme une conjecture vague que comme une véritable mesure. Cependant, lors de la grande querelle des anciens et des modernes, on a prétendu que les Chaldéens sont les anciens mathématiciens dont parle Aristote , et que la longueur de leur stade était de 51 toises 10 pouces, d'où l’on a conclu que les anciens avaient mesuré la terre avec autant d’exactitude que les modernes. Malheureusement pour cette prétention passablement ridicule, la longueur de 51 toises 10 pouces

ne résulte pas de la restitution des mesures chaldéennes à l’aide d’autres mesures contemporaines, mais bien de l'hypothèse gratuite que les 1111 3 stades du degré terrestre sont équivalens aux 57060 toises trouvées par Picard pour la longueur du degré qu’il a mesuré.

Une mesure de la terre plus authentique est celle d'Ératosthènes; ayaut mesuré l’arc du méridien compris entre Syène et Alexandrie , et l'ayant trouvé de 7° s,ilen conclut que la circonférence de la terre avait 250000 stades, ce qui donne au degré terrestre 694 ÿ stades. Si l’on admet que le stade employé par Eratosthines est Le stade égyptien, son évaluation du degré serait trop faible d'au moins 20000 toises, tandis que si l'on suppose qu'il se servit du stade olympique, elle est trop forte d'au moins Gvoo toises. Au reste, il parait qu'Eratosthènes ne mesura pas la distance d'Alexandrie à Syène, et qu'ilse contenta de l’estimer à 5000 stades , d’après la commune appréciatiation des voyageurs. Il se trompa en outre en supposant ces deux villes sous le même méridien , Syène est à plus de 3 degrés à l'est d'Alexandrie.

Nous passerons sous silence uneautre mesure dela terre teutée par Posidonius, et qui ne présente aucune exactitude , pour arriver à la première tentative exécutée avec des moyens réellement scientifiques; c’est la mesure d'un degré du méridien opérée par les astronomes arabes sous le règne de l'illustre Khalyfe El Mamoun. Ce prince , ayant résolu de mesurer la terre plus exactement que n’avaient fait les anciens, envoya des mathématiciens habiles dans une vaste plaine de la Mésopotamie appelée Singiar ; là ils se divisèrent en deux bandes dont l’une alla vers le nord et l’autre vers le midi, en mesurant, chacune la coudée à la main, une ligne méridienne géométriquement alignée. Ils s’écartèrent aiusi les uns desautres, jusqu’à ce que, mesurant Ja hauteur du pôle, ils se fussent éloignés d'un degré du lieu de leur départ, après quoi ils se réunirent et ils trouvèrent pour la valeur du degré terrestre, les uns 56 milles et les autres 56 milles * , le mille étant composé de {000 coudées. Après avoir discuté leurs mesures, ils adoptèrent la derniere,

La coudée dont il est ici question est, d’après Albufeda , la coudée noire qui comprenait 27 doigts, dont chacun était de la longeur de six grains d'orge mis côte à côte, tandis que d’après Almassoudi, autre auteur arabe, cette coudée aurait été établie, par le Khalyfe, de 27 doigts longs de 5 grains d'orge. Almassoudi prétend en outre que le degré terrestre fut fixé à 27 milles. D'après les expériences que Théveuot rapporte dans la relation de son voyage d'Asie, il faut 144 grains d’orge pour former l’étendue d’un pied et demi de Fa ris ; ainsi, en adoptant cette évaluation qui n’est rien

moins que rigoureuse, le degré mesuré par les Arabes

554 TE aurait été trouvé de 63750 toises selon Albufeda, et de 53193 toises selon Almassoudi.

Jusqu'au commencement du XVILsiècle, on demeura sans aucune mesure de la terre sur laquelle il füt possible de faire quelque fonds, mais la tentative ingénieuse de Fernel (voy. ce mot) engagea plusieurs astronomes à y procéder enfin d’une mauière plus géométrique et plus exacte. Snellius entra le premier dans la carrière , et sil s'est trompé dans le calcul de ses triangles, ce qui lui fit trouver pour la longueur du degré une quantité moindre que celle qui résulte en réalité de son opération, il lui reste la gloire incontestable d’avoir inventé la méthode employée ensuite par les astronomes de toutes les nations , méthode dont nous allons donner ici une explication pour l'intelligence de ce qui va suivre.

Désignons par À, B,C, D, etc. (PI. 58, fig. 5), une suite de lieux éminens comme des montagnes, des tours, des clochers , au travers desquels doit passer la méridienne. Ayant relevé avec un bon instrument les angles que fontentre elles leslignes tirées de ces objets les uns aux autres, et formé par ce moyen une suite de triangles liés entre eux, qui se termine aux extrémités de la ligne à mesurer, on mesure l'angle que fait un des côtés de ces triangles avec la méridieune, ce qui donne le moyen de déterminer la nosition de tous les autres côtés par rapport à cette ligne. Ceci fait , on mesure, daus quelque endroit commode, comme une plaine, une longue base LM et par des opérations trigonométiques on en conclut la longueur d’un côté d'un des triangles voisins, AB par exemple. Ce côté étant une fois connu, il est facile de calculer la longueur de tous ceux de la suite des triangles, et, par leur position connue avec la méridienne, les parties de cette méridienne Ab, Bc, Cd, etc., comprises entre les parallèles passant parA,B,C,D, etc. On a par l'addition de toutes ces parties la longueur de l'arc du méridien compris entre les parallèles des lieux extrêmes. Il ne reste donc qu’à mesurer la différeuce en latitude de ces lieux extrêmes, et l’on connait par la à quelle portion du méridien répond la longueur trouvée d’où l’on conclut la longueur du degré et celle de la circonference. Pour plus grande exactitude et comme moyen de vérification , on doit détermiuer à l'extrémité de la suite de triangles, opposée à la base , une nouvelle base comme NO, et si la valeur mesurée de cette nouvelle base est la même que celle qui résulte du calcul , en la liant avecun dernier côté HI, on est assuré qu'il n’y a d'erreur nulle part,

C’est par cette méthode que Snaellius mesura un arc de 1° 11° 30° sur la méridienne de Berg-op-/oom, mais, ainsi que nous l'avons dit, il se trompa dans ses calculs, ce qui luifit estimer le degré terrestre à 53021 toises. La mort l’empêècha de rectifier son erreur dont il s'était aperçu, et ce fut Muschenbroek, entre les

TE mains duquel ses manuscrits tombèrent , qui calcula de nouveau tous les triangles de Snellius, d'après les corrections qu'il y avait faites; il trouva par ce moyeu 57033 toises pour la valeur du degré.

Cette rectification de la mesure de Snellius n'eut lieu qu'après la célèbre mesure opérée par Picard ; dans l'intervalle, Riccioli avait entrepris une opération semblable, d’autres savans s'étaient également livrés à de grands travaux sur le même sujet, mais tous leurs résultats étaient tellement discordans que l'Académie des sciences crut devoir s'occuper sérieusement de cette question intéressante, et qu’elle chargea Picard, déjà célèbre par plusieurs observations très-délicates, de mesurer de nouveau un degré terrestre dans les environs de Paris. Il l’entreprit et l’exécuta dans les années 1669 et 1670. Cette mesure, opérée avec un degré de précision jusqu'alors inconnu, fixa la longueur du degré terrestre à 57060 toises. On a signalé depuis quelques légères erreurs dans les opérations , mais il est rigoureusement prouvé qu'elles peuvint entrainer tout au plus une différence d’une trentaine de toises sur Ja lonzueur du degré. On ne doit pas oublier que c’est en recommençant, avec le degré de Picard , tous ses calculs abandonnés sur la foi d'une fausse évaluation du degré terrestre, que Newton a été mis sur la voie de ses immortelles découvertes, (707. Gravit.)

La France venait de donner au monde savant la première détermination véritablement approchée de la graudeur de la terre, lorsque tout à coup la question vint se représenter sous une face nouvelle et bien autrement compliquée. Le roi sur la proposition de l'Académie des sciences, ayant envoyé Richer à Cayenne pourdiverses observations astronomiques, ce savant remarqua que son horloge retardait tous les jours d’environ deux minutes et demie sur le temps moyen, quoiqu'il eût donné au pendule la même longueur qu’en France , et il fut obligé pour la régler de raccourcir ce pendule d'une ligne un quart. L’anncnce de ce phénomène excita l’étounement des as ronomes et on le regardait comme très douteux lorsque, quelquesannées après, Varin et Deshayes, envoyés en divers lieux de la côte d’Afrique et de l'Amérique pour y observer, remarquèrent le même fait dans les lieux voisins de l’équateur; la quantité dont ils furent forcés de raccourcir leur pendule fut encore plus considérable que celle de Richer. Ces observations ne permettant plus de douter que la longueur du pendule à secondes ne variät sous les différentes latitudes, Huygens, qui par sa belle théorie des forces centrales eût pu annoncer le phénomène à priori, en rechercha les causes et recennut promptement que la principale résidait dans la rotation de la terre sur son axe(voy. Pexpuce). Mais ce qu’il ya de vraiment remarquable dans son travail, c’est qu’il fut conduit par

la suite de ses réflexions à conclure que la terre n’est point exactement sphérique, comme on l'avait cru jusqu'alors, mais qu’elle est aplatie vers les pôles et renflée sous l'équateur. Il tenta même de calculer la quantité de laplatissement ou la différence entre le diamètre de l'équateur et celui des pôles et la trouva

égale à 25, c’est-à-dire, qu’en prenant le nombre 578

pour représenter le diamètre équatorial, celui des pôles serait représenté par 57.

Dans le même temps, Newton, par une application de sa nouvelle théorie de la gravitation , arrivait à la même couclusion, seulement il fixait la quantité de laplatissement à +, ce qui diffère beaucoup moins des évaluations modernes.

Dass l'hypothèse de la terre aplatie, un seul degré est insuffisant pour déterminer ses dimensions, et il devenait d’ailleurs intéressant de mesurer plusieurs degrés pour comparer les résultats de l'expérience à ceux de la théorie. Ces considérations frappèrent le gouvernement français, toujours prêt à favoriser le progrès des sciences, et il ordonna que non seulement la mesure de Picard serait vérifiée, en y employant tous les moyens nouveaux que la perfection sans cesse croissante des instrumens et des théories avaient fait découvrir, mais eucore que la méridicnne serait prolongée à travers la France jusqu'à Dunkerque vers le nord, et jusqu'à Collioure vers le midi ; ce qui comprenait une étendue d'environ 8 degrés. Lahire fut chargé de la partie du nord, et Dominique Cassini de celle du midi : il résulta de toutes ces opérations que la longueur moyenne du degré terrestre en France était de 57051 toises. Persuadés par un singulier paradoxe géométrique que si la terre est un sphéroïde aplati vers les pôles , les degrés terrestres doivent diminuer de longueur en allant de l'équateur vers les pôles, et ne setenant peut-être pas assez en garde contre les illusions que ce préjugé pouait faire naître, les auteurs de ces nouvelles mesures trouvèrent que les degrés terrestres diminuaient de longueur du midi au nord , et se hâtèrent de publier ce résultat avec d'autant plus de confiance qu'ils croyaient par là confirmer laplatissement de la terre regardé alors généralement comme très - probable.

Pendant plusieurs années on demeura convaincu que les observations s'accordaient avec la théorie, du moins quant à la conséquence générale, mais enfin les géomètres vinrent ébranler cette confiance en démontrant rigoureusement que cet accord prétendu des observations et de la théorie reposait sur un faux raisonnement et que, bien loin d’aller en décroissant de l’'équateur au pôle, les degrés d'un sphéroïde aplati vers ses pôles devaient aller en croissant à partir de l’équateur, Le paralogisme géométrique sur lequel l’erreur se trouvait fondée est trop spécieux pour que nous n’en

TE 5355 donnions pas ici la solution, car il est encore beaucoup de personnes qu’il pourrait séduire puisqu’il a pu tromper des mathématiciens très imstruits.

Si laterre était une sphère parfaite, le méridien terrestre serait une demi circonférence de cercle, et en le divisant en 180 degrés égaux, les rayons tirés des points de divisions au centre de la sphère formeraient 180 angles égaux, chacun d’un degré. Ces rayons, prolongés indéfiniment, diviseraient en 180 degrés égaux le méridien céleste, de sorte que les divisions du méridien terrestre seraient exactement correspondantes à celles du méridien céleste. Réciproquement, si l'on supposait d'abord le méridien céleste divisé en 120 degrés égaux, les droites, menées des points de divisions au centre de la terre, diviseraient le méridien terrestre en 150 degrés égaux. Tout ceci est évident, Or, on ne connaît le nombre des degrés d’un arc du méridien Lerrestre que pr celui de Parc correspondant du méridien céleste : si deux points A et B, par exemp'e, du méridien terrestre sont situés de telle manière que le zéuith du point À soit éloigné du zénith du point B de la quantité d’un degré, ou que ces deux zéniths interceptent un arc d’un degré sur Île méridien céleste, la distance de ces deux points sera d’un degré terrestre, Où sait que le zénith d'un point de la terre est à l’extrémité de la verticale élevée de ce point, ou, en d’autres termes, qu'il est l'intersection du méridien céleste par la perpendiculaire élevée du point en question sur la surface de la terre, c’est-à-dire, sur le plan tangent à ceite surface que l’on conçoit passer par le point. Ainsi c'est uniquement l’angle formé par les verticales de deux points de la sui face de la terre qui détermine l’arc du méridien compris entre ces points, et s’il est très-vrai que dans le cas d’une sphère parfaite toutes les verticales concourent au centre, il n’en est plus de même déns le cas d'un sphéroïde aplati , comme aussi les degrés de ce sphéroïde ne peuvent plus être égaux entre eux et sont nécessairement plus grands dans la partie aplatie. C’est ce que nous allons rendre évident.

Soit ACDB (PI. 58, fig. 6) une ellipse dont AB est le grand axe et CD le petit; supposons que de chacun des points mr, n, 0, p, etc. de l'arc AC on ait mené des perpendiculaires aux tangentes à la courbe, dont ces points sont les points de contact, les intersections de toutes ces perpendiculaires engendreront la courbe EFGHI qui sera la développée du quart d’ellipse AC (voy. Dé- VELOr»ÉE), et chacune de ces perpendiculaires sera le rayon du cercle osculateur où le rayon de courbure du point de l’ellipse auquel elle répond. Ceci posé, il est évident qu’en considérant la demi ellipse CAD comme un méridien terrestre, les zéniths des divers points m,

n,0,p, etc. se trouveront sur le prolongement des

perpendiculaires de la courbe à ces points. Ainsi, pour ne considérer que les arcs extrêmes, les zéniths des points C et r seront sur le méridien céleste en Z et Z', et les zéniths des points À et »1en Z"et Z"; maintenant si les arcs célestes ZZ' et Z'Z" sont égaux et chacun d’un degré, les angles des verticales savoir, Z'EZ" et ZIZ’ seront égaux et les arcs terrestres A7 et Cz seront chacun d’un degré terrestre. Mais ces arcs Am et Cz pouvant être considérés comme appartenant à des cercles dont les rayons sont 72E et CI, leurs longueurs sont proportionnelles à celles de ces rayons, puisqu'ils sont chacun la même partie aliquote de la circonférence dont ils font partie. Donc l'arc d'un degré terrestre Am, situé dans la partie allongée de l’ellipse, est plus petit que l'arc d'un degré terrestre Cz situé dans la partie aplatie, et il en résulte rigoureusement que, si la terre est aplatie vers les pôles, les degrés terrestres du méridien doivent être plus petits vers l'équateur que vers les pôles ou doivent aller continuellement en croissant à partir de l'équateur.

Voici maintenant la cause de l'erreur dont nous avons parlé. Ne remarquant pas que les perpendiculaires à l’ellipse ne sont pas comme celles du cercle qui concourent au centre, pour déterminer les degrés de l’ellipse, on décrivait sur son axe AB (PI. 58, fig. 7) un cercle qu'on divisait en degrés, après quoi l’on tirait des rayons aux points de divisions , et comme l'angle d’un degré GCB vers la partie allongée intercepte un arc elliptique EB plus grand que l'arc EF intercepté par l'angle d'un degré ICH vers la partie aplatie, on en concluait que l'aplatissement de la terre vers les pôles entrainait un décroissement des degrés terrestres à partir de l'équateur.

Il suffisait de signaler une telle erreur pour qu’elle fût immédiatement reconnue , et les auteurs des nouvelles mesures se trouvèrent dans l'impossibilité de repousser les démonstrations qu’on leur opposait. Mais ne voulant pas abandonuer des observations qu'ils regardaient comme très-certaines, ils se virent enfin contraints d'avancer que la terre était un sphéroïde allongé vers les pôles. De nouvelles mesures prises en 1733 et1734, non plus sur le méridien, mais sur un cercle de latitude, semblèrent devoir fortifier cette singulière conclusion, et pendant l’espace d’environ quarante ans la terre demeura , pour la France, un

sphéroïde alongé malgré Huygens et Newton.

On ne peut prévoir combien de temps encore ce scandale scientifique aurait duré si le gouvernement français n'avait enfin pris à cœur les objections que quelques géomètres renouvelaient de temps en temps contre un système qu'ils ne pouvaient concilier avec les lois de l’hvdrostatique. Ils soutenaient qu’en supposant même que les observations faites en France eussent toute l'exactitude possible, les différences entre les degrés consécutifs étaient trop petites pour être parfaitement saisies, et qu’il était impossible de rien conclure de raisonnable avant d’avoir mesuré des degrés en des endroits très-éloignés les uns des autres. Des opérations nouvelles furent donc ordonnées , et, pour qu’elles fussent décisives on se décida à faire mesurer uu degré près de l'équateur et un autre près du cercle polaire.

Godin, Bouguer et La Condamine partirent en 1935 pour le Pérou, et l’année suivante Maupertuis, Clairaut, Camus et Lemonnier, auxquels se joignirent l'abbé Outhier, correspondant de l’Académie, et l’astronome suédois Celsius, allèrent en Laponie. Les premiers, par suite de toutes les difficultés qu'ils rencontrèrent dans leur voyage, ne purent revenir en France qu'environ sept ans après leur départ; les seconds ne restèrent que seize mois absens. Tout ce que nous pouvons dire ici de ces belles expéditions, c’est qu'elles résolurent la question en faveur de l’aplatissement des pôles et que les Cassini eux-mêmes eurent le noble courage, après avoir vérifié toutes leurs anciennes mesures, de reconnaître publiquement qu'ils avaient commis quelques erreurs et que leurs nouveaux travaux concouraient à p'ouver que la terre est un sphéroïde aplati vers les pôles. La longueur du degré du méridien, mesuré à l'équateur, fut trouvée de 56753 toises, et celle du degré en Laponie, sous une latitude moyenne de 66° 20°, de 57422 toises. C'est dans la vériñcation des degrés de la France, faite par Cassiui de Thury, aidé de Lacaille, qu’il fut constaté que la toise dont Picard s'était servi n’était pas la même que celle qui fut employée au Pérou et qui est devenue le module de toutes les mesures prises plus tard pour la détermination du mètre.

En rassemblant les résultats des opérations dont nous venons de parler, ainsi que de quelques autres, exécutées par des astronomes étrangers, à peu près vers le même temps, nous aurons le tableau suivant :

LONGUEURS des